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2020年高中数学第六章间接证明：反证法 2页

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  • 2021-06-30 发布

2020年高中数学第六章间接证明：反证法

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‎6.2.2‎‎ 间接证明：反证法 ‎1．证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设 ‎(　　)‎ A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角 C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角 答案　B ‎2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中 ‎(　　)‎ A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°‎ C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°‎ 答案　B ‎3．“ab C．a＝b D．a＝b或a>b 答案　D ‎4．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设 ‎(　　)‎ A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 答案　D ‎5．已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数．‎ 证明　(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数．‎ 设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1.‎ ‎∵4(n2＋n)是偶数，‎ ‎∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．‎ 由上述矛盾可知，a一定是偶数．‎ 2‎ ‎1．反证法证明的基本步骤 ‎(1)假设命题结论的反面是正确的；(反设)‎ ‎(2)从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾；(推谬)‎ ‎(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论是正确的．(结论)‎ ‎2．用反证法证题要把握三点：‎ ‎(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的．‎ ‎(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．‎ ‎(3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.‎ 2‎

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