2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 1 4页

解答题通关练 ‎1.解三角形 ‎1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(ccos C，1)，n＝(2，acos B＋bcos A)，且m⊥n.‎ ‎(1)若c2＝7b2，S△ABC＝2，求a，b的值；‎ ‎(2)若λsin Acos A＝sin A＋cos A，求实数λ的取值范围.‎ 解　(1)∵m⊥n，∴m·n＝2ccos C＋acos B＋bcos A＝0，‎ 由正弦定理得2sin Ccos C＋sin Acos B＋sin Bcos A＝0，‎ ‎∴2sin Ccos C＝－sin(A＋B)＝－sin C.‎ 又C∈(0，π)，sin C≠0，‎ ‎∴cos C＝－，∴C＝.‎ 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，c2＝7b2，‎ 得a2－6b2＋ab＝0，‎ ‎∴a＝2b或a＝－3b(舍去)，‎ 又S△ABC＝absin C＝2，∴ab＝8，‎ ‎∴a＝4，b＝2.‎ ‎(2)由(1)得A为锐角，故sin Acos A≠0.‎ 又λsin Acos A＝sin A＋cos A，∴λ＝，‎ 设t＝sin A＋cos A＝sin，‎ ‎∵A∈，∴1