2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷，第02期） 12页

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷，第02期）‎ 考试时间：120分钟；总分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．【2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题 “”，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B.‎ ‎2．双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 12‎ ‎【答案】D ‎【解析】倾斜角为，在轴上的截距为的直线的斜率等于，‎ 在轴上的截距等于，由斜截式求得直线方程为，即，‎ 故选D．‎ ‎4．“”是“方程表示圆”的（ ）．‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】时，方程等价于无意义，‎ 但若表示圆，则．‎ ‎∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．‎ 故选：B.‎ ‎5．若命题为真命题，则， 的真假情况为 （ ）‎ A. 真， 真 B. 真， 假 C. 假， 真 D. 假， 假 ‎【答案】B ‎6．若直线与直线平行，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】两直线平行，则．‎ 12‎ 即．‎ 故选．‎ ‎7．经过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线的斜率为2，则所求直线的斜率为，所求直线方程为：‎ ‎ ，即： ，选B.‎ ‎8．若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵抛物线的焦点为双曲线的一条渐近线为.‎ ‎∴抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 故选：D.‎ ‎10．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是 12‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】过点且倾斜角为的直线方程为，即，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离直线被圆所截的弦长： ，故选D.‎ ‎11．【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.‎ ‎12．【2018届安徽省黄山市高三11月“八校联考”】已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若,则 ‎ ‎②若则 12‎ ‎③如果是异面直线，那么与相交 ‎④若,且则且. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确； 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误； 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误； 若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确； 故正确的命题为：①④ 故选D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知两条直线， ，若，则___________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： ,‎ 求解关于实数的方程可得： .‎ ‎14．【2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的侧面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎15．双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．‎ 12‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】∵双曲线，‎ ‎∴焦点坐标为， ，双曲线的离心率，‎ ‎∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎16．函数的减区间是_____________.‎ ‎【答案】（0,2）‎ ‎【解析】函数，求导得： .‎ 令，得.‎ 所以函数的减区间是（0,2）.‎ 答案：（0,2）.‎ 点睛：求单调区间的步骤：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知，命题{ |方程表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程表示双曲线}，若 命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ 12‎ 解得或．‎ 所以实数m的取值范围是． ‎ 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎18．（10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米．‎ ‎（）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程．‎ ‎（）若一竹排上有一米宽米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？‎ ‎【答案】（）（）可以安全通过 12‎ ‎∴ 木排可安全通过此桥．‎ ‎19．（12分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．‎ ‎①求圆的方程．‎ ‎②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程．‎ ‎【答案】①. ②. 或．‎ 12‎ 即圆的方程为．‎ ‎②设直线的方程为即，‎ ‎∵过点的直线截图所得弦长为，‎ ‎∴，则．‎ 当直线的斜率不存在时，直线为，‎ 此时弦长为符合题意，‎ 即直线的方程为或．‎ ‎20．（12分）如图，在直三棱柱中，平面平面， .‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）平面将三棱柱分为两部分，设体积较大的部分的体积为，求的值.‎ 12‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) .‎ 又，则.‎ ‎21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为 12‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的极大值. ‎ ‎【答案】（1）;（2）见解析.‎ 点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．‎ 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．‎ ‎22．（14分）已知椭圆： 经过，且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设斜率存在的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点， ，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．‎ 12‎ ‎【答案】（1）．（2）．‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 成立，‎ 12‎