- 180.00 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
模块综合测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( )
【导学号:37102419】
A.A⊆B B.A∩B={2}
C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(∁UB)={1}
D [A显然错误;A∩B={2,3},B错;A∪B={1,2,3,4},C错,故选D.]
2.设f(x)=则f(f(2))等于( )
A.0 B.1
C.2 D.3
C [∵f(2)=log3(22-1)=1.∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.]
3.函数f(x)=2x+x的零点所在的一个区间是( )
【导学号:37102420】
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
B [∵f(-1)=-1=-<0,f(0)=20=1>0,且f(x)单调递增,故零点在(-1,0)内,选B.]
4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
D [y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).
y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;
y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);
y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.]
5.函数y=log2|1-x|的图象是( )
【导学号:37102421】
A B C D
D [函数y=log2|1-x|可由下列变换得到:y=log2x→y=log2|x|→y=log2|x-1|→y=log2|1-x|.故选D.]
6.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为( )
- 7 -
A. B.-
C.2 D.-2
A [设f(x)=xα,则=α,
∴α=,f(2)=2,所以log2f(2)=log22=.]
7.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上是增函数的是( )
【导学号:37102422】
A.f(x)= B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
A [由偶函数的定义知,A,B项均为偶函数.A选项,令x1x>0,∴x-x<0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)y>1,0y-a B.axlogay
C [对于A,由0y>1得到x-ay>1,0ay,B不正确;对于C、D,由于0y>1可得ax0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于( )
A. B.或2
C.2 D.2
B [对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,
①当01时,loga2·loga4=2(loga2)2=2,
所以loga2=±1,
当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍).
综上,a的值为或2.]
11.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的零点时,其参考数据如表所示.
f(1.600 0)=0.200
f(1.587 5)=0.133
f(1.575 0)=0.067
f(1.562 5)=0.003
f(1.556 2)=-0.002 9
f(1.550 0)=-0.060
据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确到0.01)为( )
【导学号:37102424】
A.1.55 B.1.56
C.1.57 D.1.58
B [由表可知,f(1.562 5)=0.003>0,
f(1.556 2)=-0.002 9<0,
所以函数f(x)=3x-x-4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上,
故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]
12.已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪(2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞)
B [在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)2=m22与g(x)=+m的大致图象.
- 7 -
分两种情形:
(1)当01时,0<<1,如图②,要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去).
综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合A共有________个.
【导学号:37102425】
4 [∵A∪{-1,1}={-1,1},∴A⊆{-1,1},
满足条件的集合A为:∅,{-1},{1},{-1,1},共4个.]
14.计算:lg -lg +lg -log89×log278=________.
[lg -lg +lg -log89×log278
=lg -×
=lg 10-=1-=.]
15.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增函数,则实数m的最小值等于________.
【导学号:37102426】
1 [由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,∴a=1,∴f(x)=2|x-1|,
又∵f(x)在[1,+∞)上是单调递增的,∴m≥1.]
16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且一个零点是2,则使得f(x)<0的x的取值范围是________.
(-2,2) [因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2,则还有一个零点为-2.又函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,则f(x)<0的x的取值范围是(-2,2).]
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|11}={x|x>2}.
A∩B={x|21时,C⊆A,则10,所以2a>-=0,即a>0.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-.
(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;
(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.
【导学号:37102428】
[解] (1)由已知得g(x)=1-a-,
∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x),即1-a-=-,解得a=1.
(2)函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.
证明如下:
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=1--=.
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,从而<0,即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2mx+m2+4m-2.
- 7 -
(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数m的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值-3,求实数m的值.
[解] f(x)=(x-m)2+4m-2.
(1)由f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数得m≥1.
(2)当m≤0时,f(x)min=f(0)=m2+4m-2=-3,解得m=-2-或m=-2+.
当0<m<1时,f(x)min=f(m)=4m-2=-3,
解得m=-(舍).
当m≥1时,f(x)min=f(1)=m2+2m-1=-3,无解.
综上可知,实数m的值是-2±.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.
【导学号:37102429】
[解] (1)要使函数有意义,则有
解得-1-2x>0,∴0
相关文档
- 高中数学北师大版新教材必修一同步2021-07-0147页
- 高中数学人教A版必修四全册教案1_22021-07-014页
- 数学卷·2018届湖北省襄阳市枣阳市2021-07-0114页
- 高中数学必修2教案:棱锥和棱台2021-07-011页
- 高中数学第7章三角函数课时分层作2021-07-015页
- 2020_2021学年新教材高中数学第四2021-07-0133页
- 高中数学必修5:第1章《解三角形》测2021-07-014页
- 高中数学分章节训练试题:37立体几何2021-06-303页
- 2020年高中数学第二章推理与证明章2021-06-309页
- 高中数学必修2教案:3_2_3 直线的一2021-06-303页