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  • 2021-07-01 发布

2020高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1

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模块综合测评 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:37102419】‎ A.A⊆B         B.A∩B={2}‎ C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(∁UB)={1}‎ D [A显然错误;A∩B={2,3},B错;A∪B={1,2,3,4},C错,故选D.]‎ ‎2.设f(x)=则f(f(2))等于(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ C [∵f(2)=log3(22-1)=1.∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.]‎ ‎3.函数f(x)=2x+x的零点所在的一个区间是(  )‎ ‎【导学号:37102420】‎ A.(-2,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,2)‎ B [∵f(-1)=-1=-<0,f(0)=20=1>0,且f(x)单调递增,故零点在(-1,0)内,选B.]‎ ‎4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(  )‎ A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= D [y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).‎ y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;‎ y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);‎ y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.]‎ ‎5.函数y=log2|1-x|的图象是(  ) ‎ ‎【导学号:37102421】‎ A     B    C   D D [函数y=log2|1-x|可由下列变换得到:y=log2x→y=log2|x|→y=log2|x-1|→y=log2|1-x|.故选D.]‎ ‎6.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log‎2f(2)的值为(  )‎ - 7 -‎ A. B.- C.2 D.-2‎ A [设f(x)=xα,则=α,‎ ‎∴α=,f(2)=2,所以log‎2f(2)=log22=.]‎ ‎7.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上是增函数的是(  ) ‎ ‎【导学号:37102422】‎ A.f(x)= B.f(x)=x2+1‎ C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x A [由偶函数的定义知,A,B项均为偶函数.A选项,令x1x>0,∴x-x<0.‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)y>1,0y-a B.axlogay C [对于A,由0y>1得到x-ay>1,0ay,B不正确;对于C、D,由于0y>1可得ax0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于(  )‎ A. B.或2‎ C.2 D.2‎ B [对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,‎ ‎①当01时,loga2·loga4=2(loga2)2=2,‎ 所以loga2=±1,‎ 当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍).‎ 综上,a的值为或2.]‎ ‎11.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的零点时,其参考数据如表所示.‎ f(1.600 0)=0.200‎ f(1.587 5)=0.133‎ f(1.575 0)=0.067‎ f(1.562 5)=0.003‎ f(1.556 2)=-0.002 9‎ f(1.550 0)=-0.060‎ 据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确到0.01)为(  ) ‎ ‎【导学号:37102424】‎ A.1.55 B.1.56‎ C.1.57 D.1.58‎ B [由表可知,f(1.562 5)=0.003>0,‎ f(1.556 2)=-0.002 9<0,‎ 所以函数f(x)=3x-x-4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上,‎ 故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]‎ ‎12.已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(  )‎ A.(0,1]∪(2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)‎ C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞)‎ B [在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)2=m22与g(x)=+m的大致图象.‎ - 7 -‎ 分两种情形:‎ ‎(1)当01时,0<<1,如图②,要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去).‎ 综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.设A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合A共有________个. ‎ ‎【导学号:37102425】‎ ‎4 [∵A∪{-1,1}={-1,1},∴A⊆{-1,1},‎ 满足条件的集合A为:∅,{-1},{1},{-1,1},共4个.]‎ ‎14.计算:lg -lg +lg -log89×log278=________.‎  [lg -lg +lg -log89×log278‎ ‎=lg -× ‎=lg 10-=1-=.]‎ ‎15.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增函数,则实数m的最小值等于________. ‎ ‎【导学号:37102426】‎ ‎1 [由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,∴a=1,∴f(x)=2|x-1|,‎ 又∵f(x)在[1,+∞)上是单调递增的,∴m≥1.]‎ ‎16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且一个零点是2,则使得f(x)<0的x的取值范围是________.‎ ‎(-2,2) [因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2,则还有一个零点为-2.又函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,则f(x)<0的x的取值范围是(-2,2).]‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.‎ ‎(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;‎ ‎(2)已知集合C={x|11}={x|x>2}.‎ A∩B={x|21时,C⊆A,则10,所以‎2a>-=0,即a>0.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-.‎ ‎(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;‎ ‎(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明. ‎ ‎【导学号:37102428】‎ ‎[解] (1)由已知得g(x)=1-a-,‎ ‎∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x),即1-a-=-,解得a=1.‎ ‎(2)函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.‎ 证明如下:‎ 任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,‎ 则f(x1)-f(x2)=1--=.‎ ‎∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,从而<0,即f(x1)<f(x2).‎ ‎∴函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2mx+m2+‎4m-2.‎ - 7 -‎ ‎(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值-3,求实数m的值.‎ ‎[解] f(x)=(x-m)2+‎4m-2.‎ ‎(1)由f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数得m≥1.‎ ‎(2)当m≤0时,f(x)min=f(0)=m2+‎4m-2=-3,解得m=-2-或m=-2+.‎ 当0<m<1时,f(x)min=f(m)=‎4m-2=-3,‎ 解得m=-(舍).‎ 当m≥1时,f(x)min=f(1)=m2+‎2m-1=-3,无解.‎ 综上可知,实数m的值是-2±.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),‎ ‎(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;‎ ‎(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0. ‎ ‎【导学号:37102429】‎ ‎[解] (1)要使函数有意义,则有 解得-1-2x>0,∴0