• 265.85 KB
  • 2021-06-30 发布

【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(理工类)5【附详细答案和解析_可编辑】

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(理工类)5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 5 分 ,共计45分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤6}‎,A={2,3,4}‎,B={1,3,5}‎,则‎(‎∁‎UA)∩B=‎(        ) ‎ A.‎{1,5}‎ B.‎{1,5,6}‎ C.‎{3,6}‎ D.‎‎{3,4,5}‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示,若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=2x+y的可行域,则z的最小值是(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎  D.‎‎6‎ ‎ ‎ ‎3. 已知平面α,β,直线l满足l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 i=2‎,输出的 S=56‎,则判断框内填人的条件可以是(        ) ‎ A.k≤3?‎ B.k≤4?‎ C.k≤5?‎ D.‎k≤6?‎ ‎ ‎ ‎5. 过抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上,则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎6. 已知 a=log‎2‎0.3,b=log‎0.2‎3,c=‎‎0.2‎‎0.3‎ ,则a,b,c的大小关系为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.‎a>c>b ‎ ‎ ‎7. 关于函数fx=sin|x|+|sinx|‎有下述四个结论: ①fx是偶函数 ②fx在区间π‎2‎‎,π单调递增 ③fx在‎[-π,π]‎有‎4‎个零点 ④fx的最大值为‎2‎,正确的为(        ) ‎ A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③‎ ‎ ‎ ‎8. 设函数f(x)‎是定义在‎(-∞, 0)‎上的可导函数,其导函数为f‎'‎‎(x)‎,且有‎2f(x)+xf‎'‎(x)>‎x‎2‎,则不等式‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0‎的解集为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(-∞, -2020)‎ B.‎(-∞, -2019)‎ C.‎(-2019, 0)‎ D.‎‎(-2020, 0)‎ ‎ ‎ ‎9. 已知O是平面内一点,A、B、C是平面内不共线的三点,,动点P满足OP‎→‎‎=OA‎→‎+λAB‎→‎‎|AB‎→‎|‎‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎(λ∈[0,+∞))‎,则点P的轨迹一定通过‎△ABC的(        ) ‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎ 二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 5 分 ,共计25分 , ) ‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎10. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎,则z-2-2i的最小值为________(i是虚数单位). ‎ ‎ ‎ ‎11. 多项式‎3xy‎2‎-4x‎3‎y+12‎的项________次数是________,三次项系数是________. ‎ ‎ ‎ ‎12. 如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为G.若四面体A-EFG内切球的表面积为π‎4‎,则正方形ABCD的边长为________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知直线________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 设正实数x,y,z满足x‎2‎‎-3xy+4y‎2‎-z=0‎,则当xyz 取得最大值时,‎2‎x‎+‎1‎y-‎‎2‎z 取最大值时y的值为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 , ) ‎ ‎15. 在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5‎,c=6‎,sinB=‎‎3‎‎5‎. ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值;‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎16. 甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐‎3‎米线内设一点A,在点A处投中一球得‎2‎分,不中得‎0‎分,在距篮筐‎3‎米线段外设一点B,在点B处投中一球得‎3‎分,不中得‎0‎分,已知甲乙两人在A点投中的概率都是‎1‎‎2‎,在B点投中的概率都是‎1‎‎3‎,且在A,B两点处投中与否相互独立,设定甲乙两人现在A处各投篮一次,然后在B处各投篮一次,总得分高者获胜. ‎ ‎(1)求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望;‎ ‎(2)求甲获胜的概率.‎ ‎ ‎ ‎17. 如图,在直四棱柱ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中,底面ABCD为等腰梯形,AB // CD,AB=4‎,AA‎1‎=2‎,BC=CD=2‎,E,F,E‎1‎是AA‎1‎,AB,AD的中点. ‎ ‎(1)‎证明:直线EE‎1‎ // ‎平面FCC‎1‎;‎ ‎(2)‎求直线BF与面FC‎1‎C所成角的大小;‎ ‎(3)‎求二面角B-FC‎1‎-C的平面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎18. 如图,已知椭圆Γ:x‎2‎b‎2‎‎+y‎2‎a‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率e=‎‎2‎‎2‎,短轴右端点为A,M(1, 0)‎为线段OA的中点. ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆Γ的方程; ‎(‎Ⅱ‎)‎过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点N,使得‎∠PNM=‎∠QNM,若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎19. 在等差数列‎{an}‎中,a‎1‎‎=3‎,其前n项和为Sn,等比数列‎{bn}‎的各项均为正数,b‎1‎‎=1‎,公比为q,且b‎2‎‎+S‎2‎=12‎,q=‎S‎2‎b‎2‎ ‎ ‎(1)求an与bn;‎ ‎(2)设数列‎{cn}‎满足cn‎=‎‎1‎Sn,求‎{cn}‎的前n项和Tn.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎+2alnx-(a+2)x. ‎ ‎(1)‎当a=1‎时,求函数f(x)‎ 的单调区间;‎ ‎(2)‎是否存在实数a,使函数 g(x)=f(x)+ax+‎‎4‎‎9‎x‎3‎在‎(0,+∞)‎上单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(理工类)5【附详细答案和解析 可编辑】‎ 一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 5 分 ,共计45分 ) ‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:‎∁‎UA={1,5,6}‎, 则‎(‎∁‎UA)∩B={1,5}‎. 故选A. ‎ ‎2.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:∵ 目标函数为z=2x+y,即y=z-2x, ∴ 当此直线纵截距取最小值时,z有最小值, 由图当直线经过点‎(1,1)‎时,纵截距最小, 代入z=2x+y,得z=2+1=3‎. 则z的最小值是‎3‎. 故选A. ‎ ‎3.【答案】‎ A ‎【解答】‎ α‎,β是相交平面,直线l⊂‎平面α,则“l⊥β”‎⇒‎“α⊥β”,反之也成立. ∴ “l⊥β”是“α⊥β”的充要条件.‎ ‎4.【答案】‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解:如图, 设A(x‎0‎,y‎0‎)‎,则‎|AF|=2‎x‎0‎‎-‎p‎2‎. 又∵ ‎|AF|=x‎0‎+‎p‎2‎, ∴ ‎2x‎0‎‎-‎p‎2‎=x‎0‎+‎p‎2‎, 解得x‎0‎‎=‎3‎‎2‎p,y‎0‎‎=‎3‎‎2‎|AF|=‎3‎‎2‎⋅2p=‎3‎p. 又∵ A‎3‎‎2‎p,‎3‎p在双曲线的一条渐近线上, ∴ ‎3‎p=ba⋅‎3‎‎2‎p,∴ b‎2‎‎=‎‎4‎‎3‎a‎2‎, 由a‎2‎‎+b‎2‎=‎c‎2‎,得a‎2‎‎+‎4‎‎3‎a‎2‎=‎c‎2‎,∴ c‎2‎a‎2‎‎=‎‎7‎‎3‎, ∴ 双曲线的离心率e=ca=‎‎21‎‎3‎. 故选B.‎ ‎6.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:∵  a=log‎2‎0.3log‎0.2‎5=-1‎ ,且b<0‎ ,c>0‎, ∴ c>b>a. 故选A.‎ ‎7.【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ x∈R,f‎-x=sin|-x|+|sin‎-x|=sin|x|+|sinx|=fx,∴ fx为偶函数,①正确;当x∈‎π‎2‎‎,π时,fx=sin|x|+|sinx|=2sinx,在区间‎-π‎2‎,π上单调递减,故②错误;当x∈(0,π]‎时,fx=2sinx,结合fx为偶函数可画出其大致图象,可知fx在‎[-π,π]上有‎3‎个零点,故③错误;根据函数fx的图象可得fx 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 的最大值为‎2‎,故④正确.故选C. ‎ ‎8.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:根据题意,设g(x)=x‎2‎f(x)‎,x<0‎, 其导函数g‎'‎‎(x)=[x‎2‎f(x)‎]‎‎'‎=2xf(x)+x‎2‎f‎'‎(x)‎ ‎=x(2f(x)+xf‎'‎(x))‎, 又由‎2f(x)+xf‎'‎(x)>x‎2‎≥0‎,且x<0‎, 则g‎'‎‎(x)≤0‎,则函数g(x)‎在区间‎(-∞, 0)‎上为减函数, ‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0 ‎‎⇒(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)>(-2‎)‎‎2‎f(-2) ‎‎⇒g(x+2018)>g(-2)‎, 又由函数g(x)‎在区间‎(-∞, 0)‎上为减函数, 则有x+2018<-2,‎x+2018<0,‎ 解得:x<-2020‎, 即不等式‎(x+2018‎)‎‎2‎f(x+2018)-4f(-2)>0‎的解集为:‎(-∞, -2020)‎. 故选A.‎ ‎9.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解:如图,AM‎→‎‎=‎AB‎→‎‎|AB‎→‎|‎是与AB‎→‎同向的单位向量,AN‎→‎‎=‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎是与AC‎→‎同向的单位向量, 所以四边形AMDN是菱形,AD是‎∠BAC的角平分线, 且AD‎→‎‎=AM‎→‎+AN‎→‎=AB‎→‎‎|AB‎→‎|‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎, 动点P满足OP‎→‎‎=OA‎→‎+λAB‎→‎‎|AB‎→‎|‎‎+‎AC‎→‎‎|AC‎→‎|‎,λ∈[0,+∞)‎, 得AP‎→‎‎=OP‎→‎-OA‎→‎=λAD‎→‎, 所以P在射线AD上,则P的轨迹一定通过‎△ABC的内心. 故选B.‎ 二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 5 分 ,共计25分 ) ‎ ‎10.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 解:已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎, 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心,‎1‎为半径的圆, 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离,即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离, 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径, 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为:‎3‎.‎ ‎11.【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 解:依题意,折叠后的四面体如图‎1‎. 设正方形边长为a,内切球半径为r, 则AG=a,EG=FG=‎a‎2‎. 记四面体内切球球心为O,如图‎2‎. ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ∵ VA-EFG‎=VO-EFG+VO-AEF+VO-AEG+‎VO-AFG, 即VA-EFG‎=‎1‎‎3‎(S‎△EFG+S‎△AEF+S‎△AEG+S‎△AFG)⋅r, 即‎1‎‎3‎‎×‎1‎‎2‎×a‎2‎×a‎2‎×a=‎1‎‎3‎×a‎2‎×r,所以a=8r. 又‎4πr‎2‎=‎π‎4‎,即r=‎‎1‎‎4‎, ∴ a=2‎. 故答案为:‎2‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎(t为参数),(θ为参数),当α=‎π‎3‎时,则C‎1‎与C‎2‎的交点坐标为‎(1, 0)‎,‎‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎ ‎【解答】‎ ‎(1)当α=‎π‎3‎时,C‎1‎的普通方程为y=‎3‎(x-1)‎,C‎2‎的普通方程为x‎2‎‎+‎y‎2‎=‎1‎. 联立方程组,解得C‎1‎与C‎2‎的交点为‎(1, 0)‎,‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎. 故答案为‎(1, 0)‎,‎(‎1‎‎2‎, -‎3‎‎2‎)‎.‎ ‎14.【答案】‎ ‎1‎ ‎【解答】‎ 解:因为x‎2‎‎-3xy+4y‎2‎-z=0‎,所以z=x‎2‎-3xy+4‎y‎2‎, 故xyz‎=xyx‎2‎‎-3xy+4‎y‎2‎=‎1‎x‎2‎‎-3xy+4‎y‎2‎xy=‎‎1‎xy‎+‎4yx-3‎, 根据基本不等式可得xyz‎=‎1‎xy‎+‎4yx-3‎≤‎1‎‎2xy‎⋅‎‎4yx-3‎=1,‎ 当且仅当xy‎=‎‎4yx,即x=2y 时取得最大值,此时z=2‎y‎2‎, 所以‎2‎x‎+‎1‎y-‎2‎z=‎2‎y-‎2‎‎2‎y‎2‎=-(‎1‎y-1‎)‎‎2‎+1≤1‎, 当y=1‎ 时取得最大值‎1.‎ 故答案为:‎1‎.‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 ) ‎ ‎15.【答案】‎ 解:‎(1)‎在‎△ABC中,因为a>b, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎由‎(1)‎及a0)‎, 所以f‎'‎‎(x)=x+‎2‎x-3=x‎2‎‎-3x+2‎x=‎‎(x-2)(x-1)‎x, 令f‎'‎‎(x)≥0‎,则‎00,h(x)‎在‎(‎1‎‎2‎,+∞)‎ 上单调递增, 所以x=‎‎1‎‎2‎是h(x)‎的极小值点,也是最小值点,且h(‎1‎‎2‎)=-‎‎7‎‎24‎, 所以存在 a≥‎‎7‎‎24‎,满足题设.‎ ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎当a=1‎时,f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎+2lnx-3x(x>0)‎, 所以f‎'‎‎(x)=x+‎2‎x-3=x‎2‎‎-3x+2‎x=‎‎(x-2)(x-1)‎x, 令f‎'‎‎(x)≥0‎,则‎00,h(x)‎在‎(‎1‎‎2‎,+∞)‎ 上单调递增, 所以x=‎‎1‎‎2‎是h(x)‎的极小值点,也是最小值点,且h(‎1‎‎2‎)=-‎‎7‎‎24‎, 所以存在 a≥‎‎7‎‎24‎,满足题设.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页