高二数学上学期周练8 10页

山西省××市和诚高中2018-2019学年高二数学上学期周练8‎ ‎(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)‎ 一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．‎ 1． 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，‎ lα，lβ，则(　　)．‎ A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l ‎2．已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎3．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 A.  B.  C.  D.  ‎4．如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于 A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 ‎5．设三棱柱ABC—A1B‎1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（ ）‎ ‎(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．‎ - 10 -‎ ‎7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥OABCD的体积为__________．‎ ‎8． α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ‎ ‎②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β，mα，那么m∥β. ‎ ‎④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）‎ 三、解答题： ‎ ‎9．(本小题满分14分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝‎2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．‎ ‎(1)证明：PC⊥平面BED；‎ ‎(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎10．(本题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、别为、的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面；‎ ‎(Ⅱ) 设，求与平面所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）‎ - 10 -‎ - 10 -‎ 和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题 ‎(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)‎ 一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．‎ 1． 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，‎ lα，lβ，则(　　)．‎ A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l ‎【答案】：D ‎【解析】因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.‎ 又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.‎ ‎2．已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【答案】 D　‎ 又△ACC1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1. ‎ - 10 -‎ ‎3．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 A.  B.  C.  D.  ‎【答案】:A ‎ ‎ ‎4．如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于 A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 【答案】:A  ‎ ‎ ‎5．设三棱柱ABC—A1B‎1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1‎ - 10 -‎ ‎，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接，在侧面平行四边形中，∵， ∴ 四边形APQC的面积=四边形的面积， 记B到面的距离为h，∴，， ∴， ∵，∴，∴.‎ ‎6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（ ）‎ ‎(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 ‎【答案】D ‎ ‎ 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．‎ ‎7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥OABCD的体积为__________．‎ ‎【答案】‎ - 10 -‎ ‎【解析】‎ ‎8． α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.‎ ‎②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β，mα，那么m∥β.‎ ‎④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）‎ ‎【答案】②③④‎ 三、解答题： ‎ ‎9．(本小题满分14分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝‎2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．‎ ‎(1)证明：PC⊥平面BED；‎ ‎(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．‎ ‎【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC．‎ - 10 -‎ 又PA⊥底面ABCD，‎ 所以PC⊥BD．‎ 设AC∩BD=F，连结EF.‎ 因为，PA=2，PE=2EC，‎ 故，，，‎ 从而，，‎ 因为，∠FCE=∠PCA，‎ 所以△FCE∽△PCA，∠FEC=∠PAC=90°，‎ 由此知PC⊥EF.‎ PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED．‎ ‎10．(本小题14分) (本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面；‎ - 10 -‎ ‎(Ⅱ) 设，求与平面所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）‎ ‎∵PB、FA为平面PAB内的相交直线 ‎∴EF⊥平面PAB - 10 -‎ - 10 -‎