【数学】四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末考试试题（解析版） 11页

www.ks5u.com 四川省绵阳市2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为集合，，‎ 所以，故选：B.‎ ‎2.哪个函数与函数相同（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A：;对于B：;对于C：;对于D：．‎ 显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同．故选D.‎ ‎3.的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知，根据得：，解得，‎ 故选：C.‎ ‎4.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复合函数单调性的判断规律，在其定义域内是单调增函数，‎ 且在其定义域内也只有单调递增区间，‎ 故转化为求的单调增区间并且，‎ 故，解得：，‎ 所以函数的单调递增区间是，‎ 故选：D.‎ ‎5.将化简的结果是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，所以，‎ 故选：A.‎ ‎6.幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设幂函数为， ∵幂函数的图象经过点， ‎ ‎∴，解得，幂函数为， 则． 故选：B．‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，‎ 则的图象的一条对称轴可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的图象向左平移个单位长度后， 可得， 令，可得：． 当时，可得， 故选：D．‎ ‎8.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数是单调递增函数，‎ ‎∵，，‎ ‎ 可得，∴函数的零点所在的区间是， 故选：C．‎ ‎9.函数 的图象如下图所示，则该函数解析式为 ‎（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的图象可得，，所以， 由函数的图象，可知函数的图象经过， 所以，‎ 所以，又，， 所以函数的解析式为：． 故选：C．‎ ‎10.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，‎ 则，‎ 故选：A．‎ ‎11.设函数（为常数），若，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，‎ 则，‎ 所以为奇函数，‎ 因为，所以，‎ 即，解得，‎ 故选：D．‎ ‎12.已知，且，若函数在上是增函数，则实数 的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令（，且），‎ 则在上恒成立 或或，解得：，‎ 所以外层函数在定义域内是单调增函数，‎ 若函数在上是增函数，‎ 则内层函数在上是增函数 ‎，且，解得，‎ 实数的取值范围为， 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.‎ ‎13.设角的终边经过点，则______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数的定义，，‎ 故答案：．‎ ‎14.已知函数则______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知，‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 ‎________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知函数的对称轴为，‎ 又函数在区间上不单调函数，‎ 则必有，解得，‎ 故答案为：．‎ ‎16.已知函数的周期为，当时，函数若有最小值且无最大值，则实数的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当，为增函数，则，‎ 当，为减函数，，‎ 有最小值且无最大值，，解得，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）若，则，得，故，‎ 又，解得，故， ∴； （2）∵， 当时，无解，则，解得， 当时，，又，则，解得 综上所述．‎ ‎18.已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求函数的最大值和最小值.‎ ‎【解】（1）‎ ‎． ‎ ‎； （2）由（1）得：，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，‎ 即函数的最大值为，最小值为．‎ ‎19.已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.‎ ‎（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；‎ ‎（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. ‎ ‎（注：周销售额=周销售价格周销售量）‎ ‎【解】（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：‎ ‎，； （2）设周内周销售额函数为，则 ‎，‎ 若，时，，∴当时，； 若，时，，∴当时，‎ ‎， 因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）若函数的定义域为，求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意，总有，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）若函数的定义域为，即在上恒成立,‎ 当时，明显成立；‎ 当时，则有，解得 综合得；‎ ‎（2）由已知对任意恒成立，‎ 等价于对任意恒成立，‎ 设，则，（当且仅当时取等号），‎ 则不等式组转化为在上恒成立，‎ 当时，不等式组显然恒成立；‎ 当时，，即在上恒成立，‎ 令，，只需，‎ 在区间上单调递增，‎ ‎，‎ 令，，只需，‎ 而，且，，故.‎ 综上可得的取值范围是.‎