云南省大理州南涧县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考（3 月）试 题 文 13页

云南省大理州南涧县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考（3 月）试 题 文 班级 姓名 学号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 注:所有题目在答题卡上做答 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分） 1.若集合    2| 6 , | 11 18 0M x N x N x x x       ，则 M N 等于（ ） A. 3,4,5 B.  | 2 6x x  C. | 3 5x x  D. 2,3,4,5 2.已知  2 a i b i a b Ri    ， ，其中i 为虚数单位，则 a b 等于（ ） A. 1 B.1 C.2 D.3 3.在等差数列 na 中，已知 3 8 6a a  ，则 2 163a a 的值为（ ） A.12 B.16 C.18 D.24 4.已知函数   2 af x x x   ，则“ 0 2a  ”是“函数  f x 在  1  ， 上为增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在 ABC 中， , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，若 2cos cos , 2b A a B c a b    ，则 ABC 的周 长为（ ） A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知 ),0(   ,若 3 1)4tan(  ,则 2sin （ ） A.- 5 4 B. 4 5 C. 5 4 D. 4 5 7.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.24 B.48 C.54 D.72 8.执行如上图所示的程序框图，则输出的 S 值是( ) A．4 B.3 2 C.2 3 D．－1 9.如图， 1 2 F F， 是双曲线 2 2 1 : 18 yC x   与椭圆 2C 的公共焦点，点 A 是 1 2 C C， 在第一象限的公共点，若 1 2 1F F F A ，则 2C 的离心率是 （ ） A. 2 3 B. 4 5 C. 3 5 D. 2 5 10. 设 x y， 满 足 约 束 条 件 4 3 0 0 x y y x x y        ， ， 若 目 标 函 数  02 nz x y n   ， z 最 大 值 为 2 ， 则 tan 6y nx      的图象向右平移 6  后的表达式为（ ） A. tan 2 6y x      B. cot 6y x      C. tan 2 6y x      D. tan 2y x 11.已知函数  f x 与  f x 的图像如下图所示， 则函数     x f xg x e  的递减区间为（ ） A. 0,4 B.  4,1 , ,43      C. 40, 3      D.   0,1 , 4, 12．已知点O 为 ABC 内一点， 0120 , 1, 2AOB OA OB    ，过O 作OD 垂直 AB 于点 D ，点 E 为线段OD 的中点，则   EAOE 的值为（ ） A. 5 14 B. 2 7 C. 3 14 D. 3 28 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.设函数     6 2 1 log , 4 , 4 x x f x f x x     ，则    3 4f f  _________ 14.已知双曲线 2 2 2 2 x y a b  =1（ )0,0  ba 的离心率为 2，那么该双曲线的渐近线方程 为 15. 设 曲 线  1 *ny x x N  在 点  1 1， 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 nx ， 则 2016 1 2016 2 2016 3 2016 2015log log log logx x x x   … 的值为 ____ 16.若函数   4 23x xf x k x   有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_______ _ _ 三、解答题（6 个大题共 70 分，写出必要的解答过程） 17、（本题满分 10 分）已知{ }na 为等比数列，各项均为正数，且 2 3 44 , 24a a a   （1）求数列{ }na 的通项公式； （2） 数列 nb 满足 6,3 21  bb ，且 nn ab  是等差数列，求数列 nb 的前 n 项和 18、（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中，四边形为 ABCD 矩形， E 为 SA 的中点， , 2 3, 3SA SB AB BC   . （1）证明： / /SC 平面 BDE ； （2）若 BC SB ，求三棱锥C BDE 的体积. 19. (本小题满分12分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1 月 10 号 2 月 10 号 3 月 10 号 4 月 10 号 5 月 10 号 6 月 10 号 昼夜温 差 x(℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人 数 y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方 程，再用被选取的 2 组数据进行实验 （参考公式 bˆ ＝       n i i n i ii xnx yxnyx 1 22 1 ， aˆ ＝ y － bˆ x ） (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性 回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 20、（本题满分 12 分）椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b   的右焦点为 (1, 0)F ，离心率为 1 2 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 M N， 两点，P 是直线 4x  上任意一点．求证：直线 , ,PM PF PN 的斜率成等差数列． 21.（本题满分 12 分） 已知函数   22ln 3 11 .f x x x x   （1）求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程； （2）若关于 x 的不等式      23 2 13 2f x a x a x     恒成立，求整数 a 的最小值. 22、（本题满分 12 分）已知函数    2 2 1 lnf x x m x m x    . （1）当 1m  时,求曲线  y f x 的极值; （2）求函数  f x 的单调区间; （3）若对任意  2,3m 及  1,3x 时,恒有   1mt f x  成立,求实数 t 的取值范围； 高二文科数学参考答案及评分标准 一． 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B A A D C A D C C D D 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 4; 14. xy 3 15. -1 . 16.    2,0 0,2  三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 解：（1） n na 2 （2） 2 )1(22 1   nnT n n 18. (本小题满分 12 分) 19.（本小题满分 12 分） 20, （本小题满分 12 分） 21．（本小题满分 12 分） 22．（本小题满分 12 分）