【数学】山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版） 12页

山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1.若复数：满足，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，则在复平面内对应的点在第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎2.已知角α的终边在直线上，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，，所以.‎ 故选:B.‎ ‎3.在中，角，，的对边分别为，，，，，，‎ 则的大小为（ ）．‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可得，即，‎ ‎∴，‎ 又，∴．‎ ‎4.已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ）‎ A. 7 B. ‎13 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以.‎ 故选:C.‎ ‎5.某种浮标是一个半球，其直径为‎0.2米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（取3.14）‎ A. 47.1 B. 94.2 C. 125.6 D. 157‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，半球的半径米.一个浮标的表面积 平方米，‎ 所以1000个浮标涂防水漆需要涂料.‎ 故选:A.‎ ‎6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知，，所以，解得；，‎ 所以.因为当时，，则，‎ 即，因为，所以，即，‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎7.已知一个圆柱侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设圆柱的底面半径为，高为，‎ ‎∵圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴圆柱的体积为，‎ 故选：D．‎ ‎8.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由 ‎.‎ 故选：C.‎ 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）‎ A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 ‎【答案】ACD ‎【解析】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，‎ 三棱锥平行于底面的截面是三角形，‎ 正方体的截面可能是三角形，如图：‎ 故选：ACD ‎10.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若m，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 ‎【答案】AD ‎【解析】A选项若，，则，，则，所以该选项正确；‎ B选项若m，，，，必须m与n相交，才能得出，所以该选项错误；‎ C选项若，，，则可能平行也可能异面；‎ D选项根据面面垂直的性质可得若，，，，则该选项正确.‎ 故选：AD ‎11.如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】，A正确；‎ ‎，B正确；‎ ‎，C错误；‎ ‎，D正确.‎ 故选：.‎ ‎12.将函数图象向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 的最大值为 B. 是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 ‎【答案】CD ‎【解析】函数，‎ 把函数图象向左平移个单位，得到，‎ 再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到．‎ ① 故函数的最大值为，故选项A错误．‎ ② 函数为偶函数，故选项B错误．‎ ③ 当时，，所以图象关于点对称，故选项C正确．‎ ① 由于，在，上单调递减，故函数在上单调递减．故选项D正确．‎ 故选：CD．‎ 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.的值为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎14.若正方体的外接球的体积为，则此正方体的棱长为____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】设正方体的棱长为，且正方体外接球的直径为，‎ 则，解得；‎ 所以外接球的体积为，‎ 解得，所以该正方体的棱长为．‎ 故答案为：．‎ ‎15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】在中，角，，所对的边分别为，，．‎ ‎，，，‎ 由余弦定理得：，即，‎ 解得或（舍，‎ 故答案为：6．‎ ‎16.已知向量，，则的最大值为________；若且，则x的值为__________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】由题意，向量，，‎ 可得（其中），‎ 当时，此时取得最大值.‎ 由，可得，即，‎ 又因为，所以，可得.‎ 故答案：，.‎ 四、解答题：本题共6个小题，共70分.‎ ‎17.已知复数.‎ ‎（1）求复数z的模；‎ ‎（2）若（m，），求m和n的值.‎ 解：（1），‎ 则；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴，‎ 即，∴，解得．‎ ‎18.已知向量，.‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）若（），且，求m的值 解：（1）∵，，‎ ‎∴.，‎ 由题得，，‎ 设向量与的夹角为，则，‎ ‎∵，所以.即向量与的夹角为.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，解得.‎ ‎19.已知向量，，函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求在区间上的值域.‎ 解：（1）‎ ‎，‎ 即，‎ ‎∴的最小正周期，‎ 令（），得（），‎ ‎∴对称轴方程为（）.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴当，即时，取得最大值1，‎ 当，即时，取得最小值，‎ ‎∴在区间上的值域为.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，平面，，，，E，F分别是和的中点，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ 证明：（1）∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵，‎ ‎∵.‎ ‎（2），E为的中点，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴.‎ 又平面,平面 所以平面 ‎∵在中，E，F分别是和的中点，‎ ‎∴，‎ 又平面,平面 所以平面 ‎∵，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，的外接圆半径为1，求的面积.‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又C为三角形的内角，，‎ ‎∴，∴，‎ 又A为三角形内角，‎ ‎∴；‎ ‎（2）设的外接圆半径为R，则，‎ ‎∴由正弦定理得，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴的面积为：.‎ ‎22.如图，在三棱柱中，平面，，，D，E分别是，的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积.‎ 解：（1）证明：如图，连接B‎1C，交 BC1于点F，‎ 在中，由于D为的中点，F为的中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面；‎ ‎（2）∵，∴即为异面直线与所成的角，‎ ‎∵异面直线与所成的角为30°，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵D是的中点.‎ ‎∴，‎ 又∵平面，，E是的中点.‎ ‎∴.‎ ‎，‎ ‎∴‎ 即三棱锥的体积为6.‎