辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题 13页

www.ks5u.com 辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题 一、选择题：本大题共11小题.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求；第9~11题，有多项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A，再求得解.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用全称命题的否定解答即得解.‎ ‎【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，‎ 所以所给命题的否定为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎3.方程组的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组得或即得方程组的解集.‎ ‎【详解】由解得或 故所求方程组的解集为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎4.若，则的值为（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况讨论，即得解.‎ ‎【详解】若，则，不合题意，舍去；‎ 若，则，易知当时满足题意.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎5.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解.‎ ‎【详解】对于选项A，由于可能有，故A错误；‎ 对于选项B，若，则，所以B错误；‎ 对于选项C，虽有，但的正负不确定，故C错误；‎ 对于选项D，由于，所以，所以.‎ 故D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查不等式性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎6.不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原不等式可化为,再解不等式即得解.‎ ‎【详解】原不等式可化为，‎ 即，‎ 故其解集为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎7.已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 先化简集合，由题得有3个元素，分析即得可能的取值.‎ ‎【详解】因为所有子集的个数为8，所以有3个元素，‎ 又，集合的一个元素为0，‎ 故可能的取值为，‎ 所以组成的集合为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的子集的个数的求法，考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8.“”是“关于的方程无实根”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“关于的方程无实根”得，根据是的真子集得解.‎ ‎【详解】当时，所给方程无实数根；‎ 当时，若所给方程无实数根，则有，解得.‎ 所以当无实数根时，则有.‎ 因为是的真子集，‎ 所以“”是“关于的方程无实根”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查二次型方程的根的判断，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9.（多选题）已知集合，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.‎ ‎【详解】由题得集合，‎ 由于空集是任何集合的子集，故A正确：‎ 因为，所以CD正确，B错误.‎ 故选：ACD.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.（多选题）下列判断错误的是（ ）‎ A. 最小值是2 B. ‎ C. 不等式的解集为 D. 如果，那么 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对A利用基本不等式的知识分析判断；对B利用交集的定义分析判断；对C利用解不等式分析判断；对D利用不等式的性质分析判断得解.‎ ‎【详解】对选项A,当时，为负数，故A错误；‎ 对选项B, ，故B正确；‎ 对选项C,不等式的解集为，故C错误；‎ 对选项D,若，则，所以，所以，故D正确.‎ 故选：AC ‎【点睛】本题主要考查基本不等式和解不等式，考查集合交集和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.（多选题）下列命题为真命题的为（ ）‎ A. ‎ B. 当时，‎ C. 成立的充要条件是 D. “”是“”的必要不充分条件 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对A利用全称命题判断；对B利用特称命题判断；对C利用充要条件分析判断；对D利用必要不充分条件分析判断得解.‎ ‎【详解】对于A，由于，所以A正确；‎ 对于B，由于，所以，所以方程有实数根，故B正确；‎ 对于C，由，得，整理得，所以，故成立的充要条件是错误，故C错误；‎ 对于D，因为，所以等价于，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.‎ 故选：ABD ‎【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的真假的判断，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 二、填空题：本大题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎12.若方程的两根为，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由一元二次方程根与系数的关系解答得解.‎ ‎【详解】由一元二次方程根与系数的关系，得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎13.用“”“”“”“”填空：_____Q，______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.‎ ‎【详解】Q是有理数集，不是有理数，所以，‎ 易知是的子集，所以.‎ 故答案为：(1). (2). ‎ ‎【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.设集合，若是的真子集，则的取值范围为______.（结果用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合,再由题得，解不等式组得解.‎ ‎【详解】因为，‎ 因为是的真子集，所以 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15.已知，且，则的最小值为______.‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.‎ ‎【详解】，‎ 当且仅当，即，亦即时，等号成立.‎ 所以函数的最小值为17.‎ 故答案为：17‎ ‎【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.设.‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；‎ ‎（3）若是方程的根，判断是的什么条件.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）充要条件 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设.（1）由题得，得到的取值范围；（2）由题得，得到的取值范围；（3）因为方程的根为3，则有,判断得解.‎ ‎【详解】设.‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，则有，所以.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，则有，所以.‎ ‎（3）因为方程的根为3，则有，‎ 所以是的充要条件.‎ ‎【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，考查根据充分必要条件求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎17.设集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）用列举法表示集合，并求.‎ ‎【答案】（1），；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接求得解；（2）用列举法表示集合，再求.‎ ‎【详解】（1）由题得，；‎ ‎（2）由题得，或 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.设.‎ ‎（1）当时，比较的大小；‎ ‎（2）当时，比较的大小.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用作差法比较的大小；（2），再对分类讨论得解.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 则，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ ‎①当时，，则；‎ ‎②当时，，则；‎ ‎③当时，，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.（1）求方程组的解集；‎ ‎（2）已知集合，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）61‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）先解方程组，再把解写成集合；（2）解方程组即得解.‎ ‎【详解】（1）由得 所以所求方程组的解集为.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以 解得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示，考查元素与集合的关系和集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.已知（）.‎ ‎（1）求的最大值，并求当取得最大值时的值；‎ ‎（2）若关于的方程的两根为（），求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）的最大值为，此时；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用基本不等式求的最小值，再求的最大值和的值；（2）由题得，得到，再利用求解.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ 所以的最大值为，‎ 此时.‎ ‎（2）由，得，‎ 由一元二次方程根与系数的关系，得，且，‎ 所以.‎ 所以，故的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若（），求关于的不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出的取值范围；（2）原不等式等价于.再对分类讨论解不等式得解.‎ ‎【详解】（1）当时，不等式可化为，显然在R上不恒成立，所以.‎ 当时，则有 解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎（2）等价于.‎ ‎①当时，，原不等式的解集为.‎ ‎②当时，，原不等式的解集为.‎ ‎③当时，.‎ 若，原不等式解集为R；‎ 若，原不等式解集为；‎ 若，原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎