浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第1节任意角蝗制及任意角的三角函数课件 31页

第 1 节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 考试要求　 1. 了解任意角的概念和弧度制的概念； 2. 能进行弧度与角度的互化； 3. 理解任意角的三角函数 ( 正弦、余弦、正切 ) 的定义 . 知 识 梳 理 1 . 角的概念的推广 (1) 定义：角可以看成平面内的一条射线绕着 _______ 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 . 端点 (3) 终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S ＝ { β | β ＝ α ＋ k · 360° ， k ∈ Z }. 象限角 2 . 弧度制的定义和公式 (1) 定义：把长度等于 ________ 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2) 公式 半径长 | α | r 3. 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P ( x ， y ) ，那么 叫做 α 的正弦，记作 sin α 叫做 α 的余弦，记作 cos α 叫做 α 的正切，记作 tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － y x 三角函数线 有向线段 为 正弦线 有向线段 为 余弦线 有向线段 为 正切线 MP OM AT [ 常用结论与易错提醒 ] 1. 象限角 2. 轴线角 (2) 第一象限角不一定是锐角 . (3) 顺时针旋转得到的角是负角 . (5) 终边相同的角不一定相等 . 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 　 (5) × 2. 角－ 870° 的终边所在的象限是 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析　 由－ 870° ＝－ 3 × 360° ＋ 210° ，知－ 870° 角和 210° 角的终边相同，在第三象限 . 答案　 C 答案　 C 答案　 D 5. ( 必修 4P10A6 改编 ) 一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为 ________ 弧度 . 6. 弧长为 3π ，圆心角为 135° 的扇形半径为 ________ ，面积为 ________. 答案　 4 　 6π 考点一　角的概念及其集合表示 答案　 (1)B 　 (2)C 考点二　弧度制及其应用 【例 2 】 已知一扇形的圆心角为 α ，半径为 R ，弧长为 l . (1) 若 α ＝ 60° ， R ＝ 10 cm ，求扇形的弧长 l ； (2) 已知扇形的周长为 10 cm ，面积是 4 cm 2 ，求扇形的圆心角； (3) 若扇形周长为 20 cm ，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3) 由已知得， l ＋ 2 R ＝ 20(cm). 所以 S ＝ lR ＝ (20 － 2 R ) R ＝ 10 R － R 2 ＝－ ( R － 5) 2 ＋ 25 ，所以当 R ＝ 5 时， S 取得最大值 25(cm 2 ) ，此时 l ＝ 10 ， α ＝ 2. 规律方法 　应用弧度制解决问题的方法 (1) 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 . (2) 求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决 . (3) 在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形 . 【训练 2 】 已知一扇形的圆心角为 α ( α >0) ，所在圆的半径为 R . (1) 若 α ＝ 90° ， R ＝ 10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2) 若扇形的周长是一定值 C ( C >0) ，当 α 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 考点三　三角函数的概念 (3) 若角 θ 同时满足 sin θ ＜ 0 且 tan θ ＜ 0 ，则角 θ 的终边一定落在 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (3) 由 sin θ ＜ 0 知 θ 的终边在第三、四象限或 y 轴负半轴上，由 tan θ ＜ 0 知 θ 的终边在第二、四象限，故选 D. 答案　 (1)B 　 (2)C 　 (3)D 规律方法 　 (1) 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x ，纵坐标 y ，该点到原点的距离 r . (2) 根据三角函数定义中 x ， y 的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆： “ 一全正、二正弦、三正切、四余弦 ”. (3) 利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围 .