【数学】河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 9页

河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-6 DBCABB 7-12 BDCADC 二、填空题 ‎13. 14.9 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）与的夹角为，‎ ‎.………………………………………………2分 ‎ .……………………… 5分 ‎（2）向量与的夹角为钝角，‎ ‎（）（）<0，且不能反向共线，………………………………………7分 ‎，解得 实数的取值范围是{k|且 } .………………………………………10分 ‎18、解：（1）补充表格：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎…………………………………………………………4分（每空1分）‎ 由最大值为2，最小值为-2，可知A=2.‎ 又故 再根据五点作图法，‎ 可得得，故.………6分 将函数的图像向左平移个单位后，可得到 的图像，‎ 再将得到图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图像(也可写成). ………8分 已知函数的单调递减区间为 故令，求得 故的单调递减区间为.………………………12分 ‎19.解：(1) ………2分 ‎ ……………………………………4分 ‎，‎ 因此，所求回归直线方程为：. …………………………………6分 ‎(2)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎30.5‎ ‎43.5‎ ‎50‎ ‎56.5‎ ‎69.5‎ 记事件A为：所取两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5，‎ 从两组数据中任取两组数据基本事件包括：‎ 共10个， ……………………………………………………………………………9分 其中事件A包括：共3个，所以.‎ 即两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率为 .……………12分 ‎20.解：（1） ………………………3分 令，的对称轴为 ………4分 最小正周期 ……………………………………………………………5分 ‎（2）当时，，……………………………………7分 因为在单调递增，在单调递减，‎ 在取最大值，在取最小值 ……………………………………………9分 所以， ‎ 所以 ………………………………………………………………12分 ‎21.解：（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：‎ ‎……………………2分 ‎（2）中位数的估计值：‎ 由，‎ 所以中位数位于区间中，‎ 设中位数为，则，‎ 解得．即样本中位数是29.2. …………………………………………6分 ‎（3）依题意可知，休闲跑者共有人，‎ 核心跑者人，‎ 精英跑者人，‎ 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要 元．‎ 即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元……………………………12分 ‎22.解：（1）由题意知三点满足，‎ 可得，所以，‎ 即即，‎ 则，所以…………………….…………4分 ‎（2）由题意，‎ 函数 ‎………………………………………………………………6分 因为，所以，‎ 当时，当时，取得最小值，‎ 当时，当时，取得最小值，‎ 当时，当时，取得最小值，‎ 综上所述，，…………………………………………10分 易得函数的最大值为1.………………………………………………………12分