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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_1第2课时课时练习及详解

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高中数学必修一课时练习 ‎ ‎1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(  )‎ A.9          B.9(1-a)‎ C.9-a D.9-a2‎ 解析:选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.‎ ‎2.函数y=-的值域为(  )‎ A.(-∞, ] B.(0, ]‎ C.[,+∞) D.[0,+∞)‎ 解析:选B.y=-,∴,‎ ‎∴x≥1.‎ ‎∵y=为[1,+∞)上的减函数,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=且y>0.‎ ‎3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为(  )‎ A.0或1 B.1‎ C.2 D.以上都不对 解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,‎ f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.‎ ‎4.已知x,y∈R+,且满足+=1.则xy的最大值为________.‎ 解析:=1-,∴0<1-<1,0<x<3.‎ 而xy=x·4(1-)=-(x-)2+3.‎ 当x=,y=2时,xy最大值为3.‎ 答案:3‎ ‎1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(  )‎ A.1 B.0‎ C. D.不存在 解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,‎ f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.‎ ‎2.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值分别为(  )‎ A.10,6 B.10,8‎ C.8,6 D.以上都不对 解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.‎ ‎3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.-1 D.不存在 解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.‎ ‎4.函数y=在[2,3]上的最小值为(  )‎ A.2 B. C. D.- 解析:选B.函数y=在[2,3]上为减函数,‎ ‎∴ymin==.‎ ‎5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )‎ A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L最大为120万元,故选C.‎ ‎6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )‎ A.-1 B.0‎ C.1 D.2‎ 解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.‎ ‎∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,‎ ‎∴f(x)在[0,1]上单调递增.‎ 又∵f(x)min=-2,‎ ‎∴f(0)=-2,即a=-2.‎ f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.‎ ‎7.函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是________.‎ 解析:∵x∈N*,∴x2≥1,‎ ‎∴y=2x2+2≥4,‎ 即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4,此时x=1.‎ 答案:4‎ ‎8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.‎ 解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,‎ 又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],‎ ‎∴1