2019年高考数学练习题汇总小题提速练（二） 5页

小题提速练(二)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知i是虚数单位，则＝(　　)‎ A．－1＋i　　　　　　　　 B．1＋i C．1－i D．－1－i 解析：选A.＝＝－1＋i，故选A.‎ ‎2．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B＝(　　)‎ A．(0，2) B．(0，3]‎ C．[－2，3] D．[2，3]‎ 解析：选B.由已知得A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]，故选B.‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　)‎ A．9 B．19‎ C．33 D．51‎ 解析：选C.m＝1，S＝1，满足条件，S＝1＋2×1＝3，m＝1＋2＝3；满足条件，S＝3＋2×3＝9，m＝3＋2＝5；满足条件，S＝9＋2×5＝19，m＝5＋2＝7；满足条件，S＝19＋2×7＝33，m＝7＋2＝9，不满足条件，输出的S的值为33，故选C.‎ ‎4．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B． C. D．＋1‎ 解析：选B.由已知得＝2，所以e＝ ＝＝ ，故选B.‎ ‎5．如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)‎ A．72 B．144‎ C．216 D．105＋3 解析：选A.由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为×6×8＝24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为×24×9＝72，故选A.‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝ ，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B． C．2 D． 解析：选A.由余弦定理知( )2＝a2＋b2－2abcos 60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1，所以a＝4，所以S△ABC＝absin C＝ ，故选A.‎ ‎7．已知x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值是(　　)‎ A．0 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线2x－y＝0，平移该直线，当直线经过点A时，z＝2x－y取得最小值．由得即A(4，4)，所以zmin＝2×4－4＝4，故选B.‎ ‎8．已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.‎ ‎9．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有(　　)‎ A．250个 B．249个 C．48个 D．24个 解析：选C.①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.‎ ‎10．若函数f(x)＝2x2＋ln x－ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)‎ C．(－∞，4) D．(－∞，4]‎ 解析：选D.由已知得f′(x)＝4x＋－a(x＞0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x＞0时，4x＋－a≥0恒成立．因为当x＞0时，函数g(x)＝4x＋≥4，当且仅当x＝时取等号，所以g(x)∈[4，＋∞)，所以a≤4，即实数a的取值范围是(－∞，4]，故选D.‎ ‎11．已知a＞b＞0，则a＋＋的最小值为(　　)‎ A. B．4‎ C．2 D．3 解析：选D.因为a＞b＞0，所以a＋＋＝(a＋b＋＋a－b＋)≥ ＋ ＝2 ＋ ＝3 ，当且仅当a＝，b＝时等号成立．‎ ‎12．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点，且|AF|＝3|FB|.直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N(M，N分别在点A，B的右侧)，分别作∠ABN和∠BAM的角平分线并相交于点P，则△PAB的面积为 ‎(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C.因为抛物线方程为y2＝4x，所以其焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，如图所示，不妨设点B在x轴上方，过点B向l1作垂线，垂足为C.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，因为|AF|＝3|FB|，所以xA＋1＝3(xB＋1)，所以xA－xB＝2(xB＋1)＝2|FB|，所以cos∠BAC＝＝，所以∠BAC＝60°，因为AP，BP分别为∠BAM与∠ABN的角平分线，所以∠BAP＝60°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝90°，所以|AP|＝2|FB|＝2xB＋2，所以S△PAB＝|AP||AB|·sin 60°＝×2(xB＋1)×4(xB＋1)×＝2 (xB＋1)2.由∠BAC＝60°，F(1，0)可得直线AB的方程为y＝－ (x－1)，联立方程，得解得x＝或x＝3，易知xB＝，所以S△PAB＝2 ＝，故选C.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．命题p：∃x0＞1，使得x－2x0＜1，则¬p是________．‎ 解析：根据特称命题的否定是全称命题得，¬p：∀x＞1，x2－2x≥1.‎ 答案：∀x＞1，x2－2x≥1‎ ‎14．已知a＝(2，5t－1)，b＝(t＋1，－1)，若|a＋b|＝|a－b|，则t＝________．‎ 通解：因为a＝(2，5t－1)，b＝(t＋1，－1)，所以a＋b＝(t＋3，5t－2)，a－b＝(1－t，5t)，因为|a＋b|＝|a－b|，所以(t＋3)2＋(5t－2)2＝(1－t)2＋(5t)2，解得t＝1.‎ 优解：由|a＋b|＝|a－b|⇒(a＋b)2＝(a－b)2⇒a·b＝0⇒2(t＋1)－(5t－1)＝0⇒－3t＋3＝0⇒t＝1.‎ 答案：1‎ ‎15．若(2x－a)5的二项展开式中x3项的系数为720，则a＝________．‎ 解析：二项展开式的通项Tr＋1＝(－1)r·C·(2x)5－r·ar＝(－1)r·C·25－r·ar·x5－r，令5－r＝3‎ ‎，解得r＝2，由(－1)2·C·25－2·a2＝720，解得a＝±3.‎ 答案：±3‎ ‎16．已知函数f(x)＝，若有且仅有一个整数k，使[f(k)]2－f(k)＞0，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为f(x)＝＝－a(x＞0)，所以f′(x)＝，令f′(x)＝0得x＝e，令f′(x)＞0得0＜x＜e，令f′(x)＜0得x＞e，所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以f(x)的极大值(最大值)为f(e)＝－a.若a＜，则f(e)＝－a＞0，因为有且只有一个整数k使得不等式[f(k)]2－f(k)＞0成立，且2＜e＜3，f(3)＞f(2)，所以即解得ln 2－1≤a＜ln 3－1；若a≥，则f(e)＝－a≤0，不满足有且仅有一个整数k使[f(k)]2－f(k)＞0.综上，实数a的取值范围是.‎ 答案：