2020学年高一数学下学期期中联考试题新人教版 7页

‎20172019学年下学期高一年四校第一次联考 高一数学期中试卷 ‎（考试时间：120 分钟 满分：150 分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、若，则下列不等式中正确的是( )‎ A、 a>ab>ab2 B、ab2>ab>a C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a ‎2、如果等差数列中，( ) ‎ A、14 B、21 C、2 8 D、 35‎ ‎3、如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者 在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，‎ ‎，，则A，B两点间的距离为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）‎ ‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎5、在中，若∠A=( )‎ A、900 B、1200 C、600 D、1500‎ ‎6、已知等比数列则公比为( ) ‎ A、2 B、－3 C、 2或－3 D、2或3 ‎ ‎7、若不等式的解集为，则a－b值是（ ）‎ A、－10 B、－14 C、 10 D、 14‎ - 7 -‎ ‎8、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 ( )‎ A、4 B、3 C、2 D、 1‎ ‎9、已知集合M=N=则M∩N=( )‎ A、 B、 C、 N D、M ‎10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) ‎ A 、A用3张，B用6张 B 、A用4张，B用5张 C、 A用2张，B用6张 D、A用3张，B用5张 ‎ 11、．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 12、设，若目标函数z=abx+y的做大值为8，ab均大于0，则的最小值为（ ）‎ ‎ A、 2 B、4 C、8 D、16‎ ‎18、‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，则AB＝________.‎ ‎14、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.‎ ‎15、若，且，则的最小值是 。‎ ‎16、已知，则不等式的解集是__________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ - 7 -‎ ‎17、（10分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.‎ ‎(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；‎ ‎(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.‎ ‎18、（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.‎ ‎(1)求角B的值；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.‎ ‎19、如下图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．‎ ‎ ‎ ‎20、（12分）设数列的前n项和为.已知.‎ - 7 -‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求的前n项和.‎ ‎21、（12分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.‎ ‎（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入成本）‎ ‎（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎22、（12分）已知等比数列{an}是递增数列，且a2a5＝32，a3＋a4＝12，数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝2bn＋2an(n∈N*)．‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)若对任意n∈N*，不等式(n＋2)bn＋1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．‎ - 7 -‎ ‎20172019学年下学期高一年四校第一次联考 高一数学期中试卷参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C B A A C D A A B ‎18、‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、 　14、　67　 15、　9 　 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解、(1)当a＝5时，f(x)＝x2＋5x＋6．‎ f(x)＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2)(x＋3)＜0－3＜x＜－2 -------- 5分 ‎(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，则a2－4×6＜0。------- 10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 解、 (1)由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.‎ 则等式可化为，‎ 即，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB，----------3分 故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin(B＋C)，‎ 因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，故cosB＝－，‎ 所以B＝120°. ………………6分 ‎(2)由余弦定理，得b2＝13＝a2＋c2－2ac×cos120°， -----------------7分 即a2＋c2＋ac＝13 又a＋c＝4，‎ 解得，或. ---------------------------------9分 - 7 -‎ 所以S△ABC＝acsinB＝×1×3×＝.-------------------12分 ‎19、‎ 解　设我艇追上走私船所需时间为t小时，则 BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中， ---------------2分 由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°， ---------------4分 根据余弦定理知：‎ ‎(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°， ---------------8分 ‎∴t＝2. ‎ 答　我艇追上走私船所需的时间为2小时． -----------------12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解（I）因为 所以， ，故 ‎ 当 时， 此时， 即 ‎ 所以， --------------------5分 ‎（II）因为 ，所以 ‎ 当 时， 。所以-----------7分 ‎ 当 时， ‎ 所以 两式相减，得 ‎----------------11分-‎ 经检验， 时也适合，综上可得： ………………12分 ‎21、（本小题满分12分） ‎ 解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），‎ - 7 -‎ 因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则. ………………2分 所以=‎ ‎=。 ……………… 4分 最大利润是4800元。 ………………12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 解：(1)证明：设{an}的公比为q，因为a2a5＝a3a4＝32，a3＋a4＝12，且{an}是递增数列，‎ 所以a3＝4，a4＝8，所以q＝2，a1＝1，所以an＝2n－1. ………………2分 因为bn＋1＝2bn＋2an，‎ 所以＝＋1， ………………4分 所以数列是以＝1为首项、1为公差的等差数列． ……………… 6分 ‎(2)由(1)知bn＝n×2n－1， ………………7分 所以λ≤＝＝2. ………………9分 ‎ 因为n∈N*，易知当n＝1或2时，2取得最小值12，所以λ的最大值为12. ………………12分 - 7 -‎