【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考 8页

陕西省咸阳市实验中学 2019-2020 学年 高一下学期第二次月考 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1． 　　 A． B． C． D． 2．已知平行四边形 中，向量 ， ，则向量 的坐标为 　　 A．15 B． C． D． 3．下列各式化简正确的是 　　 A． B． C． D． 4．下列命题正确的是 　　 A．单位向量都相等 B．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线 C．若 ，则 D．若 与 都是单位向量，则 5．若向量 ， ，则 　　 A． B． C．8 D．9 6．在 中， 是 的中点， ，若 ， ， 则 　　 A． B． C． D． 7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作 一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为 ，外圆半径为 ，内圆半径为 ．则制作这样一面扇面需要的布料为 ___cm ． 　 tan( 45 ) sin30 (− ° + ° = ) 3 2 1 2 − 2 2 3 ABCD (3,7)AD = ( 2,3)AB = − AC ( ) 27− (5,4) (1,10) ( ) 0OA OD DA− + =    AB MB BO OM AB+ + + =     0AB CB AC− + =    0 0AB =  ( ) a b b c a c | | | |a b a b+ = −   0a b = a b 1a b = (1,2)a = (0, 2)b = − ( ) (a a b− =  ) 6− 7− ABC∆ E AC 3BC BF=  AB a=  AC b=  (EF = ) 2 1 3 6a b−  1 1 3 3a b+  1 1 2 4a b+  1 1 3 3a b−  120° 40cm 20cm 2 ( ) A． B． C． D． 8．函数 的图象 　　 A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 9．将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数 ， 则 的单调递增区间为 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 10．函数 ， ， 的图象如图所示，则 的值为 　　 A． B．1 C． D． 11．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 12．已知 ， 是半径为 的 上的两个点， ， 所在平面上有一点 满 足 ，则 的最大值为 　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．求使得 成立的 的集合________． 14．已知向量 ， ， ．若 ．则 ． 15．已知 ，则向量 在 的射影为 . 16．关于函数 有下述四个结论： ① 是偶函数 ② 在区间（ ， ）单调递增 400 3 π 400π 800π 7200π sin(2 )3y x π= + ( ) ( ,0)6 π ( ,0)3 π 6x π= 3x π= 2( ) sin(2 )3f x x π= + 6 π ( )g x ( )g x ( ) [ 2k ππ + 3 ]2k ππ + k Z∈ [ 4k ππ − ]4k ππ + k Z∈ [ 4k ππ + 3 ]4k ππ + k Z∈ [ 2k ππ − ]2k ππ + k Z∈ ( ) sin( )( 0f x A x Aω ϕ= + > 0ω > | | )2 πϕ < ( )3f π ( ) 1 2 2 3 sin( )( 0)3y x πω ω= + > ( , )6 3 π π− ω ( ) 1(0, ]2 1[ ,1]2 1 2( , ]3 3 2[ ,2]3 A B 2 O 1OA OB =   O C | | 1OA CB+ =  | |AC ( ) 2 1+ 6 12 + 2 2 1+ 6 1+ 2cos 2 α ≥ α ( ,3)a m= 4( 3b m= − 1)m − a b/ /  m = 3, 4, 12a b a b= = ⋅ = −    a b ( ) sin | | | sin |f x x x= + ( )f x ( )f x 2 π π ③ 在 有 4 个零点 ④ 的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是_________. 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三．解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题 10 分） 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 ，求 的值． 18.（本小题 12 分） 已知 ，且 . 求：（1） ； （2） . 19．（本小题 12 分） 已知向量 ， ， ． （1）若 ，求实数 ， 的值； （2）若 ，求 与 的夹角 的余弦值． 20．（本小题 12 分） ( )f x [ , ]−π π ( )f x α x 5 2 5,5 5P  −    3sin( ) 2cos( ) cos( )2 π α π α π α − − + − 4, 2a b= =  + 2 3a b =  ( ) ( )2a b a b− ⋅ +    2a b−  (1,3)a = ( 1,3)b = − ( ,2)c λ= 3a mb c= +  m λ (2 ) ( )a b b c+ ⊥ −   a 2b c+  θ 已知函数 ， ． （1）求 的最大值和最小值； （2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 21．（本小题 12 分） 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 是线段 上 （包括端点）的一个动点． （1）当 时，①求 的值； ②若 ，求 的值； （2）求 的最小值． 22．（本小题 12 分） ( ) 1 2sin(2 )3f x x π= + − [ , ]4 2x π π∈ ( )f x 2 ( ) 2f x m− < − < [ , ]4 2x π π∈ m ABCD / /AB CD 90DAB∠ = ° 2AB = 1CD = P AD 3AD = AC AB   5 4PB PC =   | |AP | 2 |PB PC+  已知函数 ， （其中 ， ， 的图象与 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为 ， ． （1）求 的解析式； （2）先把函数 的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，试写出函数 的解 析式． （3）在（2）的条件下，若总存在 ， ，使得不等式 成立，求 实数 的最小值． 参考答案 ( ) sin( )f x A xω ϕ= + x R∈ 0A > 0ω > 0 )2 πϕ< < x 2 π ( 6M π 3) ( )f x ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( )y g x= 0 [ 3x π∈ − 2 ]3 π 0 3( ) 2 logg x m+ ≤ m 一．选择题（共 12 小题，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D A B B C B A A 二．填空题（共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分） 13． ， ， ． 14．2． 15．-3. 16.①④ 三．解答题（共 7 小题，共 70 分） 17．（本题 10 分）解： . ———————— （4 分） ——————————————————（8 分） ——————————————————————（10 分） 18. （本题 12 分）解： , .————————（4 分） （1） ；————————————————（8 分） （2） ， ————————————（12 分） 19．（本题 12 分）解：（1）由 ，得 ， ， ， ， 即 解得 ， ；—————————————（6 分） （2） ， ； 因为 ，所以 ， 解得 ；————————————————————（8 分） 令 ，—————————————————（10 分） 则 与 的夹角 的余弦值为 ．————————————（12 分） 20．（本题 12 分）解：（1） ， ，———————（3 分） [ 24 k π π− + 2 ]4 k π π+ k Z∈ 2 5 5sin ,cos5 5 α α= − = 3sin 2cos= sin α α α +原式 cos3 2 2sin α α= + = 2 2 2 2 + 12a b a a b b+ = + ⋅ =      4a b⋅ = −  ( ) ( ) 2 2 2 = -2 12a b a b a a b b− ⋅ + − ⋅ =        2 2 2 2 =4 4 84a b a a b b− − ⋅ + =      2 =2 21a b−  3a mb c= +  (1 3) ( m= − 3 ) (3m λ+ 6) 1 3 , 3 3 6, m m λ= − +  = + 0λ = 1m = − 2 (1,9)a b+ = ( 1 ,1)b c λ− = − −  (2 ) ( )a b b c+ ⊥ −   1 9 0λ− − + = 8λ = 2 (6,8)d b c= + =   a 2b c+  θ 1 6 3 8 3 10cos 10| | | | 1 9 36 64 a d a d θ × + ×= = = × + × +    4 2x π π   ∴ 226 3 3x π π π−  ， ， 故 的最大值为 3，最小值为 2；——————————————（6 分） （2）由（1）知，当 时， ， 要使 在 上恒成立， 只需 ，——————————————————————（10 分） 解得 ， 实数 的取值范围是 ．——————————————————（12 分） 21．（本题 12 分）解：以 为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标 系． （1）当 时， ， ， ， 因 此 ； ————————————————————————（ 3 分） （ⅱ）设 ，即点 坐标为 ， 则 ， ， 当 时， ，即 ；——————————————————（7 分） （2）设 、 ，又 则 ， ，当 时取到等号， 因此 的最小值为 5．——————————————————————（12 分） 22．（本题 12 分）解：（1） ， ，解得 ； ∴ 1 sin(2 ) 12 3x π−  ∴ 2 ( ) 1 2sin(2 ) 33f x x π= + −  ( )f x [ , ]4 2x π π∈ 2 ( ) 3m f x m m− − −  2 ( ) 2f x m− < − < [ , ]4 2x π π∈ 3 2 2 2 m m − <  − > − 1 4m< < ∴ m (1,4) A AB x 3AD = ( ) 2i AB = ∴ (2,0)AB = (1, 3)AC = 2 1 0 3 2AC AB = + =     | |AP t= P (0, )t (2, )PB t= − (1, 3 )PC t= − 2 23 52 1 ( ) ( 3 ) 3 2 ( )2 4PB PC t t t t t= + − − = − + = − +     3 2t = 5 4PB PC =   3|| | 2AP = (1, )C c (0, )P t (2,0)B 2 2(2, ) (1, ) (5, 3 )PB PC t c t c t+ = − + − = −  ∴ 2| 2 | 25 ( 3 ) 5PB PC c t+ = + −   3 ct = | 2 |PB PC+   1 2 2T π= 2T π πω∴ = = 2ω = 又函数 图象上一个最高点为 ， ， . ， ，又 ， ， ；——————————————————————————（6 分） （2）把函数 的图象向左平移 个单位长度， 得到 ； 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，即 ；———————————（8 分） （3） ， ， ， ， 依题意知 ， 所以 ，即实数 的最小值为 ．——————— （12 分） ( ) sin(2 )f x A x ϕ= + ( 6M π 3) 3A∴ = 2 2 ( )6 2k k Z π πϕ π× + = + ∈ 2 ( )6k k Z πϕ π∴ = + ∈ 0 2 πϕ< < 6 πϕ∴ = ( ) 3sin(2 )6f x x π∴ = + ( )y f x= 6 π ( ) 3sin[2( ) ] 3cos26 6 6f x x x π π π+ = + + = ( ) 3cosy g x x= = ( ) 3cosg x x= 0 [ 3x π∈ − 2 ]3 π 0 1 cos 12 x∴− ≤ ≤ 0 3 3cos 32 x− ≤ ≤ 3 3 1log 22 2m  ≥ − + =   3m ≥ m 3