高考数学专题复习练习第三章 第四节 y＝Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用 6页

第三章 第四节y＝Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ‎1、2‎ ‎3、6、9、‎ ‎10‎ 确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 ‎4、7‎ ‎5、8‎ ‎11‎ 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b模型的简单应用 ‎12‎ 一、选择题 ‎1.(2009·山东高考)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (　　)‎ A.y＝cos2x　　 　B.y＝2cos2x C.y＝1＋sin(2x＋) D.y＝2sin2x 解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin ‎(2x＋)＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x.‎ 答案：B ‎2.(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称知，f(π)＝0，即3cos(＋φ)‎ ‎＝0，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋－(k∈Z).‎ ‎|φ|的最小值为|φ|＝＝.‎ 答案：A ‎3.(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　　)‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析：因为T＝π，则ω＝＝2，f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝cos2x.将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度时，y＝sin＝sin(2x＋)＝cos2x.‎ 答案：A ‎4.曲线y＝Msin2ωx＋N(M＞0，ω＞0)在区间[0，]上截直线y＝4与y＝－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 (　　)‎ A.N＝1，M＞3 B.N＝1，M≤3‎ C.N＝2，M＞ D.N＝2，M≤ 解析：4与－2的平均数为N＝1，最大值大于4、最小值小于－2，可得M＞3.‎ 答案：A ‎5.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝(　　)‎ A.－ B.－ C. D. 解析：由题意可知，此函数的周期T＝2(π－π)＝，‎ 故＝，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ).‎ f()＝Acos(＋φ)＝Asinφ＝－.‎ 又由题图可知f()＝Acos(3×＋φ)＝Acos(φ－π)‎ ‎＝(Acosφ＋Asinφ)＝0，‎ ‎∴f(0)＝Acosφ＝.‎ 答案：C ‎6.关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题 ‎①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；‎ ‎②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；‎ ‎③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；‎ ‎④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立.‎ 则其中真命题为 (　　)‎ A.②③ B.①② C.②④ D.③④‎ 解析：对于①，f(x)＝sin(2x－)‎ ‎＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错；‎ 对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]‎ ‎＝sin(－)＝－1，故②正确；‎ 对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，故③错；对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，‎ f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为　　　　　.‎ 解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝时，‎ sin(π＋φ)＝±1，故φ＝.‎ 所求解析式为y＝2sin(4x＋)＋2.‎ 答案：y＝2sin(4x＋)＋2‎ ‎8.设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是　　　　.‎ 解析：由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，‎ 即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k∈N.‎ 当k＝49时，x＝99，‎ 则A50的坐标为(99,0).‎ 答案：(99,0)‎ ‎9.给出下列六种图象变换方法：‎ ‎(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；‎ ‎(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；‎ ‎(3)图象向右平移个单位；‎ ‎(4)图象向左平移个单位；‎ ‎(5)图象向右平移个单位；‎ ‎(6)图象向左平移个单位.‎ 请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).‎ 解析：y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(＋)，或y＝sinxy＝sinxy＝sin(x＋)＝sin(＋).‎ 答案：(4)(2)或(2)(6)‎ 三、解答题 ‎10.已知函数f(x)＝3sin(x－)，x∈R.‎ ‎(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；‎ ‎(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？‎ 解：(1)列表取值：‎ x ‎0‎ f(x)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎0‎ 描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.‎ ‎ (2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.‎ ‎11.(2010·株洲质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.‎ ‎(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.‎ 解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ‎＝sin(2ωx＋)＋.‎ 令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋.‎ 经过题设的变化得到的函数 g(x)＝sin(x－)＋.‎ 当x＝4kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值.‎ 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，‎ 即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z为函数的单调递减区间.‎ ‎12.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.‎ ‎(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；‎ ‎(2)问哪几个月能盈利？‎ 解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得，‎ A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，‎ 所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)，‎ g(x)＝2sin(x－π)＋8(1≤x≤12，x为正整数).‎ ‎(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.‎ ‎2kπ＋π