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- 2021-07-01 发布
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专练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式
命题范围:同角三角函数的基本关系式及诱导公式
[基础强化]
一、选择题
1.sinπ=( )
A.- B.-
C. D.
2.cos+cosπ+cosπ+cosπ的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.若α∈,tan(α-7π)=,则sinα+cosα=( )
A.± B.-
C. D.-
4.[2020·辽宁沈阳一中测试]已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为( )
A.- B.-
C. D.
5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=( )
A. B.-
C. D.-
6.[2020·保定九校联考]已知sinα-cosα=,则sin2α=( )
A.- B.-
C. D.
7.[2020·河南洛阳一中测试]在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3,4),则sin=( )
A.- B.-
C. D.
8.[2020·云南玉溪一中测试]已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x
轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于( )
A.- B.
C.0 D.
9.已知x∈(0,π),且cos=sin2x,则tan=( )
A. B.-
C.3 D.-3
二、填空题
10.sin750°=________.
11.若cos=,则sin=________.
12.已知1-cos(π-α)=2sin α,那么tan α的值为________.
[能力提升]
13.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a-b|=( )
A. B.
C. D.1
14.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P(x,),则sin的值为( )
A.- B.-
C. D.
15.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin β的值为________.
16.[2020·贵州一中测试]设A,B,C为△ABC的三个内角,则下列关系式中恒成立的是________(填写序号).
①cos(A+B)=cosC;
②cos=sin;
③sin(2A+B+C)=-sinA.
专练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.C sinπ=sin=sin=.
2.B cos+cosπ+cosπ+cosπ
=cos+cosπ+cos+cos
=cos+cosπ-cosπ-cos
=0
3.D tan(α-7π)=tanα=>0,又α∈,∴α∈,∴sinα=-,cosα=-,∴sinα+cosα=-.
4.A 2sinα-cosα=0,∴tanα=,∴sin2α-2sinαcosα====-.
5.B 由三角函数的定义得cos α==,解得x=±或x=0.因为点P(x,)在第二象限内,所以x=-,故tan α===-.故选B.
6.A 由sinα-cosα=,得1-2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=1-=-,即:sin2α=-.
7.B 由三角函数的定义可知tanα=,由题可知α为第一象限角,∴cosα=,sin=sin=-cosα=-.
8.B 由三角函数的定义可知tanθ=3,
∴===.
9.A ∵cos=sin2x=2sinxcosx=sin2x,
∴tanx=2,
∴tan===.
10.
解析:sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=.
11.
解析:∵-θ+π+θ=,
∴sin=cos=.
12.或0
解析:1-cos(π-α)=2sin α可化为1+cos α=2sin α,等式两边同时平方,得1+2cos α+cos2α=4sin2α,即5cos2α+2cos α-3=0,则cos α= 或cos α=-1.当cos α=时,sin α=,tan α=;当cos α=-1时,sin α=0,tan α=0.
13.B 由题意得tanα==b-a,
又cos2α=cos2α-sin2α===,得|b-a|=.
14.C ∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,∴sin α=,∴sin=cos 2α=1-2sin2α=1-2×2=.
15.
解析:2tan(π-α)-3cos+5=0化为-2tan α+3sin β+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1化为tan α-6sin β=1,因而sin β=.
16.②③
解析:由题意得A+B+C=π,∴A+B=π-C,
∴cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,故①不正确;
由于=-,∴cos=cos=sin,故②正确;由于A+B+C=π,∴2A+B+C=π+A,∴sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sinA,故③正确.
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