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  • 2021-07-01 发布

2021高考数学一轮复习专练18同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析理新人教版

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专练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 命题范围:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 ‎              ‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.sinπ=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎2.cos+cosπ+cosπ+cosπ的值为(  )‎ A.-1 B.0‎ C.1 D.2‎ ‎3.若α∈,tan(α-7π)=,则sinα+cosα=(  )‎ A.± B.- C. D.- ‎4.[2020·辽宁沈阳一中测试]已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=(  )‎ A. B.- C. D.- ‎6.[2020·保定九校联考]已知sinα-cosα=,则sin2α=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎7.[2020·河南洛阳一中测试]在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3,4),则sin=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎8.[2020·云南玉溪一中测试]已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于(  )‎ A.- B. C.0 D. ‎9.已知x∈(0,π),且cos=sin2x,则tan=(  )‎ A. B.- C.3 D.-3‎ 二、填空题 ‎10.sin750°=________.‎ ‎11.若cos=,则sin=________.‎ ‎12.已知1-cos(π-α)=2sin α,那么tan α的值为________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a-b|=(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎14.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P(x,),则sin的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎15.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin β的值为________.‎ ‎16.[2020·贵州一中测试]设A,B,C为△ABC的三个内角,则下列关系式中恒成立的是________(填写序号).‎ ‎①cos(A+B)=cosC;‎ ‎②cos=sin;‎ ‎③sin(‎2A+B+C)=-sinA.‎ 专练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1.C sinπ=sin=sin=.‎ ‎2.B cos+cosπ+cosπ+cosπ ‎=cos+cosπ+cos+cos ‎=cos+cosπ-cosπ-cos ‎=0‎ ‎3.D tan(α-7π)=tanα=>0,又α∈,∴α∈,∴sinα=-,cosα=-,∴sinα+cosα=-.‎ ‎4.A 2sinα-cosα=0,∴tanα=,∴sin2α-2sinαcosα====-.‎ ‎5.B 由三角函数的定义得cos α==,解得x=±或x=0.因为点P(x,)在第二象限内,所以x=-,故tan α===-.故选B.‎ ‎6.A 由sinα-cosα=,得1-2sinαcosα=,‎ ‎∴2sinαcosα=1-=-,即:sin2α=-.‎ ‎7.B 由三角函数的定义可知tanα=,由题可知α为第一象限角,∴cosα=,sin=sin=-cosα=-.‎ ‎8.B 由三角函数的定义可知tanθ=3,‎ ‎∴===.‎ ‎9.A ∵cos=sin2x=2sinxcosx=sin2x,‎ ‎∴tanx=2,‎ ‎∴tan===.‎ ‎10. 解析:sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=.‎ ‎11. 解析:∵-θ+π+θ=,‎ ‎∴sin=cos=.‎ ‎12.或0‎ 解析:1-cos(π-α)=2sin α可化为1+cos α=2sin α,等式两边同时平方,得1+2cos α+cos2α=4sin2α,即5cos2α+2cos α-3=0,则cos α= 或cos α=-1.当cos α=时,sin α=,tan α=;当cos α=-1时,sin α=0,tan α=0.‎ ‎13.B 由题意得tanα==b-a,‎ 又cos2α=cos2α-sin2α===,得|b-a|=.‎ ‎14.C ∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,∴sin α=,∴sin=cos 2α=1-2sin2α=1-2×2=.‎ ‎15. 解析:2tan(π-α)-3cos+5=0化为-2tan α+3sin β+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1化为tan α-6sin β=1,因而sin β=.‎ ‎16.②③‎ 解析:由题意得A+B+C=π,∴A+B=π-C,‎ ‎∴cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,故①不正确;‎ 由于=-,∴cos=cos=sin,故②正确;由于A+B+C=π,∴‎2A+B+C=π+A,∴sin(‎2A+B+C)=sin(π+A)=-sinA,故③正确.‎