安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高一数学10月月考试题（Word版带答案） 6页

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、 选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.集合中的元素个数是(   )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.集合表示( )‎ A. 方程 B. 点 C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合 ‎ D. 函数图象上的所有点组成的集合 ‎3.不等式的解集用区间可表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.“”是“”的(    )‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件 ‎5.使成立的一个充分条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.命题“”的否定是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于(　　)‎ A．{0}　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}‎ ‎8.若,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,且,则的最小值为 ( )‎ A.100 B.81 C.36 D.9‎ ‎10.函数的最小值为（ ） ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎11.不等式的解集是(　　)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13..若为一确定区间,则a的取值范围是__________.‎ ‎14．设集合A＝{x，y}，B＝{4，x2}，若A＝B，则x＋y＝________.‎ ‎15．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则∁AB＝________.‎ ‎16.不等式的解集是_______________.‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ 17． ‎(10分)(1),求证: (2)已知,求证:‎ 18． ‎(12分)已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，（1）求这个二次函数的解析式． （2）画出这个函数的图象 19． ‎(12分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．‎ ‎(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；‎ ‎(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.‎ 20． ‎(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}．‎ ‎(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；‎ ‎(2)若A∩(∁RB)＝A，求实数m的取值范围．‎ 21． ‎(12分)已知集合A＝{x|10的解集为{x|x<1或x>b}．‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c>0.‎ 选择题(每小题5分，共60分)‎ 1. C 2 D 3 D 4. B 5. A 6 B ‎7．D　 8. D 9. C 10 C 11 C 12. A 一、 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.14．4，或5，或20　15．{x|0≤x<2，或x＝5}‎ ‎16‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ 17． ‎(10分)‎ 证明(1)由于 ‎，‎ ‎，故 5分 ‎(2) ，，即 而，， 10分 ‎ 18． ‎(12分)（1）解∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1，0)与(7，0)，‎ ‎∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)·(x－7)，把顶点(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝. ‎ ‎∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－7)，即y＝x2－x＋.‎ ‎：∵抛物线的顶点坐标为(4，－3)，且过点(1，0)，‎ ‎∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.‎ 将(1，0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.‎ ‎∴二次函数的解析式为y＝(x－4)2－3，即y＝x2－x＋. 6分 ‎（2）图象略。 12分 19． ‎(12分) 设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．‎ ‎(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；‎ ‎(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.‎ 解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，所以A＝{3,5}，‎ 若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5，所以B＝{5}，所以B⊆A.（6分）‎ ‎(2)因为A＝{3,5}，又B⊆A.故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；‎ 若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝，‎ 所以＝3，或＝5，即a＝，或a＝.故C＝. （12分） ‎ 17． ‎(12分)‎ ‎[解]　(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，‎ 所以所以所以m＝2. （6分）(2)∁RB＝{x|xm＋2}，由已知可得A⊆∁RB，所以 m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.‎ 故实数m的取值范围为{m|m>5，或m<－3}. （12分） ‎ ‎ ‎ 18． ‎(12分)‎ ‎[解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－20且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的根，‎ ‎∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2. （4分） ‎ ‎(2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c>0，即(x－2c)(x－2)>0，‎ 当2c>2，即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}；‎ 当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；‎ 当2c<2，即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}．‎ 综上：‎ 当c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}；‎ 当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；‎ 当c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}． （12分） ‎