2020学年高一数学下学期期末综合练习一（无答案）（新版）人教版 7页

‎2019届高一下数学期末综合练习（一）‎ ‎ 班级： 姓名： 座号： ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点P′的坐标为(　　)‎ A．(－1，2，3)　　　　　　　 B．(1，－2，－3)‎ C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)‎ ‎2.若集合，则中元素的个数为（ ）‎ A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 ‎3.下列结论正确的是（ ）‎ A．当且时， B．当时，无最大值 C．当时，的最小值为2 D．当时，‎ ‎4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎5.在直角梯形ABCD中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ）‎ A． B． ‎ - 7 -‎ C． D．‎ ‎7.已知满足约束条件，则的最大值为（ ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）‎ ‎①若∥，，则∥；②若，∥，则 ‎③若∥，则∥；④若，∥，∥，则； ‎ A.②③ B.③④ C.②④ D.③‎ ‎9.已知直线：与圆:交于、两点且，则 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10.设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，，，若恒成立，则的取值范围是 ‎ （ ）．‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎12.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：‎ ‎①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；‎ - 7 -‎ ‎②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；‎ ‎③到M（0，﹣2），N（0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0；‎ ‎④直线y=x+1上的点到N（0，2）的“折线距离”的最小值为1．‎ 其中真命题有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）‎ ‎13.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则此几何体的体积为________．‎ ‎14.一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬得10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么x＝________cm.‎ ‎15.在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是 .‎ ‎16.已知 求数列前项的和= .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c=2a sinC ‎（1）试确定角A的大小； ‎ ‎（2）若△ABC为锐角三角形，且，求面积的最大值． ‎ - 7 -‎ ‎18.关于x的不等式E：ax2+ax﹣2≤0，其中a∈R．‎ ‎（1）若a=1时，求不等式E的解集；‎ ‎（2）若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19.已知定圆,定直线,过的一条动直线与 ‎ 直线相 交于,与圆相交于两点, ‎ ‎(1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;‎ ‎(2)当时,求直线的方程．‎ - 7 -‎ ‎20.设等差数列的前项和为，且，，‎ ‎（1）求等差数列的通项公式．‎ ‎（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．‎ ‎21.已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．‎ - 7 -‎ ‎（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；‎ ‎（2）求点A到平面D1BC的距离．‎ - 7 -‎ ‎22.已知圆C:,直线l：.‎ ‎（1）求证：对直线l与圆C总有两个不同交点；‎ ‎（2）设l与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；‎ ‎（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线l的方程.‎ - 7 -‎