高中数学分章节训练试题：25计数原理 5页

高三数学章节训练题25《计数原理》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69’‎） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）‎ ‎1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）‎ A．种 B.种 C.种 D.种 ‎3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）‎ A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.‎ ‎6．在的展开式中的常数项是（ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎7．的展开式中的项的系数是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎1．个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？‎ ‎2．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.‎ ‎3．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？‎ ‎4．一电路图如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电. ‎ 三、解答题（本大题共1题，满分20分）‎ ‎1.规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？‎ ‎(3) 组合数的两个性质；‎ ‎①.　　②.‎ ‎ 是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.‎ 变式：规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广．‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵排列数的两个性质：①， ②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；‎ ‎⑶确定函数的单调区间．‎ 高三数学章节训练题25《计数原理》参考答案 一、选择题 ‎ ‎1．B 每个小球都有种可能的放法，即 ‎2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：‎ ‎ ‎ ‎3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求 ‎4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求 ‎5．B 设男学生有人，则女学生有人，则 ‎ ‎ 即 ‎6．A ‎ ‎ 令 ‎7．B ‎ ‎ ‎ ‎8．A 只有第六项二项式系数最大，则，‎ ‎ ，令 二、填空题 ‎1． 每个人都有通过或不通过种可能，共计有 ‎2． ，其中重复了一次.‎ ‎3． 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；‎ 第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；‎ 第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；‎ 共计有 ‎4.解：‎ 三、解答题 ‎22．解：(1) . （6分）‎ ‎(2) . （7分） ∵　x > 0 , .‎ 当且仅当时，等号成立. ∴　当时，取得最小值. （12分）‎ ‎（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （14分）‎ ‎ 性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （15分）‎ 事实上，当m＝１时，有.‎ ‎　当m≥２时.‎ ‎　 ．（20分）‎ 变式：解：（Ⅰ）； ……2分 ‎（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：‎ ‎①， ② ……4分 事实上，在①中，当时，左边， 右边，等式成立；‎ 当时，左边 ‎ ， 因此，①成立； ……6分 在②中，当时，左边右边，等式成立；‎ 当时， ‎ 左边 ‎ 右边，‎ 因此 ②成立。 ……8分 ‎（Ⅲ）先求导数，得.‎ 令>0，解得x<或 x>. ‎ 因此，当时，函数为增函数， ……11分 当时，函数也为增函数。‎ 令<0，解得