【数学】江西省新余市第四中学2019-2020学年高一下学期期末考试（理）试卷 10页

www.ks5u.com 江西省新余市第四中学2019-2020学年 高一下学期期末考试（理）试卷 说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若，，则有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列四式不能化简为的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量、满足，，向量、的夹角为，则的值为（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.‎ ‎5.等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A.51 B.50 C.49 D.48‎ ‎6.已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B.1 C. D.‎ ‎8.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.10 B.8 C.3 D.2‎ ‎9.已知函数，则，及的大小关系是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数的对称轴为且存在满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数在有里且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：‎ ‎②函数在上有且仅有3个最值点；‎ ‎③函数在上单调递增；‎ ‎④函数的最小正周期是2.‎ 其中所有正确结论的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）‎ ‎13.是第___________象限角.‎ ‎14.已知两个非零向量，不共线，，，，且、、三点共线，则等于___________.‎ ‎15.记为数列的前项和，若，则等于___________.‎ ‎16.当取遍所有值时，直线所围成图形的面积为___________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知角的终边过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为第三象限角，且，求的值.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 如图，在中，已知，，，为线段中点，为线段中点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求，夹角的余弦值.‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知等差数列，公差，前项和为，，且满足，，成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和的值.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知为坐标原点，，，，若 ‎.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（2）设，求函数在上的最小值.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知函数满足如下条件：‎ ‎①函数的最小值为-3，最大值为9；‎ ‎②且；‎ ‎③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2.‎ 试探究并解决如下问题：‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设，是函数的零点，求的取值集合.‎ ‎22.（本小题12分）‎ 将函数的图象向右平移一个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.‎ ‎（1）在中，三个内角，，且，若角满足，求的取值范围；‎ ‎（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值.‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.D 2. C 3．D 4.C 5.C 6.B ‎ ‎7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.三（或写3） 14.2 15.32 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ ‎17.解：（1）因为角的终边过点，‎ 所以，，， ‎ 所以. ‎ ‎（2）因为为第三象限角，且，所以，． ‎ 由（1）知，，，‎ 所以.‎ ‎18. 解：（1）依题意可知为直角三角形，，如图建立坐标系：‎ 则，，因为为的中点，故.‎ ‎，，.‎ ‎（2）由为线段中点可知，‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）由，得，‎ 又因为，，成等比数列，‎ 则，解得或， ‎ ‎，数列的通项公式为. ‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎.‎ ‎20.解：(1)由题意，，‎ 所以，‎ 所以函数的最小正周期为，‎ 由，得，‎ 所以的单调递增区间为. ‎ ‎（2）由(1)得，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，有最小值，且，‎ ‎∴函数在上的最小值为2. ‎ ‎21.解：（1）因为，，‎ 所以，，所以，. ‎ 所以．‎ 因为在区间上是单调函数，则的最大值为2，‎ 所以，所以，所以即， ‎ 所以．‎ 因为，所以，因为，所以或．‎ 所以．所以． ‎ ‎（2）令，则，所以函数的零点都满足：‎ 或. ‎ 因为，是函数的零点，所以 即.‎ 故的值的集合为. ‎ ‎22. 解：（1）依题意可知 ‎ 因为，所以，，，‎ ‎， ‎ 因为，所以，所以，‎ ‎，所以，的取值范围为． ‎ ‎（2）依题意，，‎ 当时，，则在内的零点个数为偶数个，故， ‎ 令， ，得，，‎ 二次方程必有两不等实根、，，则、异号， ‎ ‎（i）当且时，‎ 方程在根的个数为偶数个，不合乎题意；‎ ‎（ii）当，则，当时，‎ 关于的方程在上有三个根，‎ 由于，则为奇数，‎ 则，解得，不是整数，舍去.‎ ‎（iii）当时，则，当时，‎ 关于的方程在上有三个根，且为奇数，‎ 则，解得 此时，，得.‎ 综上所述：，. ‎