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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题(解析版)

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‎2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题 一、单选题 ‎1.数列,,,,的一个通项公式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】从前4项找出规律,即可得出该数列的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎,,,‎ 所以其通项公式是:‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用观察法求数列通项公式,属于基础题.‎ ‎2.已知等差数列{an}中,,则公差d的值为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.‎ ‎【详解】‎ 等差数列{an}中,,‎ 则即3=9+6d,‎ 解得d=-1‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式的应用,属于简单题.‎ ‎3.cos65°cos35°+sin65°sin35°等于(  )‎ A.cos100° B.sin100° C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】cos65°cos35°+sin65°sin35°=cos(65°-35°)=cos30°=.‎ 故选:C.‎ ‎4.已知在△ABC中,,,,则角的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在△ABC中,,,.‎ 由余弦定理得.‎ 所以,故选C.‎ ‎5.已知数列为等差数列,前项和为,且则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念,即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为数列为等差数列且,所以.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用,属于基础题.‎ ‎6.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接根据正弦定理计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,,故.‎ 根据正弦定理:,即,故.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理求距离,意在考查学生的应用能力.‎ ‎7.正项等比数列满足,则( )‎ A.-4 B.4 C. D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简得到,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,又正项等比数列,‎ 故.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质,意在考查学生对于数列性质的灵活运用.‎ ‎8.已知函数的前n项和满足,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时,,当时,,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,当时,;‎ 当时,.‎ 故.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的通项公式,忽略掉的情况是容易发生的错误.‎ ‎9.等差数列的前n项和为,且满足,( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据化简得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,故;.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的相关计算,意在考查学生的计算能力.‎ ‎10.如图,在中,是边上的点,且,,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】在中,利用余弦定理可求,根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.‎ ‎【详解】‎ 设,∴,,,‎ 在中,‎ ‎,因为为三角形的内角,‎ ‎∴.‎ 在中,由正弦定理知.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 在解三角形中,我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角,由它们沟通分散在不同三角形的几何量.‎ 二、多选题 ‎11.设为等比数列,给出四个数列:①;②;③;④,其中一定为等比数列的是( )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【答案】AB ‎【解析】等比数列的公比为,计算得到,,取得到和不成等比数列,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设等比数列的公比为,则,故是等比数列;‎ ‎,故是等比数列;‎ 取等比数列,则的前三项为,,,不成等比数列;‎ ‎,不成等比数列.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的判断,取特殊数列排除选项可以快速得到答案,是解题的关键.‎ ‎12.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( )‎ A.b=7,c=3,C=30° B.b=5,c=4,B=45°‎ C.a=6,b=3,B=60° D.a=20,b=30,A=30°‎ ‎【答案】BC ‎【解析】利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】‎ A. b=7,c=3,C=30°,,故,无解.‎ B. b=5,c=4,B=45°,,故,,故,有一解.‎ C. a=6,b=3,B=60°, ,故,有一解.‎ D. a=20,b=30,A=30°,,故,,故,有两解.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理判断三角形解的个数,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ 三、填空题 ‎13.等比数列中,=2,q=2,=126,则n=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎=2,q=2,故,故.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的相关计算,意在考查学生的计算能力.‎ ‎14.若,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二倍角的计算,意在考查学生的计算能力.‎ ‎15.在等差数列中,若,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据等差数列的性质得到,再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 等差数列中,若,故.‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的性质,意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.‎ ‎16.已知函数,若方程在区间内的解为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,故,故,,根据对称性得到,故,计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,故,,‎ 故,,根据对称性:.‎ 即,,故,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力和应用能力,根据对称性得到是解题的关键.‎ 四、解答题 ‎17.已知数列满足:,.‎ ‎(1)求,及通项;‎ ‎(2)设是数列的前n项和,则数列,,,…中哪一项最小?并求出这个最小值.‎ ‎【答案】(1),,;(2)最小,为 ‎【解析】(1)直接计算得到,判断数列为等差数列,计算得到答案.‎ ‎(2),,故最小,根据公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),当时,,,,.‎ ‎,故数列为首项是,公差为的等差数列,故.‎ ‎(2),故,,故最小,‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式,和的最值,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.‎ ‎18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.‎ ‎(1)求C;‎ ‎(2)若△ABC的面积为8,a=4,求b的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)根据正弦定理得到,故,得到答案.‎ ‎(2),,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),根据正弦定理得到:,‎ 故,,故.‎ ‎(2),故,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理和面积公式,意在考查学生的计算能力.‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1),得到,,,根据和差公式计算得到答案.‎ ‎(2)化简得到,代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),,,‎ 故,.‎ ‎.‎ ‎(2).‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足,,,求.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)化简得到,取,解得答案.‎ ‎(2),解得,根据余弦定理得到,再用一次余弦定理解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1).‎ 取,解得.‎ ‎(2),‎ 因为, 故,.‎ 根据余弦定理:,.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换,三角函数单调性,余弦定理,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎21.已知公差不为0的等差数列满足,是,的等比中项.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)根据条件列方程组,求出首项和公差即可得出通项公式;‎ ‎(2)利用裂项相消法求和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设等差数列的公差为 ,则 ‎ ‎ 解得 或(舍去), ‎ ‎. ‎ ‎(2), ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式,考查了利用裂项相消进行数列求和的方法,属于基础题.‎ ‎22.已知数列满足我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,,…;当a=时,得到有穷数列:,﹣1,0.‎ ‎(1)求当a为何值时;‎ ‎(2)设数列满足,求证a取数列中的任一个数,都可以得到一个有穷数列;‎ ‎(3)若,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析;(3)‎ ‎【解析】(1)根据数列递推公式直接计算得到答案.‎ ‎(2)变换得到,计算,故,得到,得到证明.‎ ‎(3)根据题意计算得到,即,解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),故,,,,,‎ 故.‎ ‎(2),故,设,则.‎ ‎,故,,故只能得到有穷数列.‎ ‎(3),故,,解得.‎ 故,,故,即,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据数列通项公式求项,证明数列是有穷数列,根据数列范围求参数,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.‎