2011高考数学专题复习：《数列的综合应用》专题训练一 17页

‎2011年《数列的综合应用》专题训练一 一、选择题 ‎1、在如图‎15 -5 -2‎所示的程序框图中，当输出的T的值最大时．的值等于 A.6 B‎.7 C.6或7 D.8‎ ‎2、已知等差数列的公差，等比数列的公比是小于1的正有理数．若=d，是正整数，则等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知数列是首项为=4的等比数列，且4，，- 2成等差数列，则其公比等于 A．1 B．‎-1 C.1或-1 D．‎ 二、填空题 ‎4、已知数列，满足=1，且，．是函数 的两个零点，则等于 ‎ A．24 B．‎32 C．48 D．64‎ ‎5、秋末冬初，流感盛行，特别是甲型HIN1流感，某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列，已知=l, =2,且，则该医院30天入院甲流的人数共有_____。‎ ‎6、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元()，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指 使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 A．600天 B．800天 C.1 000天 D.1 200天 ‎7、已知数列的通项为则数列的最大项为 A．第7项 B．第8项 C．第7项或第8项 D．不存在 ‎8、有限数列A：，，…，，为其前项和，定义勾A的“凯森和”，若有99项的数列，，…，的“凯森和”为1 000，则有100项的数列1，，，…，的“凯森和”为 A.1 001 B‎.991 C.999 D.990‎ ‎9、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ‎ A.6秒钟 B.7秒钟 ‎ C.8秒钟 D.9秒钟 ‎10、等差数列的前项和为，且，则过点P(n，)和的直线的一个方向向量的坐标可以是 ‎ B．（-1，-1）‎ ‎ ‎ ‎11、设等差数列的前项和为，则的最大值是____．‎ 三、解答题 ‎12、数列中，=8，，且满足=2-．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设=+…+， ，求的解析式；‎ ‎(3)设计一个求的程序框图，‎ ‎13、已知曲线C: ，过C上一点 (，)作一斜率为的直线交曲线C于另一点（，），点列 (，)(=1，2，3，.)的横坐标构成数列，其中 ‎(1)求与的关系式；‎ ‎(2)求证：数列是等比数列；‎ ‎(3)求证：‎ ‎14、数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立，若存在，试确定的取值范围：若不存在，请说明理由．‎ ‎15、已知数列的前n项的积为列满足 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列的前项和为，求；‎ ‎(3)记，数列的前项和为，试求．‎ ‎16、已知数列的前项和为，并且满足 ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有≤?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎17、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定的时期到期，可以提出全部本金和利息，这是整取．它的本利和公式如下：‎ 本利和=每期存入的金额×[存期×存期×（存期+1)×利率]．‎ ‎(1)试解释这个本利和公式；‎ ‎(2)若每月初存入100元，月利率为5.1%，到第12个月底的本利和是多少？‎ ‎(3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1%，希望到第12个月底取得本利和2 000元，那么每月初应存人多少？‎ ‎18、设p，为实数，，是方程的两个实根，数列满足 ‎(1)证明：‎ ‎(2)求数列的通项公式；‎ ‎(3)若，求的前项和．‎ ‎19、已知数列，定义其倒均数是 ‎(1)若数列的倒均数是，求数列的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列的首项为-l，公比为，其倒均数为，若存在正整数，使得当≥时，<-16恒成立，试找出一个这样的值（只需找出一个即可，不必证明）．‎ ‎20、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片．现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克就将产生副作用．‎ ‎ （I）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留多少？‎ ‎(Ⅱ)若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由．‎ 四、选择题 ‎21、若给出下列不等式：‎ 则正确不等式的序号是 A．(1)(2) B．(2)(3)‎ C．(3)(4) D．(1)(4)‎ ‎22、“l≤≤‎4”‎是“1≤≤‎16”‎的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎23、如果，那么下列选项中不一定成立的是 ．‎ ‎ ‎ ‎24、设那么的取值范围是 ‎ ‎ ‎25、已知则M、N的大小关系是 A． B． C. D．不能确定 ‎26、设[]表示不超过的最大整数，又设，满足方程组如果不是整数，那么 + 的取值范围是 A. (35,39) B. (49,51)‎ C. (71 ,75) D. ( 93 ,94)‎ ‎27、已知，且，设则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎28、若那么下列命题中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29、若非零实数满足则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30、若为互不相等的正数，且，则下列关系式中可能成立的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎31、已知条件条件则是的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 五、填空题 ‎32、已知设 则与的大小关系为____．‎ ‎33、设则之间的大小关系是___________.‎ ‎34、给出下列条件：①；②；③．‎ 其中，能使成立的条件的序号是____．（填所有可能的条件的序号）‎ ‎35、设则_P与Q的大小关系是 ．‎ ‎36、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉人木板的钉子长度后一次为前一次的．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是 ．‎ ‎37、已知，则与的大小关系是 ‎38、若则的取值范围是 ‎39、已知则的取值范围是 ．‎ ‎40、已知函数，若且则与 的大小关系为____．‎ ‎41、若则从大到小依次为 以下是答案 一、选择题 ‎1、C解析 该程序框图的实质是输出等比数列的前项的乘积。(n=l，2，…，14)，由于=1，所以在 (=l，2，…，14)中，= 且最大，‎ ‎2、C 解析 因为是小于1的正有理数，所以首先排除选项A．又 则将B、C、D选项中公比q的值逐一代入检验知，只有当时，才是正整数，所以，选C．‎ ‎3、C 解析：依题意有，即，整理得，解得=1（=-2舍去），所以=l或-1，选C．‎ 二、填空题 ‎4、D 解析：依题意有，所以，所以，两式相除得2，所以，，，…成等比数列，，，，…也成等比数列，而=1， =2，所以，又因为所以．选D．‎ ‎5、255 解析：由于．所以…，构成公差为2的等差数列，所以 ‎6、B 解析：由第天的维修保养费为，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应的值．设一共使用了天，则使用天的平均耗资为 ‎，当且仅当时取得最小值，此时= 800，故选B．‎ ‎7、B 解析：由于，而函数而函数上递减，在（）上递增，且，所以，从而数列的最大项为第8项．故 ‎8、B 解析：设1，02，…，899的“凯森和”为，则1，‎ ‎，，…，的“凯森和”为，而 ‎，所以故选B．‎ ‎9、B 解析：设至少需要秒钟，则，故选B．‎ ‎10、A 解析：设数列的公差为，则有，解得=4，于是直线PQ的斜率，故直线的一个方向向量的坐标可以是 ‎11、4 解析： 由题意，得，即．也即，又，故的最大值为4．‎ 三、解答题 ‎12、解析数列{}为等差数列．又 ‎(2)令，则有=5，则 当≤5时，‎ 综上，‎ ‎(3)程序框图如图D‎15 -5 -1‎所示：‎ ‎13、解析(1)直线方程为因为直线过点所以 即，也即 ‎(2)设，由(1)得．又，故是等比数列．‎ ‎(3)由(2)得所以当为偶数时，则 所以 当为奇数时，则 而，所以所以 综上可知，命题成立，‎ ‎14、解析(1)原不等式的解集为，因此= ．‎ ‎(2)假设存在实数使对于>l的自然数恒成立 由于2)，则 两式相减得 当2且时，是增函数 的最小值是 若假设成立，则有，即 或，解得故存在实数。满足题意，它的取值范围是 ‎15、解析(1)依题意当≥2时，有于是且当=l时也适合上式，故 ‎(2)由于， 所以 ‎，且，…，构成公差为4的等差数列，故 ‎(3)依题意得 所以 则 两式相减得 ‎，所以 ‎16、解析(1)令=1，由得，所以2．又当≥2时，有．故，整理得，且当=l时，．所以数列{}是首项为2，公差为2的等差数列，于是 ‎(2)由(l)得，所以．故，令得，整理得，所以≤‎ ‎8，因此，故存在正整数，对一切正整数 ，总有≤且=8或=9．‎ ‎17、解析(1)设每期存人的金额为A，每期利率为P，存期为则各期的利息之和为 所以本利和为 ‎(2)到第12个月的本利和为 ‎(3)设每月初应存人元，则有所以每月初应存入125.2元．‎ ‎18、解析(1)不妨设，由求根公式得 ‎(2)设，则，由 得，消去得 s是方程的根，‎ 由题意可知，‎ ‎①当≠时，方程组{的解记为或 即分别是公比为的等比数列，由等比数列的性质可得 两式相减，得 ‎②当，即方程有重根时，即，得，不妨设，由①可知 ‎，等式两边同时除以，得，即 数列是以1为公差的等差数列，‎ 综上所述，‎ ‎(3)把，得，解得 即 ‎19、解析(1)依题意，即 当≥2时，两式相减，得 当=1时，适合上式，故 ‎(2)由题意，‎ 不等式K< -16恒成立，即，也即恒成立，经检验：≥7，且取整数时均满足题意（写出一个即可）．‎ ‎20、解析(I)设此人第次服完药后，这种药在他体内的残留量为，则 即此人到第二天上午8时服完药后，这种药在他体内还残留343.2毫克．‎ ‎(Ⅱ)由题意：是以 为首项，为公比的等比数列，‎ 故若人长期服用这种药，这种药不会列人体产生副作用．‎ 四、选择题 ‎21、D 解析：由可得，所以成立，>不成立，不成立，而，所以，故成立，‎ ‎22、A 解析：由1≤4可得1≤16，但由1≤16可得l≤4或-4 ≤-1．所以“l≤≤4”是“1≤16”的充分不必要条件。‎ ‎23、C 解析：时，，故选C．‎ ‎24、D 解析：由题设得 ‎25、 解析：‎ 故选A．‎ ‎26、 解析：，解，解不是整数，‎ ‎，故选D．‎ ‎27、A 解析：因为，且，所以 ‎，所以，即，选A．‎ ‎28、D 解析：方法一 由得，所以，展开整理即得，故选D．‎ 方法二 取，则，故A错；，故B错；，故C错，只有D选项正确．‎ ‎29、A 解析：可用特殊值法，取满足的两组实数解或或，由此可知 >XZ，故选A．‎ ‎30、C 解析：由+和得，所以有，从而可排除A和D，再令可得， 故只有C可能成立．‎ ‎31、A 解析：当时，一定有． ，因而一定有；但当时，可以推得或，所以是的充分不必要条件，选A．‎ 五、填空题 ‎32、解析 易知 在上是增函数，‎ ‎33、解析，所以x