2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版-新版 8页

‎2019学年度下学期期末考试 高一年级数学（理）试题 说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.设，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若直线与直线垂直，则的值是（ ）‎ A.或 B.或 C.或 D.或1‎ ‎4．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎5. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的五个面中面积的最大值是（ ）‎ A. 3 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎6．设，是两条不重合的直线， ，是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若， ，则；‎ ‎②若， ， ，则； (第5题)‎ ‎③若， ， ，则；④若， ， ，则.‎ 则正确的命题为（ ）‎ A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ 8‎ ‎7．若， ， ，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如下图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ （第8题）‎ ‎10. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） ‎ A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 ‎ ‎11.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，‎ 其中恒成立的为（ ）‎ A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③‎ ‎ 12.和点,使得，‎ 8‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、已知实数，满足约束条件，则的最小值是____________.‎ ‎14．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15. 在平行四边形中，，且，若将其沿折起使 平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为 .‎ ‎16．已知的内角所对的边分别为，且，如图，若点是外一点，， ‎ 则当四边形面积最大时, .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. （本小题满分10分）在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）在中，是角所对的边，．‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若，且的面积是，求的值．‎ 8‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积. ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，并且满足，.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求证：.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面，‎ ‎ 平面， .‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知的方程为，平面内 8‎ 两定点、．当的半径取最小值时： ‎ ‎（1）求出此时的值，并写出的标准方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，‎ 总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．‎ 8‎ 大庆实验中学2018--2019学年度下学期期末考试 高一年级数学（理）试题 参考答案 一、BCBDC CBBAA AD 二、13.-1 14. 15. 16. ‎ ‎17．解析：(1)因为，所以，于是，‎ 所以.‎ ‎(2) 因为，所以，于是 ‎，令，则，显然数列是等比数列，且，‎ 公比，所以数列的前项和.‎ ‎18．解析：‎ ‎(1)在中， ，那么由，可得 ‎， ‎ ‎∴，∴，∴在中， ．‎ ‎ (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得 ‎，那么， ，‎ 则，可得．‎ ‎19.解析：(1)略 ‎（2）‎ 8‎ ‎20. 解析：（1）∵ 当 时， ‎ 当时， ，即 ‎ ‎∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵ ∴ ①‎ ‎ ②‎ 由① ②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎21．解析：（1）∵平面， 平面，‎ ‎∴，∴平面，‎ ‎∵是正方形， ，∴平面，‎ ‎∵， 平面， 平面，∴平面平面.‎ ‎（2）假设存在一点，过作交于，连接，‎ ‎，‎ 设，则，‎ 设到的距离为，则， ， ‎ ‎∴，解得，则存在点,满足，‎ 8‎ 即的中点时满足条件.‎ ‎ 22.解析：‎ ‎（1）⊙C的标准式为： ，‎ ‎ 当时，⊙C的半径取最小值，此时⊙C的标准方程为；‎ ‎（2）设，定点（m为常数），则．‎ ‎∵，∴，代入上式，‎ ‎ 得： ．‎ 由于λ取值与x无关，∴（舍去）．‎ 此时点F的坐标为， 即；‎ ‎（3）由上问可知对于⊙C上任意一点P总有，‎ 故，‎ ‎ 而（当P、F、G三点共线时取等号），‎ ‎ 又，故．‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎，‎ 令，则，‎ 根据对勾函数的单调性可得： ．‎ 8‎