高考数学专题复习练习第一章 第一节 集合 课时作业 3页

第一章 第一节 集合 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 集合的基本概念 ‎3‎ 集合间的基本关系 ‎9‎ ‎11‎ 集合的基本运算 ‎1、2、7‎ ‎4、5、8、10‎ ‎6、12‎ 一、选择题 ‎1.(2009·山东高考)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)‎ A.0　　　　　　　　　　B.1‎ C.2 D.4‎ 解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a 2}，‎ A∪B＝{0,1,2,4,16}，‎ ‎∴a =4‎ 答案：D ‎2.设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}，∁IA＝{3}，则a的值为 (　　)‎ A.－2 B.3 C.－2或3 D. 解析：解或，‎ 得a=3.‎ 答案：B ‎3.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则中元素个数是 (　　)‎ A.9 B.8 C.3 D.4‎ 解析：∵logxy∈N*，‎ ‎∴x＝2时，y＝2，或4，或8；x＝4时，y＝4.‎ ‎∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点.‎ 即C中元素个数是4.‎ 答案：D ‎4.(2009·江西高考)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 (　　)‎ A.mn B.m＋n C.n－m D.m－n 解析：∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又 ‎∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素.‎ 答案：D ‎5.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①‎ A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有 (　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：集合A是数集，它是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R，集合B也是数集，它是二次函数y＝x2－4的值域，即B＝{y|y≥－4}；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合.因此②、③、④都不正确.‎ 答案：C ‎6.对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，‎ 设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝ (　　)‎ A.(－∞，－3)∪(0,3] B.[－3,0)∪(3，＋∞)‎ C.(－3,0)∪(3，＋∞) D.[－3,0)∪[3，＋∞)‎ 解析：依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，‎ 所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，‎ 故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).‎ 答案：B 二、填空题 ‎7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　.‎ 解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}， ‎ 且A∪B＝R，如图，故当a≤1时，命题成立.‎ 答案：a≤1‎ ‎8.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集 合B＝　　　　.‎ 解析：A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝‎ ‎0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}.‎ 答案：{2,4,6,8}‎ ‎9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　　　.‎ 解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，‎ 所以有或，解得或，‎ 故a＝0或.‎ 答案：0或 ‎ 三、解答题 ‎10.设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.‎ 解：由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，‎ 解得x＝±3，或x＝5.‎ 当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中 元素重复，故舍去；‎ 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故 A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；‎ 当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去.‎ 综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}.‎ ‎11.设P＝{x|12＋x－x2≥0}，Q＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若Q⊆P，求实数m的取值范 围.‎ 解：由已知得，P＝{x|x2－x－12≤0}＝{x|(x＋3)(x－4)≤0}＝{x|－3≤x≤4}.‎ 由Q⊆P，分两种情况：①由Q≠∅时，－3≤m－1≤3m－2≤4，解得≤m≤2；‎ ‎②当Q＝∅时，m－1>3m－2，解得m<.综上所述，m的取值范围是{m|m≤2}.‎ ‎12.已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝‎ ‎{x|02}.又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁RA)＝{x|0