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  • 2021-07-01 发布

高中数学人教A版必修四全册教案1_2_1任意角的三角函数(二)

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‎4-‎1.2.1‎任意角的三角函数(二)‎ 教学目的:‎ 知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;‎ ‎ 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;‎ ‎ 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 ‎ 能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。‎ ‎ 德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; ‎ 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。‎ 教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。 ‎ 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1. 三角函数的定义 ‎2. 诱导公式 练习1. D 练习2. B 练习3. C 二、讲解新课: ‎ 当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。‎ ‎1.有向线段:‎ 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。‎ 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。‎ 有向线段:带有方向的线段。‎ ‎2.三角函数线的定义:‎ 设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,‎ 过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延 长线交与点.‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅳ)‎ ‎(Ⅲ) ‎ 由四个图看出:‎ 当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有 ‎, ,‎ 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。‎ 说明:‎ ‎(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。‎ ‎(2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂 足;正切线由切点指向与的终边的交点。‎ ‎(3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的 为负值。‎ ‎(4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。‎ ‎4.例题分析:‎ 例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。‎ ‎(1); (2); (3); (4).‎ 解:图略。‎ 例2. ‎ 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:(1);(2);‎ 三、巩固与练习:P17面练习 四、小 结:本节课学习了以下内容:‎ ‎1.三角函数线的定义;‎ ‎ 2.会画任意角的三角函数线;‎ ‎3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。‎ 五、课后作业: 作业4‎ ‎ ‎ 参考资料 例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小:‎ ‎1° 与 2° 与 ‎ ‎ 解: 如图可知:‎ ‎ tan tan ‎ 例2.利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角 x y o T A ‎210° ‎30° x y o P1‎ P2‎ ‎1° sina≥ 2° tana ‎ 解: 1° 2° ‎ ‎ ‎30°≤a≤150° ‎ ‎30°a90°或210°a270° 补充:1.利用余弦线比较的大小;‎ ‎ 2.若,则比较、、的大小;‎ ‎ 3.分别根据下列条件,写出角的取值范围:‎ ‎ (1) ; (2) ; (3). ‎