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  • 2021-07-01 发布

广西省桂梧高中2019-2020学年高一上学期月考数学试卷

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数学 卷面满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.已知集合则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的 两个事件是(  )‎ A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.至少有1件次品与都是正品 ‎4. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若圆与圆外切,则( ) ‎ ‎ A.21 B. 19 C. 9 D. -11‎ ‎7. 函数在 ( )‎ ‎ A. 上是增函数 B.上是减函数 ‎ ‎ C. 上是减函数 D.上是减函数 ‎8. 比较函数的大小 ( )‎ A. B. ‎ C. D. 无法判断 ‎9. 要得到函数的图像,只需将函数的图像( )‎ ‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎10. 已知,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在上满足的的取值范围是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查,将人按,,…,随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。)‎ ‎13. 如图,在边长为1的正方形中,随机撒豆子,其中有1000粒豆子落 在正方形中,180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_________.‎ ‎14. __________‎ ‎15. 已知直线与直线平行,则它们之间的距离是 . ‎ ‎16. 在为 (请从“锐角、钝角、直角中选填”)三角形.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,17题10分,其余5题每题12分,共70‎ 分。解答应有文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)已知,计算 ‎(1); (2)‎ ‎18. (本小题满分12分)一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片,这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次,每次任意地取出一张卡片.‎ ‎(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;‎ ‎(2)求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.‎ ‎19. (本小题满分12分)假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 已知,. ‎ ‎,‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)与具有线性相关关系,求出线性回归方程;‎ ‎(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?‎ ‎, ‎ ‎20. (本小题满分12分)如图, 为等边三角形, 平面, , ‎ ‎, 为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面平面.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)指出函数的最小正周期 ‎(2)求函数的最值及达到最值时的取值 ‎(3)求函数的单调增区间 ‎22. (本小题满分12分) 已知圆C:,则直线:‎ ‎(1)当为何值时,直线与圆C相切.‎ ‎(2)当直线与圆C相交于A,B两点,且时,求直线的方程.‎ 参考答案 一、 选择题:‎ ‎1~12:BCBC DCDA BADC 二、填空题:‎ ‎13. 0.18 14.0 15. 2 16.钝角 ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)原式 ‎ ‎(2)原式 ‎18. ‎ ‎19.解:(解:(1)==4,‎ ‎==5.‎ ‎(2) ===1.23,‎ ‎=-=5-1.23×4=0.08.‎ 所以线性回归方程为=1.23x+0.08.‎ ‎(3)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元),‎ 即估计使用年限为10年时,维修费用约为12.38万元.‎ ‎20. (1)证明:取的中点,连结 ‎∵在中, , ‎ ‎∵, ∴, ‎ ‎∴四边形为平行四边形 ∴‎ 又∵平面 ∴平面 ‎(2)证:∵面, 平面,∴,‎ 又∵为等边三角形,∴,‎ 又∵,∴平面,‎ 又∵,∴面,‎ 又∵面,∴面面 ‎21.解:(1)由题意可知,最小正周期 ‎(2)当时,‎ 当时,‎ ‎(3)令 的单调增区间是 所以函数的单调递增区间是 ‎22.解:将圆C:化为标准方程为 则圆C的圆心为(0,4),半径为2‎ (1) 若直线与圆C相切,则有解得 (2) 过圆心C作,则根据题意与圆的性质,得 解得 所以直线的方程为