高中数学必修3教案：1_示范教案（3_1_1 随机事件的概率） 3页

高一数学集体备课教案 执笔人：陈 超　 　教案使用教师____________‎ 参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨 教案使用时间____________‎ 第三章 概率 ‎3.1 随机事件的概率 课 题： ‎3.1.1‎ 随机事件的概率 教学目标：‎ ‎1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.‎ ‎2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.‎ ‎3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.‎ 教学重点：‎ 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.‎ 教学难点：‎ 理解频率与概率的关系.‎ 教学方法：‎ 讲授法 课时安排 ‎ 1课时 教学过程 一、导入新课：‎ 在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）‎ ‎ 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.‎ 二、新课讲解：‎ ‎1、提出问题 ‎（1）什么是必然事件？请举例说明.‎ ‎（2）什么是不可能事件？请举例说明.‎ ‎（3）什么是确定事件？请举例说明.‎ 注：以上3问初中已经学习了.‎ ‎（4）什么是随机事件？请举例说明.‎ ‎（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？‎ ‎（6）频率与概率的区别与联系有哪些?‎ 观察：‎ ‎（１）掷一枚硬币,出现正面；‎ ‎（２）某人射击一次,中靶；‎ ‎（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；‎ 这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.‎ ‎２、活动 做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法 具体如下：‎ ‎ 第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：‎ 姓名 试验次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例 思考：‎ ‎ 试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？‎ ‎ 第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.‎ 组次 试验总次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例 思考：‎ ‎ 与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？‎ ‎ 通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.‎ ‎ 第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？‎ ‎ 第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.‎ 思考：‎ ‎ 这个条形图有什么特点？‎ ‎ 引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.‎ ‎ 第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.‎ 思考：‎ ‎ 如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？‎ 出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.‎ 由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.‎ ‎3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.‎ ‎（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.‎ ‎（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.‎ ‎（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.‎ ‎（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率（probability）.‎ ‎（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.‎ ‎ 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.‎ ‎ 频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.‎ 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.‎ 三、课堂练习：‎ ‎ 教材113页练习：1、2、3‎ 四、课堂小结：‎ 本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.‎ 五、课后作业：‎ ‎ 全优设计 ‎1、必然事件、不可能事件、随机事件 ‎3.1.1‎‎ 随机事件的概率 板书设计：‎ ‎2、频率与概率的区别与联系：‎ ‎ ‎ 教学反思：‎