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- 2021-07-01 发布
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高中数学必修一课时练习
1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析:选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.
2.函数y=-的值域为( )
A.(-∞, ] B.(0, ]
C.[,+∞) D.[0,+∞)
解析:选B.y=-,∴,
∴x≥1.
∵y=为[1,+∞)上的减函数,
∴f(x)max=f(1)=且y>0.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不对
解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.已知x,y∈R+,且满足+=1.则xy的最大值为________.
解析:=1-,∴0<1-<1,0<x<3.
而xy=x·4(1-)=-(x-)2+3.
当x=,y=2时,xy最大值为3.
答案:3
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C. D.不存在
解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,
f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=在[2,3]上的最小值为( )
A.2 B.
C. D.-
解析:选B.函数y=在[2,3]上为减函数,
∴ymin==.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A.90万元 B.60万元
C.120万元 D.120.25万元
解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L最大为120万元,故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2,
∴f(0)=-2,即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
7.函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是________.
解析:∵x∈N*,∴x2≥1,
∴y=2x2+2≥4,
即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4,此时x=1.
答案:4
8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.
解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,
又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],
∴1
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