高二数学上学期第一次月考试题（3、4班） 8页

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题（3、4班）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ）‎ A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 ‎ 2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（　　）‎ 图 1‎ ‎ A．棱柱 B．棱台 ‎ ‎ C．圆柱 D．圆台 ‎ 3. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（　　）‎ ‎ A．α∥β B．α与β相交 ‎ C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交 ‎ 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）‎ ‎ A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 ‎ B．该几何体有12条棱、6个顶点 ‎ 图 2‎ ‎ C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 ‎ - 8 - / 8‎ ‎ 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　）‎ ‎ A． B． ‎ 图 3‎ ‎ C． D．1‎ ‎ 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（　　）‎ ‎ A．2cm B．cm C．4cm D．8cm ‎ ‎ 7. 空间中四点可确定的平面有（　　）‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个 ‎ 8. 下列命题错误的是（ ）.‎ ‎ A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎ B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ C.如果平面平面，平面平面，那么平面 ‎ D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（　　 ） ‎ A．2+ B．1+ ‎ - 8 - / 8‎ C．1+ D．‎ ‎ 10. 如图5，在长方体中，，，，由在表面到达的最短行程为（ ）‎ 图 5‎ ‎ A．12 B． ‎ ‎ C． D．‎ A B C D 图 6‎ ‎ 11.如图6，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 12.已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共206分.把答案填在题中的横线上）‎ ‎13. 一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为　　　　　　　． ‎ ‎ 14. 利用斜二测画法得到的 ‎ ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；‎ ‎ ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形.‎ ‎ 以上结论，正确的是 .‎ - 8 - / 8‎ ‎ 15. 四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 . ‎ ‎ 16. 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎ （1）； （2）‎ ‎ （3）； （4），‎ ‎ 其中假命题有 　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？‎ ‎ 18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．‎ ‎ （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；‎ ‎ （2）求该几何体的表面积与体积．‎ - 8 - / 8‎ ‎ 19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．‎ P E D C B A ‎20. （12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.‎ ‎21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，‎ ‎ ⑴求证：MD∥平面APC；‎ ‎ ⑵求证：平面ABC⊥平面APC．‎ ‎22. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．‎ ‎ ⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎ ⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．‎ 高二数学（3、4班）参考答案 一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D 二、13.20 14. ①② 15. 45° 16. （2）（4）‎ - 8 - / 8‎ 三、解答题 ‎ 17. 解:如图18所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.‎ ‎ 在Rt△SOP中，SO＝m，OP＝BC＝1m，‎ ‎ 所以SP＝2m，‎ ‎ 则△SAB的面积是×2×2＝2m2．‎ ‎ 所以四棱锥的侧面积是4×2＝8m2，‎ ‎ 即制造这个塔顶需要8m2铁板． ‎ ‎18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. ‎ ‎ （2）此几何体的表面积， ‎ ‎ 此几何体的体积. ‎ ‎ 19.解：取AC的中点F，连接BF、EF，在△ACD中，E、F分别是AD，AC的中点，‎ EF∥CD，所以∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角（或其补角）．‎ 在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，所以BE＝.‎ 图 19‎ 在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，所以EF＝.‎ 在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，所以BF＝.‎ 在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，‎ 所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.‎ - 8 - / 8‎ ‎20. 解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.‎ ‎(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.‎ ‎21. 证明：⑴因为M为AB中点，D为PB中点，‎ ‎ 所以MD∥AP， 又MD平面APC，所以MD∥平面APC．‎ ‎⑵因为△PMB为正三角形，且D为PB中点，‎ 所以MD⊥PB．‎ ‎ 又由⑴知MD∥AP，所以AP⊥PB．‎ 已知AP⊥PC，PB∩PC=P， 所以AP⊥平面PBC，‎ 而BCPBC， 所以AP⊥BC，‎ ‎ 又AC⊥BC，而AP∩AC=A，‎ ‎ 所以BC⊥平面APC，‎ ‎ 又BC平面ABC，所以平面ABC⊥平面PAC．‎图 21‎ ‎ 22. 解：⑴若存在P，使得CP∥平面ABEF，此时λ=：‎ ‎ 证明：当λ=，此时=，‎ ‎ 过P作MP∥FD，与AF交M，则=，‎ ‎ 又FD=5，故MP=3，‎ ‎ 因为EC=3，MP∥FD∥EC，‎ ‎ 所以MP∥EC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形，‎ ‎ 所以PC∥ME，‎ ‎ 因为CP平面ABEF，ME⊂平面ABEF，‎ - 8 - / 8‎ ‎ 故答案为：CP∥平面ABEF成立．‎ ‎ ⑵因为平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，‎ ‎ 所以AF⊥平面EFDC，‎ ‎ 因为BE=x，所以AF=x，（0＜x＜4），FD=6﹣x，‎ ‎ 故三棱锥A﹣CDF的体积V=××2×（6-x）x=﹣（x-3）2+3，‎ ‎ 所以x=3时，三棱锥A﹣CDF的体积V有最大值，最大值为3．‎ - 8 - / 8‎