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- 2021-06-30 发布
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【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(理工类)5【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 5 分 ,共计45分 , )
1. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤6},A={2,3,4},B={1,3,5},则(∁UA)∩B=( )
A.{1,5} B.{1,5,6} C.{3,6} D.{3,4,5}
2. 如图所示,若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=2x+y的可行域,则z的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3. 已知平面α,β,直线l满足l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 i=2,输出的 S=56,则判断框内填人的条件可以是( )
A.k≤3? B.k≤4? C.k≤5? D.k≤6?
5. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
6. 已知 a=log20.3,b=log0.23,c=0.20.3 ,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
7. 关于函数fx=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:
①fx是偶函数
②fx在区间π2,π单调递增
③fx在[-π,π]有4个零点
④fx的最大值为2,正确的为( )
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
8. 设函数f(x)是定义在(-∞, 0)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,则不等式(x+2018)2f(x+2018)-4f(-2)>0的解集为( )
A.(-∞, -2020) B.(-∞, -2019) C.(-2019, 0) D.(-2020, 0)
9. 已知O是平面内一点,A、B、C是平面内不共线的三点,,动点P满足OP→=OA→+λAB→|AB→|+AC→|AC→|(λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 5 分 ,共计25分 , )
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
10. 已知复数玄满足|z+2-2i|=1,则z-2-2i的最小值为________(i是虚数单位).
11. 多项式3xy2-4x3y+12的项________次数是________,三次项系数是________.
12. 如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为G.若四面体A-EFG内切球的表面积为π4,则正方形ABCD的边长为________.
13. 已知直线________.
14. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz 取得最大值时,2x+1y-2z 取最大值时y的值为________.
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 , )
15. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=35.
(1)求b和sinA的值;
(2)求sin(2A+π4)的值.
16. 甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点A,在点A处投中一球得2分,不中得0分,在距篮筐3米线段外设一点B,在点B处投中一球得3分,不中得0分,已知甲乙两人在A点投中的概率都是12,在B点投中的概率都是13,且在A,B两点处投中与否相互独立,设定甲乙两人现在A处各投篮一次,然后在B处各投篮一次,总得分高者获胜.
(1)求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望;
(2)求甲获胜的概率.
17. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB // CD,AB=4,AA1=2,BC=CD=2,E,F,E1是AA1,AB,AD的中点.
(1)证明:直线EE1 // 平面FCC1;
(2)求直线BF与面FC1C所成角的大小;
(3)求二面角B-FC1-C的平面角的余弦值.
18. 如图,已知椭圆Γ:x2b2+y2a2=1(a>b>0)的离心率e=22,短轴右端点为A,M(1, 0)为线段OA的中点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;
(Ⅱ)过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM=∠QNM,若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
19. 在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b2
(1)求an与bn;
(2)设数列{cn}满足cn=1Sn,求{cn}的前n项和Tn.
20. 已知函数 f(x)=12x2+2alnx-(a+2)x.
(1)当a=1时,求函数f(x) 的单调区间;
(2)是否存在实数a,使函数 g(x)=f(x)+ax+49x3在(0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(理工类)5【附详细答案和解析 可编辑】
一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 5 分 ,共计45分 )
1.【答案】
A
【解答】
解:∁UA={1,5,6},
则(∁UA)∩B={1,5}.
故选A.
2.【答案】
A
【解答】
解:∵ 目标函数为z=2x+y,即y=z-2x,
∴ 当此直线纵截距取最小值时,z有最小值,
由图当直线经过点(1,1)时,纵截距最小,
代入z=2x+y,得z=2+1=3.
则z的最小值是3.
故选A.
3.【答案】
A
【解答】
α,β是相交平面,直线l⊂平面α,则“l⊥β”⇒“α⊥β”,反之也成立.
∴ “l⊥β”是“α⊥β”的充要条件.
4.【答案】
【解答】
此题暂无解答
5.【答案】
B
【解答】
解:如图,
设A(x0,y0),则|AF|=2x0-p2.
又∵ |AF|=x0+p2,
∴ 2x0-p2=x0+p2,
解得x0=32p,y0=32|AF|=32⋅2p=3p.
又∵ A32p,3p在双曲线的一条渐近线上,
∴ 3p=ba⋅32p,∴ b2=43a2,
由a2+b2=c2,得a2+43a2=c2,∴ c2a2=73,
∴ 双曲线的离心率e=ca=213.
故选B.
6.【答案】
A
【解答】
解:∵ a=log20.3log0.25=-1 ,且b<0 ,c>0,
∴ c>b>a.
故选A.
7.【答案】
C
【解答】
∵ x∈R,f-x=sin|-x|+|sin-x|=sin|x|+|sinx|=fx,∴ fx为偶函数,①正确;当x∈π2,π时,fx=sin|x|+|sinx|=2sinx,在区间-π2,π上单调递减,故②错误;当x∈(0,π]时,fx=2sinx,结合fx为偶函数可画出其大致图象,可知fx在[-π,π]上有3个零点,故③错误;根据函数fx的图象可得fx
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的最大值为2,故④正确.故选C.
8.【答案】
A
【解答】
解:根据题意,设g(x)=x2f(x),x<0,
其导函数g'(x)=[x2f(x)]'=2xf(x)+x2f'(x)
=x(2f(x)+xf'(x)),
又由2f(x)+xf'(x)>x2≥0,且x<0,
则g'(x)≤0,则函数g(x)在区间(-∞, 0)上为减函数,
(x+2018)2f(x+2018)-4f(-2)>0
⇒(x+2018)2f(x+2018)>(-2)2f(-2)
⇒g(x+2018)>g(-2),
又由函数g(x)在区间(-∞, 0)上为减函数,
则有x+2018<-2,x+2018<0,
解得:x<-2020,
即不等式(x+2018)2f(x+2018)-4f(-2)>0的解集为:(-∞, -2020).
故选A.
9.【答案】
B
【解答】
解:如图,AM→=AB→|AB→|是与AB→同向的单位向量,AN→=AC→|AC→|是与AC→同向的单位向量,
所以四边形AMDN是菱形,AD是∠BAC的角平分线,
且AD→=AM→+AN→=AB→|AB→|+AC→|AC→|,
动点P满足OP→=OA→+λAB→|AB→|+AC→|AC→|,λ∈[0,+∞),
得AP→=OP→-OA→=λAD→,
所以P在射线AD上,则P的轨迹一定通过△ABC的内心.
故选B.
二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 5 分 ,共计25分 )
10.【答案】
3
【解答】
解:已知复数z满足|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1,
所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,
因为|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示复数z在复平面内对应的点到点(2,2)的距离,即圆上的点到点(2,2)的距离,
所以最小点为圆心到点(2,2)的距离减去半径,
则|z-2-2i|的最小值为3.
故答案为:3.
11.【答案】
【解答】
此题暂无解答
12.【答案】
2
【解答】
解:依题意,折叠后的四面体如图1.
设正方形边长为a,内切球半径为r,
则AG=a,EG=FG=a2.
记四面体内切球球心为O,如图2.
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
∵ VA-EFG=VO-EFG+VO-AEF+VO-AEG+VO-AFG,
即VA-EFG=13(S△EFG+S△AEF+S△AEG+S△AFG)⋅r,
即13×12×a2×a2×a=13×a2×r,所以a=8r.
又4πr2=π4,即r=14,
∴ a=2.
故答案为:2.
13.【答案】
(t为参数),(θ为参数),当α=π3时,则C1与C2的交点坐标为(1, 0),(12, -32)
【解答】
(1)当α=π3时,C1的普通方程为y=3(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.
联立方程组,解得C1与C2的交点为(1, 0),(12, -32).
故答案为(1, 0),(12, -32).
14.【答案】
1
【解答】
解:因为x2-3xy+4y2-z=0,所以z=x2-3xy+4y2,
故xyz=xyx2-3xy+4y2=1x2-3xy+4y2xy=1xy+4yx-3,
根据基本不等式可得xyz=1xy+4yx-3≤12xy⋅4yx-3=1,
当且仅当xy=4yx,即x=2y 时取得最大值,此时z=2y2,
所以2x+1y-2z=2y-22y2=-(1y-1)2+1≤1,
当y=1 时取得最大值1.
故答案为:1.
三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 13 分 ,共计78分 )
15.【答案】
解:(1)在△ABC中,因为a>b,
故由sinB=35,可得cosB=45.
由已知及余弦定理,
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13.
由正弦定理asinA=bsinB,
得sinA=asinBb=31313.
(2)由(1)及ab,
故由sinB=35,可得cosB=45.
由已知及余弦定理,
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13.
由正弦定理asinA=bsinB,
得sinA=asinBb=31313.
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(2)由(1)及a0),
所以f'(x)=x+2x-3=x2-3x+2x=(x-2)(x-1)x,
令f'(x)≥0,则00,h(x)在(12,+∞) 上单调递增,
所以x=12是h(x)的极小值点,也是最小值点,且h(12)=-724,
所以存在 a≥724,满足题设.
【解答】
解:(1)当a=1时,f(x)=12x2+2lnx-3x(x>0),
所以f'(x)=x+2x-3=x2-3x+2x=(x-2)(x-1)x,
令f'(x)≥0,则00,h(x)在(12,+∞) 上单调递增,
所以x=12是h(x)的极小值点,也是最小值点,且h(12)=-724,
所以存在 a≥724,满足题设.
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