2020高中数学阶段复习课第2课函数及其基本性质专题强化训练2 新人教A版必修1 4页

129.50 KB
2021-07-01 发布

2020高中数学阶段复习课第2课函数及其基本性质专题强化训练2 新人教A版必修1

关闭预览

4页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

专题强化训练(二)　函数及其基本性质 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ ‎【导学号：37102183】‎ A．[－1,2]　　B．(－1,2]　　C．[2，＋∞)　　D．[1，＋∞)‎ B　[由得－1f(x2)的是(　　) ‎ ‎【导学号：37102184】‎ A．f(x)＝x2　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1‎ B　[由题意可知f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选B.]‎ ‎4．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象(　　)‎ A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称 C　[易知f(x)是R上的奇函数，故选C.]‎ ‎5．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) ‎ ‎【导学号：37102185】‎ A．[1，＋∞) B．[0,2]‎ C．(－∞，2] D．[1,2]‎ D　[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝的单调区间是________．‎ ‎(－∞，－1)和(－1，＋∞)　[因为y＝可由y＝向左平移1个单位得到，‎ 画出函数的图象，如图，‎ 结合图象可知该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]‎ ‎7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：37102186】‎ - 4 -‎ ‎[2，＋∞)　[由题意可知f(x)在[－1,2]上单调递减，故a≥2.]‎ ‎8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.‎ ‎3　[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，‎ ‎∴f(1)＝g(1)－2＝－1，‎ 又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，‎ 从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]‎ 三、解答题 ‎9．(1)求函数f(x)＝＋(x－1)0＋的定义域．(要求用区间表示)‎ ‎(2)若函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式. ‎ ‎【导学号：37102187】‎ ‎[解]　(1)由得x≤2且x≠±1，所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．‎ ‎(2)因为f(x＋1)＝x2－2x，‎ 所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，故f(x)＝x2－4x＋3(x∈R)，‎ 所以f(3)＝0.‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3.‎ ‎(1)试证明函数f(x)是偶函数．‎ ‎(2)画出f(x)的图象．(要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹)‎ ‎(3)请根据图象指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间. (不必证明)‎ ‎(4)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2－4|x|＋3＝k的实根的个数．(不必求出方程的解)‎ ‎[解]　(1)f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)2－4|－x|＋3＝x2－4|x|＋3＝f(x)，故f(x)为偶函数．‎ ‎(2)如图 ‎(3)递增区间有：(－2,0)，(2，＋∞)‎ 递减区间有：(－∞，－2)，(0,2)．‎ ‎(4)根据图象可知，‎ ‎①当k<－1时，方程无实数根；‎ ‎②当k＝－1或k>3时，方程有两个实数根；‎ ‎③当k＝3时，方程有三个实数根；‎ ‎④当－10时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为 f(3)＝‎9a＋‎6a＋1＝6，所以a＝；‎ 当a<0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为 f(－1)＝a－‎2a＋1＝6，所以a＝－5.‎ 综上，a的值为或－5.]‎ ‎5．已知奇函数f(x)＝px＋＋r(p，q，r为常数)，且满足f(1)＝，f(2)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；‎ ‎(3)当x∈时，f(x)≥2－m恒成立，求实数m的取值范围. ‎ - 4 -‎ ‎【导学号：37102190】‎ ‎[解]　(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴r＝0.又即解得 ‎∴f(x)＝2x＋.‎ ‎(2)f(x)＝2x＋在区间上单调递减．‎ 证明如下：‎ 设任意的两个实数x1，x2，且满足00,00，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，‎ ‎∴f(x)＝2x＋在区间上单调递减．‎ ‎(3)由(2)知f(x)＝2x＋在区间上的最小值是f＝2.‎ 要使当x∈时，f(x)≥2－m恒成立，‎ 只需当x∈时，f(x)min≥2－m，‎ 即2≥2－m，解得m≥0，‎ 即实数m的取值范围为[0，＋∞)．‎ - 4 -‎

2020高中数学阶段复习课第2课函数及其基本性质专题强化训练2 新人教A版必修1 4页