高一数学第一次月考 4页

上海市市二中学 2015 学年第二学期第一次月考 高一数学测试卷 一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1、将角度转化为弧度，则 ______________ 弧度 2、若角 的终边上有一点 ，且 ，则 3、若一个扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则这个扇形面积为 4、化简： = ． 5、 ，则 = 6、 中， 且 ，则 外接圆的面积是 7、在 中， ， ，三角形面积 ，则 。 8、把 化为 ）的形式是 。 9、已知 ，则 = 10、已知 ， ，则 11、记 （ 均为非零实数），若 则 的值为_____________ 12、下面这道填空题因印刷原因造成在横线上内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原 题的一个条件。 题 目 ： 已 知 均 为 锐 角 ， 且 ， __________ ， 则 。 二.选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分． 13、在 中， 是 的 （ ） A.充要条件 B.充分非必要条件 =°2012 θ )3,(xP 10cos 10θ = − =x 3 π π )2tan()sin( tan)cot()2cos( απαπ ααπαπ −− +− 5 3sin −=α )22sin( πα + ABC∆ 2=a 60=A ABC∆ ABC∆ 2=b 3=c 2 3=S =∠A αα cos2sin6 +− )2,0(,0)(sin( πφφα ∈>+ AA 其中 2sin cos2 2 α α= sin 6 πα + =   ( ) 5 330sin =+α  15060 << α ( )=+ a75tan 2)cos()sin()( ++++= βπαπ xbxaxf βα、、、ba (2015) 3,f = (2016)f ,α β 1sin sin 2α β− = 59cos( ) 72α β− = ABC∆ BA sinsin = BA = C.必要非充分条件 D.既非充分条件又非必要条件 14 ． 已 知 ， ， 且 ． 则 是 （ ）． A．第一象限的角 B．第二象限的角，C．第三象限的角 D．第四象限的角 15、在 ABC 中，若 sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则 A 等于（ ） A．300 B．600 C．1200 D．1500 16、已知函数 ，若 ，则 的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 三. 解答题（本大题满分 36 分）本大题共有 3 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤． 17、（本题满分 10 分）已知 ，求： （1） （2） 19. （本题满分 12 分）定义： 。已知 ， （1）求 的值； （2）求 的值。 21、（本题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 , (1)求 的值； （2）若 ，求 的最大值。 3 2sin =α 4 3cos −=β )2()2( ππβππα ，，， ∈∈ βα − ∆ x xxf + −= 1 1)(     ∈ ππθ ,2 )cos()(cos θθ −+ ff θcsc θcsc2 θsec θsec2− 3)3tan( −=+απ      +απ 4tan ααα cossin3sin4 2 − bxayyx ba −= 3 1 cos)sin( sin)cos( =+ −+ ββα ββα α2cos )24tan( απ − ABC∆ CBA 、、 3 1cos =Acba ，、、 ACB 2cos2sin 2 ++ 3=a bc 高一月考数学答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 1 5. 6. 7. 30°或 150° 8. 9. 10. 11. 1 12. （不唯一） 二、选择题 13. A 14. D 15. C 16.B 三、解答题 17. 解（1） ………….2 分 = ………………………….….5 分 （2）原式 ………………………..7 分 …………………10 分 18.解： （1） ………2 分 …………4 分 ………………….6 分 （2） ………..8 分 又 ，........................... …10 分 π 45 503 1− π 2 3 25 7 π 3 4 52 2 sin 6α π +   4 3 3 10 + 7 1 1cos cos 3α β− = 3tan −=α α απα tan1 1tan)4tan( − +=+ 31 13 + +−= 2 1− αα ααα 22 2 cossin cossin3sin4 + −= 1tan tan3tan4 2 2 + −= α αα 1)3( )3(3)3(4 2 2 +− −−−×= 2 9= 1cos( )cos sin( )sin 3α β β α β β+ + + = 1cos 3α⇒ = 2 7cos2 2cos 1 9α α= − = −  1 2cos , tan3 2 2 αα = ∴ = ± 1 tan 2tan 4 2 1 tan 2 α π α α − − =   + ........................... …12 分 19.解：（1） ………3 分 …………5 分 ………………….7 分 （2） ………..10 分 又 ， ….......................................................... …12 分 当且仅当 时， 故 的最大值是 …………………… …………..14 分 www.zxsx.com tan 3 2 24 2 π α − = ±   [ ] )1cos2()cos(12 12cos2sin 22 −++−=++ ACBACB )1cos2()cos1(2 1 2 −++= AA 9 1)19 2()3 11(2 1 −=−++=  2222 222 23 2,3 1cos2 abcacbbcAbc acb −≥−+=∴==−+ 3=a ∴ 4 9≤bc 2 3== cb 4 9=bc bc 4 9