【数学】贵州省遵义市绥阳县绥阳中学2019-2020学年高一期末考市试卷 9页

www.ks5u.com 贵州省遵义市绥阳县绥阳中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）‎ ‎1.若集合，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.若，则下列结论一定正确是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.若等差数列的前项之和为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知两非零向量满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是（ ）‎ ‎①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；‎ ‎②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；‎ ‎④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.‎ A.①② B.③ C.③④ D.①③‎ ‎8.已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是（ ）‎ A.若垂直于内的两条平行线，则 B.若平行于内的一条直线，则 C.若垂直于内的两条相交直线，则 D.若平行于内的无数条直线，则 ‎9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 （ ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎10.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.关于函数，下列说法中正确的个数是（ ）‎ ‎①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.已知函数有唯一的零点，则负实数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）‎ ‎13.在等比数列中，，则 .‎ ‎14.在△中，，则 .‎ ‎15.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为 .‎ 第16题 ‎16.魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合 (牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（本题满分10分）‎ ‎17.已知函数.‎ 求的最小正周期和最大值；‎ 求在上的值域.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎△的内角所对的边分别为，且.‎ 求角；‎ 若，求△面积的最大值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 记数列的前n项和为，.‎ 求数列的通项公式；‎ 数列的前n项和.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，是的中点，.‎ 证明：平面；‎ 证明：.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如图，是半圆O的直径，平面与半圆O所在的平面垂直， ，，，是半圆O上不同于的点，四边形是矩形.‎ 若，证明：平面；‎ 若，求三棱锥体积的最大值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且.‎ 求数列的通项公式；‎ 对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）设四边形的面积是，求证:.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B A D B A B C A C 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 三、解答题 ‎17.（I）...........3分 ‎，的最大值为........................................................................................................7分 ‎（II）当时，，.......................................................10分 ‎18.（I）在△中，根据正弦定理知................................................2分 ‎.......................................................6分 ‎（II）根据余弦定理知，‎ ‎.................................................................................................9分 ‎.............................................................................................12分 ‎19.（I）①当时，；②当时，，..........5分 ‎（II）由（I）知，，‎ 两式相减得.....................................................12分 ‎20（I）连接记，在△中，分别是的中点，....2分 平面，平面，，平面..........................5分 ‎（II）和为异面直线，由（I）知与所成角即与所成角.............8分 在△中，‎ 异面直线与所成角为，.....................12分 ‎22.（I），又是以4为首项4为公比的等比数列 ‎.......................................................................................................................3分 ‎（II），不等式对正整数恒成立，‎ 而，是一个减数列，（或用作差等方法判断单调性）.....5分 对恒成立，解得或........................7分 ‎（III）‎ ‎.....................10分 ‎.......12分