2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一10月阶段性检测数学试题 7页

‎2019级高一年级10月阶段性检测 数学试卷 ‎ 2019.10.11 ‎ 本试卷分为共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一 、单项选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 下列说法正确的是 (　　)‎ A.,是两个集合 B.中有两个元素 C.是有限集　　　 D.是空集 ‎2. 设集合　　(　　)‎ A　　　B　　　C　　　D ‎3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎4. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D ‎ ‎6. 集合,则满足条件的实数的值为　(　　)‎ A.1或0　　　B.1,0或‎2　‎　　C.0,2或－2　　 D.0，－1，2或－2‎ ‎7. 对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8. 若正数x、y满足，则的最小值等于（ ）.‎ ‎ A．4 B. ‎5 C. 9 D.13‎ ‎9. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，，当，都有，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二 、多项选择题本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得4分，漏选得2分，选错或多选得0分。‎ ‎11. 下列函数中，对任意，满足的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（ ）‎ A．0是任何数域的元素； B．若数域有非零元素，则；‎ C．集合为数域； D．有理数集为数域；‎ ‎13. 下列四个命题：其中不正确命题的是( )‎ A.函数在上单调递增，在上单调递增,则在R上是增函数；‎ B.若函数与轴没有交点,则且；‎ C. 当a＞b＞c时，则有ab＞ac成立；‎ D.和表示同一个函数 ‎ 三 填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分 ‎14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，， 则在R 上的表达式是 .‎ ‎15.若关于x的不等式的解集为Φ，则实数m的取值范围为 ．‎ ‎16. 设函数f(x)＝则函数y＝f(x)与y＝的图象的交点个数是________．‎ ‎17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为 ．‎ 四 解答题 本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18(本小题12分). 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.‎ ‎(1)求A∪B，(∁UA)∩B；‎ ‎(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．‎ ‎19(本小题12分). 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：‎ ‎(1)＋＋≥8；(2)≥9.‎ ‎20(本小题14分). 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21(本小题14分). 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，‎ A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；‎ B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2‎ ‎（注：利润与投资额单位是万元）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.‎ ‎22(本小题15分). 已知是二次函数，且满足 ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）设，当时，求函数的最小值 ‎23(本小题15分). 已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，‎ ‎(1)判断函数的奇偶性，并证明 ‎ (2)判断函数的单调性，并证明 ‎(3)解不等式 ‎2019级高一年级10月阶段性检测 数学试卷参考答案 一．单项选择题：DDDCC CBCCA 二．多项选择题：11.ABC 12.ABD 13. ABCD 三．填空题14. 15. －4≤m≤0 16. 4 17.(0,+∞)‎ 四．解答题：‎ ‎18.解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}.……3分 ‎∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．……6分 ‎ (2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，‎ ‎∴a＜8..……………………………….12分 ‎19. 证明　(1)＋＋＝＋＋＝2，……2分 ‎∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，……5分 ‎∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时，等号成立). ……6分 ‎(2)方法一　∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋，……8分 同理，1＋＝2＋，‎ ‎∴＝＝5＋2≥5＋4＝9，……10分 ‎∴≥9(当且仅当a＝b＝时，等号成立). ……12分 方法二　＝1＋＋＋.由(1)知，＋＋≥8，……8分 故＝1＋＋＋≥9，当且仅当a＝b＝时，等号成立.……12分 ‎20. 【解析】（1）不等式可化为：，……2分 ‎①当时，不等无解；……………………………4分 ‎②当时，不等式的解集为；……6分 ‎③当时，不等式的解集为.……8分 ‎（2）由可化为： ，……9分 必有：，化为，……11分 解得：－20所以 ‎ 所以，所以f(x)在R上为增函数……………………9分 ‎(3)解：由得 ‎ 因为f(x)是奇函数，所以 ‎ 又f(x)在R上为增函数，所以 即 所以………………12分 所以当时不等式的解集是{x|a