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- 2021-06-30 发布
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阶段滚动检测(一)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分160分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在题中横线上)
1.(2016·全国丙卷改编)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=____________.
2.(2016·南通模拟)已知命题p:a≠1或b≠2,命题q:a+b≠3,则p是q的________条件.(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空)
3.已知命题“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为______.
4.已知集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B⊆A,则实数a的不同取值个数为________.
5.(2017·扬州调研)已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为__________.
6.对任意的非零实数a,b,若a⊗b=则lg 10 000⊗()-2=________.
7.(2016·山东改编)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=______.
8.若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________________.
9.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=______.
10.已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是________.
11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点.若AC⊥BC,则实数a=________.
12.已知集合A={x|≥1,x∈N},B={x|log2(x+1)≤1,x∈N},S⊆A,S∩B≠∅,则集合S的个数为______.
13.(2016·江苏泰兴中学月考)已知定义在D=[-4,4]上的函数f(x)=对任意x∈D,存在x1,x2∈D,使得f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最大值与最小值之和为________.
14.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),则函数y=f(x)-ln(x+2)的零点个数为________.
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)已知p:(x+1)(x-5)≤0,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数x的取值范围.
16.(14分)设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范围; (2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.
17.(14分)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.
18.(16分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间(包含0.55元和0.75元),经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元)成反比.又当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
19.(16分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)=x2.
(1)求f(-1),f(1.5); (2)写出f(x)在区间[-2,2]上的表达式.
20.(16分)(2016·盐城一模)设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x≠0时,xf(x)<0,f(1)=-2.
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)试问:当-n≤x≤n(n∈N*)时,f(x)是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由;
(3)解关于x的不等式f(bx2)-f(x)>f(b2x)-f(b),b>0.
答案解析
1.{x|0时,f=f,
即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).
当x<0时,f(x)=x3-1,且-1≤x≤1,
f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2.
8.(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析 因为命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”等价于x2+(a-1)x+1=0有两个不等的实根,
所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.
9.
解析 将点(0,2)代入y=logc(x+),得2=logc,解得c=.再将点(0,2)和(-1,0)分别代入y=ax+b,解得a=2,b=2,∴a+b+c=.
10.1
解析 ∵当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,∴n≤[f(x)]min且m≥[f(x)]max,
∴m-n的最小值是[f(x)]max-[f(x)]min,又由偶函数的图象关于y轴对称知,
当x∈[-3,-1]时,函数的最值与x∈[1,3]时的最值相同,又当x>0时,f(x)=x+,在[1,2]上递减,在[2,3]上递增,且f(1)>f(3),∴[f(x)]max-[f(x)]min=f(1)-f(2)=5-4=1.
11.-
解析 设y=a(x-x1)(x-x2),由题设知a(t-x1)(t-x2)=2.又AC⊥BC,
利用斜率关系得·=-1,所以a=-.
12.4
解析 A={x|≥1,x∈N}={x|1-≤0,x∈N}={x|01时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,
∴g(a)=f(0)=;
当00,
因为f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x)为减函数.
那么函数的最大值为f(-n),f(-n)=-nf(1)=2n,
所以函数的最大值为2n.
(3)解 由题设可知f(bx2)+f(b)>f(b2x)+f(x),
即f(bx2)+f(b)+f(b)>f(b2x)+f(x)+f(x),
可化为f(bx2+b+b)>f(b2x+x+x),
即f(bx2+b+b)>f(b2x+x+x),
因为f(x)在R上为减函数,
所以bx2+2b,则解集为{x|
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