【数学】2020届一轮复习北师大版 不等式选讲 作业 5页

不等式选讲 ‎[基础保分练]‎ ‎1．若不等式|x－2|＋|x－3|<3的解集是(a，b)，则ʃ(－1)dx等于(　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎2．设f(x)＝|x－a|，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是(　　)‎ A．0 B. C. D．1‎ ‎3．对于实数x，y，若|2x＋1|≤lg 4，|2y－1|≤lg 5，则|x－2y＋2|的最大值是(　　)‎ A. B．1 C. D．2‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是(　　)‎ A．an>an＋1 B．an2＋1‎ ‎8．设a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，若M＝，则必有(　　)‎ A．0≤M< B.≤M<1‎ C．1≤M<8 D．M≥8‎ ‎9．不等式|2x－1|<3的解集为____________．‎ ‎10．若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，3) B．(0,3)‎ C．(－∞，－3) D．(－3,0)‎ ‎2．设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎3．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)‎ A. B．4 C. D．2‎ ‎4．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3] B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)‎ ‎5．以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3, 则<，其中正确命题的序号是________．‎ ‎6．若x＋y＋z＝1，且x，y，z∈R，则x2＋y2＋z2与的大小关系为____________．‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．C　[根据几何意义|x－2|＋|x－3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和，而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3，故|x－2|＋|x－3|<3的解集是{x|10，b>0，n>0，n∈N*，∴an＋1－an>0，an＋1>an.]‎ ‎5．A　[M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy)‎ ‎＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)]‎ ‎＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0，故M≥N.]‎ ‎6．A　[设y＝|2x－1|＋|x＋2|‎ ‎＝ 当x≤－2时，y＝－3x－1≥5；‎ 当－20)，则1＋t≤(t>0)．‎ 解得t≥2(＋1)，则a＋b≥2(＋1)．]‎ ‎8．D　[M＝ ＝≥＝8.]‎ ‎9．{x|－1－1，‎ ‎∴－1－1时，f(x)＝ 作出f(x)的大致图象如图所示，‎ 由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，‎ 即a＋1＝5，∴a＝4.‎ 同理，当a≤－1时，－a－1＝5，∴a＝－6.‎ 能力提升练 ‎1．C　[方法一　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，‎ B，则原不等式等价于|PA|－|PB|>k恒成立．‎ ‎∵|AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.‎ 故当k<－3时，原不等式恒成立．‎ 方法二　令y＝|x＋1|－|x－2|，‎ 则y＝ 要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，从图象(图略)中可以看出，只要k<－3即可．‎ 故k<－3满足题意．]‎ ‎2．C　[∵＋＝＋＝2＋＋≥4，∴＋≥.而＋≥恒成立，∴n≤4.]‎ ‎3．C　[由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．]‎ ‎4．D　[∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ ‎∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，则|a|≥3，即a≤－3或a≥3.]‎ ‎5．①②③‎ 解析　①|a|－|b|≤|a－b|<1，所以|a|<|b|＋1；‎ ‎②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|，‎ 所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|；‎ ‎③|x|<2，|y|>3，所以0<<，因此<.‎ 所以①②③均正确．‎ ‎6．x2＋y2＋z2≥ 解析　∵(x＋y＋z)2＝1，‎ ‎∴x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝1，‎ 又2(xy＋yz＋zx)≤2(x2＋y2＋z2)，‎ ‎∴3(x2＋y2＋z2)≥1，则x2＋y2＋z2≥.‎