【数学】山东省临沂市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 10页

山东省临沂市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知复数z满足（i为虚数单位），则为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．的值为（ ）‎ ‎3．某工厂12名工人的保底月薪如右表所示，第80百分位是（ ）‎ A． 3050 B． 2950‎ C． 3130 D． 3325‎ ‎4．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（ ）‎ ‎5．已知向量是两个非零向量，且，则夹角为（ ）‎ ‎6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）‎ A．如果m∥α，n∥α，那么 m∥n B．如果m⊥α，n∥α，，那么m⊥n C．如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β D．如果m//n，α∥β，么m与α所成的角和n与β所成的角不相等 ‎7．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π ：4，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ）‎ A． 18 B．6 C．3 D． 2‎ ‎8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，且a＝2b－c，则△ABC的形状为（ ）‎ A．钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若z为纯虚数，则实数a的值为2‎ B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 ‎ C．实数是为z的共轭复数）的充要条件 D．若，则实数a的值为2‎ ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．在△ABC中，若，则点D是边BC的中点 B．已知，若，则x＝－1‎ C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则 D．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则 ‎11．已知函数的部分图象如图，将函数f(x)的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（ ）‎ A．点是g（x）图象的一个对称中心 B． 是g（x）图象的一条对称轴 C．g (x)在区间上单调递增 D．若，则的最小值为 ‎12．如图，在直三棱柱中，，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（ ）‎ A．异面直线BC与B1M所成的角为90°‎ B．在B1C上存在点D，使MD//平面ABC C．二面角B1—AC—B的大小为60°‎ D． ‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知，则cos2α的值为________‎ ‎14．数据5，7，7，8．10，11的平均数是________ ，标准差是________ （本题第一空3分，第二空2分）‎ ‎15．一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，‎ 若其内接圆柱的体积为π，则该圆锥的表面积为________‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，已知AB ⊥BC， AB＝5，AD＝7， ∠BCD＝135°，，则 BC＝________‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17． （10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知．‎ ‎(1)求与夹角的余弦值；‎ ‎（2）设，若BP⊥AC，求实数λ的值．‎ ‎18． (12分)‎ 某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个．假设答对每道题都是等可能的，试求：‎ ‎（1）任选一道题日，甲乙都没有答对的概率；‎ ‎（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率．‎ ‎19． （12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）在这三个条件中，选出两个使△ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）‎ ‎20． （12分）‎ 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020 年的春季开学，某学校“停课不停学"，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）求评分的中位数；‎ ‎（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90， 100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．‎ ‎21．（12分）‎ 如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝4， ∠ACM＝90°，以AC 为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．‎ ‎（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积．‎ ‎22． （12分）‎ 已知，将曲线y＝f(x)的图象向右平移 得到函数y＝g（x）的图象．‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎（2）若不等式对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎