2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第9节第2课时定点定值探索性问题课件新人教A版 22页

第二课时　定点、定值、探索性问题 解　 (1) 设点 M ( x 0 ， y 0 ) ， P ( x ， y ) ，由题意可知 N ( x 0 ， 0) ， Δ ＝ (8 mk ) 2 － 4(3 ＋ 4 k 2 )(4 m 2 － 12) ＝ 16(12 k 2 － 3 m 2 ＋ 9) ＞ 0 ， 当 m ＝ 2 k 时， l 的方程为 y ＝ kx ＋ 2 k ＝ k ( x ＋ 2) ， 直线恒过点 ( － 2 ， 0) ，与已知矛盾； 规律方法　 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1) 引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点 . (2) 特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关 . 当 AB ⊥ y 轴时，以线段 AB 为直径的圆的方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ 1. 可得两圆交点为 Q ( － 1 ， 0). 由此可知， 若以线段 AB 为直径的圆恒过定点，则该定点为 Q ( － 1 ， 0). 下证 Q ( － 1 ， 0) 符合题意 . 设直线 l 的斜率存在，且不为 0 ， 综上，以线段 AB 为直径的圆恒过定点 ( － 1 ， 0). 考点二　定值问题 【例 2 】 (2019· 洛阳高三统考 ) 已知抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) ，其焦点为 F ， O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 A ， B ， M 为 AB 的中点 . (1) 解 　由题意知直线 l 的斜率存在且不为 0 ， 故设直线 l 的方程为 x － 1 ＝ t ( y － 1) 即 x ＝ ty ＋ 1 － t ，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ). 规律方法　 圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1) 特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值 . (2) 两大解法： ① 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ② 引起变量法：其解题流程为 (2) 证明 　由题意可知， l 1 的方程为 x ＝－ 3 ， l 2 的方程为 x ＝ 3. 直线 l 分别与直线 l 1 ， l 2 的方程联立得 M ( － 3 ，－ 3 k ＋ m ) ， N (3 ， 3 k ＋ m ) ， (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 在 x 轴上是否存在一点 T ，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称？若存在，请求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 . 其中 Δ >0 恒成立， 由 TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称，得 k TS ＋ k TR ＝ 0( 显然 TS ， TR 的斜率存在 ) ， 因为 R ， S 两点在直线 y ＝ k ( x － 1) 上， 所以 y 1 ＝ k ( x 1 － 1) ， y 2 ＝ k ( x 2 － 1) ，代入 ② 得 则 t ＝ 4 ， 综上所述，存在 T (4 ， 0) ，使得当 l 变化时，总有 TS 与 TR 所在直线关于 x 轴对称 . 规律方法 　 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种 . 若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论 . (1) 求椭圆 C 的方程 . (2) 记 △ GF 1 D 的面积为 S 1 ， △ OED ( O 为坐标原点 ) 的面积为 S 2 . 试问：是否存在直线 AB ，使得 S 1 ＝ S 2 ？请说明理由 . 解　 (1) ∵ | AF 1 | ， | F 1 F 2 | ， | AF 2 | 构成等差数列 ， ∴ 2 a ＝ | AF 1 | ＋ | AF 2 | ＝ 2| F 1 F 2 | ＝ 8 ， ∴ a ＝ 4. 又 c ＝ 2 ， ∴ b 2 ＝ 12 ， (2) 假设存在直线 AB ，使得 S 1 ＝ S 2 ，显然直线 AB 不能与 x ， y 轴垂直 . 设 AB 的方程为 y ＝ k ( x ＋ 2)( k ≠ 0) ，