高中数学分章节训练试题：35空间几何体 4页

高三数学章节训练题35《空间几何体》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　 Ｄ． ‎4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） ‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）‎ A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎7．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。 ‎8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 ‎ ‎9． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;‎ 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。‎ 图（2）‎ 图（1）‎ ‎10．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______。‎ 三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）‎ ‎11．（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.‎ ‎ ‎ ‎12．（本小题满分20分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.‎ ‎(1) 求四棱锥的体积；‎ ‎(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；‎ A B C D P E ‎(3) 若点为的中点，求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题35《空间几何体》答案 一、选择题 ‎ ‎1.A 恢复后的原图形为一直角梯形 ‎2.A ‎ ‎3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，‎ ‎ ‎ ‎4.A ‎ ‎5.C 中截面的面积为个单位， ‎ ‎6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎7. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， ‎ ‎ ‎ ‎8. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 ‎ ‎ ‎9.（1） （2）圆锥 ‎ ‎10． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，‎ ‎ 而，即，即直径为 三、解答题 ‎11．设，‎ ‎ ‎ ‎12．1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，‎ 侧棱底面，且. …………2分 ‎∴，‎ 即四棱锥的体积为. …………5分 A B C D P E F ‎(2) 不论点在何位置，都有. …………7分 证明如下：连结，∵是正方形，∴. …………9分 ‎∵底面，且平面，∴. …………10分 又∵，∴平面. …………11分 ‎∵不论点在何位置，都有平面. ‎ ‎∴不论点在何位置，都有. …………12分 ‎(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴Rt△≌Rt△，‎ 从而△≌△，∴.‎ ‎∴为二面角的平面角. …………15分 在Rt△中，，‎ 又，在△中，由余弦定理得 A B C D P E x y z ‎， …………18分 ‎∴，即二面角的大小为. …………20分 解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角 坐标系. 则，从而 ‎，，，. …………15分 设平面和平面的法向量分别为 ‎，，‎ 由，取. …………11分 由，取. …………12分 设二面角的平面角为，则， …………18分 ‎ ∴，即二面角的大小为. …………20分 ‎ ‎