高一数学必修1章综合训练试题及答案(56页) 58页

必修1章综合训练试题及答案 ‎（数学1必修）第一章（上） 集合 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）‎ A．所有的正数 B．等于的数 ‎ C．接近于的数 D．不等于的偶数 ‎2．下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ A B C ‎3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎4．下面有四个命题：‎ ‎（1）集合中最小的数是；‎ ‎（2）若不属于，则属于；‎ ‎（3）若则的最小值为；‎ ‎（4）的解可表示为；‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎5．若集合中的元素是△的三边长，‎ 则△一定不是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎6．若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 ‎1．用符号“”或“”填空 ‎（1）______, ______, ______‎ ‎（2）（是个无理数）‎ ‎（3）________‎ ‎2. 若集合，，，则的 非空子集的个数为 。‎ ‎3．若集合，，则_____________．‎ ‎4．设集合,,且，‎ 则实数的取值范围是 。‎ ‎5．已知，则_________。‎ 三、解答题 ‎1．已知集合，试用列举法表示集合。‎ ‎2．已知，，,求的取值范围。‎ ‎3．已知集合，若，‎ 求实数的值。‎ ‎4．设全集，，‎ ‎（数学1必修）第一章（上） 集合 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题正确的有（ ）‎ ‎（1）很小的实数可以构成集合；‎ ‎（2）集合与集合是同一个集合；‎ ‎（3）这些数组成的集合有个元素；‎ ‎（4）集合是指第二和第四象限内的点集。‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎2．若集合，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或或 ‎3．若集合，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．。‎ ‎5．下列式子中，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．空集是任何集合的真子集 D．‎ ‎6．下列表述中错误的是（ ）‎ A．若 ‎ B．若 C．‎ D．‎ 二、填空题 ‎1．用适当的符号填空 ‎（1）‎ ‎（2），‎ ‎（3）‎ ‎2．设 则。‎ ‎3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。‎ ‎4．若且，则 。‎ ‎5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；‎ 若至少有一个元素，则的取值范围 。‎ 三、解答题 ‎1．设 ‎2．设,其中,‎ 如果，求实数的取值范围。‎ ‎3．集合，，‎ 满足，求实数的值。‎ ‎4．设，集合，；‎ 若，求的值。‎ ‎（数学1必修）第一章（上） 集合 ‎ ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，‎ 项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．已知集合则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列说法中，正确的是（ ）‎ A． 任何一个集合必有两个子集； ‎ B． 若则中至少有一个为 C． 任何集合必有一个真子集； ‎ D． 若为全集，且则 ‎5．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若 ‎ ‎（2）若 ‎（3）若 A．个 B．个 C．个 D．个 ‎6．设集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 7．设集合，则集合（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．已知，‎ 则。‎ ‎2．用列举法表示集合：= 。‎ ‎3．若，则= 。‎ ‎4．设集合则 。‎ ‎5．设全集,集合，,‎ 那么等于________________。‎ 三、解答题 ‎1．若 ‎2．已知集合,,,‎ 且,求的取值范围。‎ ‎3．全集，，如果则这样的 实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。‎ ‎4．设集合求集合的所有非空子集元素和的和。‎ ‎（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ ‎⑴，；‎ ‎⑵，；‎ ‎⑶，；‎ ‎⑷，；‎ ‎⑸，。‎ A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸‎ ‎2．函数的图象与直线的公共点数目是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．已知集合，且 使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．‎ ‎5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，‎ 这个平移是（ ）‎ A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位 ‎6．设则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．设函数则实数的取值范围是 。‎ ‎2．函数的定义域 。‎ ‎3．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，‎ 则这个二次函数的表达式是 。‎ ‎4．函数的定义域是_____________________。‎ ‎5．函数的最小值是_________________。‎ 三、解答题 ‎1．求函数的定义域。‎ ‎2．求函数的值域。‎ ‎3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，‎ 求的解析式及此函数的定义域。‎ ‎4．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。‎ ‎（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．设函数，则的表达式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．函数满足则常数等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知，那么等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎5．函数的值域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知，则的解析式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若函数，则= ．‎ ‎2．若函数，则= .‎ ‎3．函数的值域是 。‎ ‎4．已知，则不等式的解集是 。‎ ‎5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。‎ 三、解答题 ‎1．设是方程的两实根,当为何值时, ‎ 有最小值?求出这个最小值.‎ ‎2．求下列函数的定义域 ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎3．求下列函数的值域 ‎（1） （2） （3）‎ ‎4．作出函数的图象。‎ ‎（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．若集合，，‎ 则是( )‎ A． B. ‎ C. D.有限集 ‎2．已知函数的图象关于直线对称，且当时，‎ 有则当时，的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象是（ ）‎ ‎4．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．函数的定义域为，值域为，‎ 则满足条件的实数组成的集合是 。‎ ‎2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。‎ ‎3．当时，函数取得最小值。‎ ‎4．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的 解析式为 。‎ ‎5．已知函数，若,则 。‎ 三、解答题 ‎1．求函数的值域。‎ ‎2．利用判别式方法求函数的值域。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．已知为常数，若 则求的值。‎ ‎4．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。‎ ‎（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．已知函数为偶函数，‎ 则的值是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎3．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，‎ 那么在区间上是（ ）‎ A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 ‎4．设是定义在上的一个函数，则函数 在上一定是（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 ‎ C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。‎ ‎5．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．函数是（ ）‎ A．是奇函数又是减函数 ‎ B．是奇函数但不是减函数 ‎ C．是减函数但不是奇函数 ‎ D．不是奇函数也不是减函数 二、填空题 ‎1．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 ‎ ‎2．函数的值域是________________。‎ ‎3．已知，则函数的值域是 .‎ ‎4．若函数是偶函数，则的递减区间是 .‎ ‎5．下列四个命题 ‎（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;‎ ‎（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，‎ 其中正确的命题个数是____________。‎ 三、解答题 ‎1．判断一次函数反比例函数，二次函数的 单调性。‎ ‎2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；‎ ‎（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。‎ ‎3．利用函数的单调性求函数的值域；‎ ‎4．已知函数.‎ ‎① 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。‎ ‎（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．下列判断正确的是（ ）‎ A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 ‎2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的值域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数在区间上是减函数，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A． B． C． D．‎ d d0‎ t0 t O A．‎ d d0‎ t0 t O B．‎ d d0‎ t0 t O C．‎ d d0‎ t0 t O D．‎ ‎6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）‎ 二、填空题 ‎1．函数的单调递减区间是____________________。‎ ‎2．已知定义在上的奇函数，当时，，‎ 那么时， .‎ ‎3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.‎ ‎4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，‎ 最小值为，则__________。‎ ‎5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。‎ 三、解答题 ‎1．判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2）‎ ‎2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；‎ ‎（2）函数是奇函数。 ‎ ‎3．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.‎ ‎4．设为实数，函数，‎ ‎（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）求的最小值。‎ ‎（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．已知函数，，‎ 则的奇偶性依次为（ ）‎ A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数 ‎2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，‎ 则的大小关系是（ ）‎ A．> B．< ‎ C． D．‎ ‎3．已知在区间上是增函数，‎ 则的范围是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4．设是奇函数，且在内是增函数，又，‎ 则的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知其中为常数，若，则的 值等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．设是上的奇函数，且当时，，‎ 则当时_____________________。‎ ‎2．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。‎ ‎3．已知，那么＝_____。‎ ‎4．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。‎ ‎5．函数的值域为____________。‎ 三、解答题 ‎1．已知函数的定义域是，且满足,,‎ 如果对于,都有,‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）解不等式。‎ ‎2．当时，求函数的最小值。‎ ‎3．已知在区间内有一最大值，求的值.‎ ‎4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。‎ 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）‎ ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）‎ ① ② ③ ④‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数与的图象关于下列那种图形对称( )‎ A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称 ‎4．已知，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C． D. ‎ ‎7．若，则的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．从小到大的排列顺序是 。‎ ‎2．化简的值等于__________。‎ ‎3．计算：= 。‎ ‎4．已知，则的值是_____________。‎ ‎5．方程的解是_____________。‎ ‎6．函数的定义域是______；值域是______.‎ ‎7．判断函数的奇偶性 。‎ 三、解答题 ‎1．已知求的值。‎ ‎2．计算的值。‎ ‎3．已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。‎ ‎4．（1）求函数的定义域。‎ ‎（2）求函数的值域。‎ 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）‎ ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．若函数在区间上的最大值 是最小值的倍，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若函数的图象过两点 和，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数( )‎ A． 是偶函数，在区间 上单调递增 B． 是偶函数，在区间上单调递减 C． 是奇函数，在区间 上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 ‎5．已知函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在上递减，那么在上（ ）‎ A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 ‎ C．递增且有最大值 D．递减且有最小值 二、填空题 ‎1．若是奇函数，则实数=_________。‎ ‎2．函数的值域是__________.‎ ‎3．已知则用表示 。‎ ‎4．设, ,且，则 ； 。‎ ‎5．计算： 。‎ ‎6．函数的值域是__________.‎ 三、解答题 ‎1．比较下列各组数值的大小：‎ ‎（1）和；（2）和；（3）‎ ‎2．解方程：（1） （2）‎ ‎3．已知当其值域为时，求的取值范围。‎ ‎4．已知函数，求的定义域和值域；‎ 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）‎ ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．函数上的最大值和最小值之和为，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知在上是的减函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．对于，给出下列四个不等式 ‎ ① ②‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 其中成立的是（ ）‎ A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④‎ ‎4．设函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个 偶函数之和，如果，那么( ) A．， ‎ B．，‎ C．， ‎ D．， ‎ ‎6．若,则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若函数的定义域为，则的范围为__________。‎ ‎2．若函数的值域为，则的范围为__________。‎ ‎3．函数的定义域是______；值域是______.‎ ‎4．若函数是奇函数，则为__________。‎ ‎5．求值：__________。‎ 三、解答题 ‎1．解方程：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎2．求函数在上的值域。‎ ‎3．已知，,试比较与的大小。‎ ‎4．已知，‎ ‎⑴判断的奇偶性； ⑵证明．‎ ‎ ‎ 数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）‎ ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．若 上述函数是幂函数的个数是（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎2．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）‎ A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 ‎ D．函数在内不一定有零点 ‎3．若，，则与的关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4． 求函数零点的个数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数有反函数，则方程 （ ）‎ A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对 ‎6．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）‎ A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 二、填空题 ‎1．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。‎ ‎2．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。‎ ‎3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。‎ ‎4．函数的零点个数为 。‎ ‎5．设函数的图象在上连续，若满足 ，方程 在上有实根．‎ 三、解答题 ‎1．用定义证明：函数在上是增函数。‎ ‎2．设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．函数在区间上有最大值，求实数的值。‎ ‎4．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，‎ 销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？‎ ‎.‎ 数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）‎ ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，‎ 则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，不存在实数使得；‎ B．若，存在且只存在一个实数使得；‎ C．若，有可能存在实数使得；‎ D．若，有可能不存在实数使得；‎ ‎2．方程根的个数为（ ）‎ A．无穷多 B． C． D．‎ ‎3．若是方程的解，是 的解，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数在区间上的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设,用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ）‎ A． B． ‎ C． D．不能确定 ‎6．直线与函数的图象的交点个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口 为亿,那么与的函数关系式为 ．‎ ‎2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．‎ ‎3．函数的定义域是 ．‎ ‎4．已知函数，则函数的零点是__________．‎ ‎5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.‎ 三、解答题 ‎1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：‎ ‎①；②；‎ ‎③； ④。‎ ‎2．借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到）.‎ ‎3．证明函数在上是增函数。‎ ‎4．某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率.‎ ‎①年的每台电脑成本；‎ ‎②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降 低的百分率（精确到）‎ 数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）‎ ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．函数（ ）‎ A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数 C．是偶函数，且在上是单调增函数 D．是偶函数，且在上是单调减函数 ‎2．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的实数解落在的区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在这三个函数中，当时，‎ 使恒成立的函数的个数是（ ） ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎5．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，‎ 那么下列命题中正确的是（ ）‎ A．函数在区间内有零点 ‎ B．函数在区间或内有零点 ‎ C．函数在区间内无零点 ‎ D．函数在区间内无零点 ‎6．求零点的个数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若方程在区间上有一根，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。‎ ‎2．若函数的零点个数为，则______。‎ ‎3．一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。‎ ‎4．函数与函数在区间上增长较快的一个是 。‎ ‎5．若，则的取值范围是____________。‎ ‎ 三、解答题 ‎1．已知且，求函数的最大值和最小值．‎ ‎2．建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。‎ ‎ ‎ ‎3．已知且，求使方程有解时的的取值范围。‎ 参考答案 ‎（数学1必修）第一章（上） [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. C 元素的确定性；‎ ‎2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是 并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，‎ 选项D中的方程无实数根；‎ ‎3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；‎ ‎4. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但 ‎（3）当,（4）元素的互异性 ‎5. D 元素的互异性；‎ ‎6. C ，真子集有。‎ 二、填空题 ‎ ‎1. 是自然数，是无理数，不是自然数，；‎ ‎ 当时在集合中 ‎2. ，，非空子集有；‎ ‎3. ，显然 ‎4. ，则得 ‎5. ，。‎ 三、解答题 ‎ ‎1.解：由题意可知是的正约数，当；当；‎ 当；当；而，∴，即 ； ‎ ‎2.解：当，即时，满足，即；‎ 当，即时，满足，即；‎ 当，即时，由，得即；‎ ‎∴ ‎ ‎3.解：∵，∴，而，‎ ‎∴当，‎ ‎ 这样与矛盾；‎ ‎ 当符合 ‎∴‎ ‎ 4.解：当时，，即；‎ ‎ 当时，即，且 ‎ ‎∴，∴‎ 而对于，即，∴‎ ‎∴‎ ‎（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ 1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，‎ ‎（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴 ‎2. D 当时，满足，即；当时，‎ 而，∴；∴；‎ ‎3. A ，；‎ ‎4. D ，该方程组有一组解，解集为；‎ ‎5. D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；‎ ‎6. C 当时，‎ 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎（1），满足，‎ ‎（2）估算，，‎ 或,‎ ‎（3）左边，右边 ‎2. ‎ ‎3. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育 的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人 。∴，∴。 ‎ ‎4. 由，则，且。‎ ‎5. ， ‎ 当中仅有一个元素时，，或；‎ 当中有个元素时，；‎ 当中有两个元素时，；‎ 三、解答题 1． 解：由得的两个根，‎ 即的两个根，‎ ‎∴，，‎ ‎ ∴ ‎ ‎2.解：由，而，‎ 当，即时，，符合；‎ 当，即时，，符合；‎ 当，即时，中有两个元素，而；‎ ‎∴得 ‎ ‎∴。‎ ‎3.解： ，，而，则至少有一个元素在中，‎ 又，∴，，即，得 而矛盾，‎ ‎∴‎ ‎4. 解：，由，‎ 当时，，符合；‎ 当时，，而，∴，即 ‎∴或。‎ ‎（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. D ‎ 1. B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数 为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人 。∴，∴。‎ ‎3. C 由，∴；‎ ‎4. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，‎ 选项C：无真子集，选项D的证明：∵，‎ ‎∴；同理， ∴；‎ ‎5. D （1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）证明：∵，∴；‎ 同理， ∴；‎ ‎6. B ；，整数的范围大于奇数的范围 ‎7．B ‎ 二、填空题 1. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. （的约数）‎ ‎3. ， ‎ ‎4. ‎ ‎5. ，代表直线上，但是 挖掉点，代表直线外，但是包含点；‎ 代表直线外，代表直线上，‎ ‎∴。‎ 三、解答题 1. 解：，‎ ‎ ∴‎ 2. 解：，当时，，‎ 而 则 这是矛盾的；‎ 当时，，而，‎ 则； ‎ 当时，，而，‎ 则； ∴‎ 1. 解：由得，即，，‎ ‎ ∴，∴ ‎ 2. 解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，‎ 含有的子集有个，∴。‎ 参考答案 ‎（数学1必修）第一章（中） [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；‎ ‎（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； ‎ ‎2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；‎ ‎3. D 按照对应法则，‎ ‎ 而，∴‎ ‎4. D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎ ∴∴ ；‎ 3. D 平移前的“”，平移后的“”，‎ 用“”代替了“”，即，左移 ‎6. B 。‎ 二、填空题 ‎ 1. ‎ 当，这是矛盾的；‎ 当；‎ ‎2. ‎ ‎3. 设，对称轴，‎ 当时，‎ ‎4. ‎ ‎5. 。‎ 三、解答题 ‎ ‎1.解：∵，∴定义域为 ‎2.解： ∵‎ ‎∴，∴值域为 ‎3.解：，‎ ‎ ‎ ‎∴。‎ ‎4. 解：对称轴，是的递增区间，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎（数学1必修）第一章（中） [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. B ∵∴；‎ ‎2. B ‎ ‎3. A 令 ‎4. A ；‎ ‎5. C ‎ ‎ ；‎ ‎6. C 令。‎ 二、填空题 ‎ ‎1. ; ‎ ‎2. 令；‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ 4． ‎ 当 当 ‎∴；‎ ‎5. ‎ ‎ 得 三、解答题 1. 解：‎ ‎ ‎ 2. 解：（1）∵∴定义域为 ‎（2）∵∴定义域为 ‎ ‎（3）∵∴定义域为 ‎ 1. 解：（1）∵，‎ ‎∴值域为 ‎ ‎（2）∵‎ ‎ ∴‎ ‎∴值域为 ‎（3）的减函数，‎ ‎ 当∴值域为 2. 解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）‎ ‎（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. B ‎ ‎2. D 设，则，而图象关于对称，‎ 得，所以。‎ ‎3. D ‎ ‎4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点 ‎5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 ‎ 二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象；‎ ‎6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题 1. ‎ 当 ‎ ‎ 当 ‎ ‎2. ‎ ‎3. 　　[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ 当时，取得最小值 ‎4. 设把代入得 ‎5. 由得 三、解答题 1. 解：令，则 ‎ ，当时，‎ 2. 解：‎ ‎ 显然，而（*）方程必有实数解，则 ‎ ，∴ ‎ ‎3. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ∴得，或 ‎ ∴。‎ ‎4. 解：显然，即，则 得,∴.‎ 参考答案 ‎（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1. B 奇次项系数为 ‎2. D ‎ ‎3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 ‎4. A ‎ ‎5． A 在上递减，在上递减，‎ 在上递减，‎ ‎6. A ‎ 为奇函数，而为减函数。‎ 二、填空题 ‎1． 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 ‎2. 是的增函数，当时，‎ ‎3． 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；‎ 自变量最大时，函数值最大 ‎4． ‎ ‎5． （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由 离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。‎ 三、解答题 ‎1．解：当，在是增函数，当，在是减函数；‎ 当，在是减函数，‎ 当，在是增函数；‎ 当，在是减函数，在是增函数，‎ 当，在是增函数，在是减函数。‎ ‎2．解：，则,‎ ‎3．解：，显然是的增函数，，‎ ‎ ‎ ‎4．解：对称轴 ‎∴‎ ‎（2）对称轴当或时，在上单调 ‎∴或。‎ ‎（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的 而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；‎ ‎2. C 对称轴，则，或，得，或 ‎3. B ,是的减函数，‎ 当 ‎ ‎4. A 对称轴 ‎ 1. ‎ A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有和；（4）对应法则不同 ‎6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！‎ 二、填空题 ‎1． 画出图象 ‎ ‎2. 设，则，，‎ ‎∵∴,‎ ‎3. ‎ ‎∵∴‎ ‎ 即 ‎4. 在区间上也为递增函数，即 ‎ ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1．解：（1）定义域为，则，‎ ‎∵∴为奇函数。‎ ‎（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。‎ ‎2．证明：(1)设，则，而 ‎ ∴‎ ‎ ∴函数是上的减函数;‎ ‎ (2)由得 ‎ 即，而 ‎ ∴，即函数是奇函数。 ‎ ‎3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且 而,得,‎ 即，‎ ‎∴，。‎ ‎4．解：（1）当时，为偶函数，‎ ‎ 当时，为非奇非偶函数；‎ ‎（2）当时， ‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，不存在；‎ 当时，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，。‎ ‎（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. D ，‎ ‎ 画出的图象可观察到它关于原点对称 或当时，，则 当时，，则 ‎2. C ，‎ ‎3. B 对称轴 ‎4. D 由得或而 ‎ 即或 ‎5. D 令，则为奇函数 ‎ ‎ ‎6. B 为偶函数 ‎ 一定在图象上，而，∴一定在图象上 二、填空题 ‎1． 设，则，‎ ‎∵∴‎ ‎2. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移 ‎3. ，‎ ‎4. 设则，而 ‎，则 ‎5. 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值 ‎ 三、解答题 1． 解：（1）令，则 ‎（2）‎ ‎，‎ 则。‎ 1． 解：对称轴 当，即时，是的递增区间，；‎ 当，即时，是的递减区间，；‎ 当，即时，。‎ ‎3．解：对称轴，当即时，是的递减区间，‎ 则，得或，而，即；‎ 当即时，是的递增区间，则，‎ 得或，而，即不存在；当即时，‎ 则，即；∴或 。‎ ‎4．解：，‎ ‎ 对称轴，当时，是的递减区间，而，‎ 即与矛盾，即不存在；‎ 当时，对称轴，而，且 ‎ 即，而，即 ‎∴‎ 参考答案 ‎（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. D ，对应法则不同；‎ ‎；‎ ‎2. D 对于，为奇函数；‎ 对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；‎ 对于，，为奇函数；‎ ‎3. D 由得，即关于原点对称；‎ ‎4. B ‎ ‎5. D ‎ ‎6. D ‎ 当范围一致时，；当范围不一致时，‎ 注意比较的方法，先和比较，再和比较 ‎7． D 由得 二、填空题 ‎1． ‎ ‎，‎ 而 ‎2. ‎ ‎3. 原式 ‎4. ，‎ ‎5. ‎ ‎6. ；‎ ‎7. 奇函数 ‎ 三、解答题 ‎1．解：‎ ‎2．解：原式 ‎ ‎ ‎3．解：且，且，即定义域为；‎ ‎ 为奇函数；‎ ‎ 在上为减函数。‎ ‎4．解：（1），即定义域为；‎ ‎（2）令，则，‎ ‎，即值域为。‎ ‎（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. A ‎ ‎2. A 且 ‎3. D 令 ‎4. B 令，即为偶函数 令时，是的减函数，即在区间上单调递减 ‎5. B ‎ ‎6． A 令，是的递减区间，即，是的 递增区间，即递增且无最大值。‎ 二、填空题 ‎1． ‎ ‎ ‎ ‎（另法）：，由得，即 ‎2. ‎ 而 ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4. ∵∴‎ ‎ 又∵∴，∴‎ ‎5. ‎ ‎6. ， ‎ 三、解答题 ‎1．解：（1）∵，∴‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎（3）‎ ‎∴‎ ‎2．解：（1） ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎3．解：由已知得 即得 即，或 ‎∴，或。‎ ‎4．解：，即定义域为；‎ ‎，‎ 即值域为。‎ ‎（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. B 当时与矛盾； ‎ ‎ 当时；‎ ‎2. B 令是的递减区间，∴而须 恒成立，∴，即，∴； ‎ ‎3. D 由得②和④都是对的；‎ ‎4. A ‎ ‎5. C ‎ ‎6. C ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎1． 恒成立，则，得 ‎2. 须取遍所有的正实数，当时，符合 条件；当时，则，得，即 ‎3. ；‎ ‎4. ‎ ‎ ‎ ‎5． ‎ 三、解答题 ‎1．解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ，得或，经检验为所求。‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ，经检验为所求。‎ ‎2．解：‎ 而，则 当时，；当时，‎ ‎∴值域为 ‎3．解：，‎ ‎ 当，即或时，；‎ ‎ 当，即时，；‎ ‎ 当，即时，。‎ ‎4．解：（1）‎ ‎ ，为偶函数 ‎（2），当，则，即；‎ ‎ 当，则，即，∴。‎ ‎ 参考答案 数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. C 是幂函数 ‎2. C 唯一的零点必须在区间，而不在 ‎3. A ，‎ ‎4. C ‎ ‎ ，显然有两个实数根，共三个；‎ ‎5. B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，‎ 例如 ‎6. D 或 ‎7． C ‎ 二、填空题 ‎1． 设则 ‎ ‎2. ，‎ ‎3. 令 ‎ ‎4. 分别作出的图象；‎ ‎5. 见课本的定理内容 三、解答题 ‎1．证明：设 ‎ 即，‎ ‎∴函数在上是增函数。‎ ‎2．解：令由题意可知 因为 ‎∴，即方程有仅有一根介于和之间。‎ ‎3．解：对称轴，‎ 当是的递减区间，；‎ 当是的递增区间，；‎ 当时与矛盾；‎ 所以或。‎ ‎4．解：设最佳售价为元，最大利润为元，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，取得最大值，所以应定价为元。‎ ‎（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. C 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 ‎2. C 作出的图象，‎ ‎ 交点横坐标为，而 ‎3. D 作出的图象，发现它们没有交点 ‎4. C 是函数的递减区间，‎ ‎5. B ‎ ‎6. A 作出图象，发现有个交点 ‎7． A 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点 二、填空题 ‎1． 增长率类型题目 ‎2. 或 应为负偶数，‎ 即，‎ 当时，或；当时，或 ‎3. ‎ ‎4. 或 ‎5. ，得 三、解答题 ‎1．解：作出图象 ‎ ‎2．解：略 ‎3．证明：任取，且，则 ‎ ‎ ‎ 因为，得 ‎ 所以函数在上是增函数。‎ ‎4．解：略 ‎（数学1必修）第三章 函数的应用 [提高训练C组]‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. A 为奇函数且为增函数 ‎2. C ‎ ‎3. B ‎ ‎4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 ‎ 指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；‎ ‎5. C 唯一的一个零点必然在区间 ‎6． A 令，得，就一个实数根 ‎7． C 容易验证区间 二、填空题 ‎1． 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称 ‎2. 作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点 ‎3. 2000年：（万）；2001年：（万）；‎ ‎ 2002年：（万）；(万)‎ ‎4. 幂函数的增长比对数函数快 ‎5. 在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出 三、解答题 1． 解：由得，即 ‎ .‎ 当，当 2． 解：‎ ‎ ‎ ‎3．解：‎ ‎，即①，或②‎ 当时，①得，与矛盾；②不成立 当时，①得，恒成立，即；②不成立 显然，当时，①得，不成立，‎ ‎ ②得得 ‎ ∴或 ‎ ‎