2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业9对数与对数函数含解析苏教版 5页

课时作业9　对数与对数函数 一、选择题 ‎1．log29·log34等于(　D　)‎ A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D．4‎ 解析：方法1：原式＝·＝＝4.‎ 方法2：原式＝2log23·＝2×2＝4.‎ ‎2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f 的值是(　A　)‎ A．5 B．3 ‎ C．－1 D. 解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，‎ f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，‎ 所以f(f(1))＋f＝5.‎ ‎3．(2020·新乡一模)若log2(log‎3a)＝log3(log4b)＝log4(log‎2c)＝1，则a，b，c的大小关系是(　D　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a 解析：由log2(log‎3a)＝1，可得log‎3a＝2，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，故b＝43＝64；由log4(log‎2c)＝1，可得log‎2c＝4，故c＝24＝16.∴b>c>a.故选D.‎ ‎4．(2020·郑州模拟)设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是(　B　)‎ A．blog50.2＝－1，b＝log20.3log0.3＝－1，log0.32＝，‎ 5‎ log50.5＝＝＝.∵－11.‎ f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝ 由对数函数图象知选B.‎ ‎6．(2020·广州调研)已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是(　B　)‎ A．cb>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝4，b＝2.‎ 解析：令logab＝t，∵a>b>1，∴00，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ 解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ 三、解答题 ‎13．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求实数a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)，‎ ‎∴a＝2.由得－10时，f(x)＝log 5‎ x.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x2－1)>－2.‎ 解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．‎ 所以x<0时，f(x)＝log(－x)，‎ 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝ ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．‎ 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以0<|x2－1|<4，解得－－2，所以x＝1或x＝－1.‎ 所以－0，函数f(x)在(0，e)上单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减．因为0<2<b>0，且ab>1，则(　B　)‎ A．loga3>logb3 B．‎3a＋3b>6‎ C．3ab＋1>‎3a＋b D．ab>ba 解析：本题考查对数函数单调性的应用．当a＝9，b＝3时，loga3b>0，ab>1，所以‎3a＋3b>2＝2>>6，故选B.‎ ‎17．(2020·兰州诊断)已知函数f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1,2]，f(ax2)