2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练3　立体几何 6页

高考填空题分项练3　立体几何 ‎1．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积为________．‎ 答案　2π 解析　圆锥底面周长为2π，母线长为＝，‎ 所以它的侧面积为×2π×＝2π.‎ ‎2．若两球表面积之比是4∶9，则其体积之比为________．‎ 答案　8∶27‎ 解析　设两球半径分别为r1，r2，‎ ‎∵4πr∶4πr＝4∶9，∴r1∶r2＝2∶3，‎ ‎∴两球体积之比为πr∶πr＝3＝3＝8∶27.‎ ‎3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的个数为________．‎ ‎①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；‎ ‎②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；‎ ‎③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；‎ ‎④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.‎ 答案　2‎ 解析　对于①，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，所以不正确；‎ 对于②，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊂β，所以m⊥n正确；‎ 对于③，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，所以不正确；‎ 对于④，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α正确．‎ 综上，正确命题的个数为2.‎ ‎4.如图，平行四边形ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝________.‎ 答案　 解析　因为AF⊥平面ABCD，‎ 所以AF垂直于平面ABCD内的任意一条直线；‎ 又AF∥ED，所以ED垂直于平面ABCD内的任意一条直线．‎ 所以ED⊥CD，所以△EDC为直角三角形，‎ CE＝＝.‎ ‎5．圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________ cm2.‎ 答案　100π 解析　设该铁球的半径为r cm，‎ 则由题意得πr3＝π×102×，‎ 解得r3＝53，∴r＝5，‎ ‎∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．‎ ‎6.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，那么V1∶V2＝________.‎ 答案　7∶5‎ 解析　设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.‎ ‎∵E，F分别为AB，AC的中点，∴S△AEF＝S，‎ V1＝h＝Sh，‎ V2＝Sh－V1＝Sh，‎ ‎∴V1∶V2＝7∶5.‎ ‎7．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为________．‎ 答案　 解析　设底面半径为r，则圆锥的母线长为r，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为＝.‎ ‎8.P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出结论：‎ ‎①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.‎ 其中正确的是________．(填序号)‎ 答案　①②③‎ 解析　由题意可知OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，①正确；由线面平行的判定定理可知，②③正确；OM与平面PBA及平面PCB都相交，故④⑤不正确．‎ ‎9.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：‎ ‎①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；‎ ‎③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.‎ 其中成立的序号为________．‎ 答案　①③‎ 解析　由SG⊥GE，SG⊥GF，GE，GF⊂平面EFG，GE∩GF＝G，得SG⊥平面EFG，①正确；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE＝S矛盾，所以②错；由GF⊥GE，GF⊥GS，GE∩GS＝G，GE，GS⊂平面SEG，得GF⊥平面SEG，所以GF⊥SE，③正确；若EF⊥平面SEG，则EF∥GF，这与EF∩GF＝F矛盾，所以④错．‎ ‎10．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝2BC＝4，E，F，G分别为棱AB，BC，CC1的中点，则三棱锥G－A1EF的体积为________．‎ 答案　 解析　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，连结A1C1，AC，C1F，C1E，因为E，F分别为棱AB，BC的中点，所以A1C1∥AC∥EF，所以＝＝＝＝××CC1×BC×AB＝.‎ ‎11．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的序号是________．‎ ‎①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；‎ ‎②若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β；‎ ‎③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；‎ ‎④若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β.‎ 答案　④‎ 解析　①缺少了条件：l⊂α；②缺少了条件：α⊥β；③缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m；④具备了面面垂直的性质定理的所有条件．‎ ‎12．正△ABC的边长为a，沿高AD把△ABC折起，使∠BDC＝90°，则B到AC的距离为________．‎ 答案　a 解析　如图，作DH⊥AC于点H，连结BH.‎ ‎∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，AD，DC⊂平面ACD，‎ ‎∴BD⊥平面ACD，从而BD⊥DH.‎ ‎∴DH为BH在平面ACD内的射影，‎ ‎∴BH⊥AC.‎ 又正△ABC的边长为a，∴DH＝a，‎ ‎∴BH＝＝a.‎ ‎13.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：‎ ‎①三棱锥A－D1PC的体积不变；‎ ‎②A1P∥平面ACD1；‎ ‎③DP⊥BC1；‎ ‎④平面PDB1⊥平面ACD1.‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 答案　①②④‎ 解析　由题意，可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1⊂平面ACD1，直线BC1⊄平面ACD1，‎ 所以直线BC1∥平面ACD1.‎ 所以点P到平面ACD1的距离不变，‎ ‎＝，所以体积不变．故①正确；‎ 如图，连结A1C1，A1B，‎ 可得平面ACD1∥平面A1C1B.‎ 又因为A1P⊂平面A1C1B，‎ 所以A1P∥平面ACD1，故②正确；‎ 当点P运动到点B时，△DBC1是等边三角形，所以DP不垂直于BC1，故③不正确；‎ 连结DB1，DB，‎ 因为直线AC⊥平面DB1B，DB1⊂平面DB1B，‎ 所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1，‎ 又AC∩AD1＝A，AC，AD1⊂平面AD1C，‎ 所以可得DB1⊥平面AD1C.‎ 又因为DB1⊂平面PDB1，‎ 所以可得平面PDB1⊥平面ACD1，故④正确．‎ 综上，正确命题的序号是①②④.‎ ‎14．(2018·江苏名校联盟联考)如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C为直角，BC＝2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使平面AEF⊥平面EFBC，当四棱锥A－CBFE的体积最大时，EF的长为________．‎ 答案　 解析　设AE＝x,00，g(x)为增函数，‎ 当