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  • 2021-07-01 发布

高中数学分章节训练试题:25计数原理

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高三数学章节训练题25《计数原理》‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69’‎) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)‎ ‎1.将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( )‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.共个人,从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.现有男、女学生共人,从男生中选人,从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案,那么男、女生人数分别是( )‎ A.男生人,女生人 B.男生人,女生人 C.男生人,女生人 D.男生人,女生人.‎ ‎6.在的展开式中的常数项是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.的展开式中的项的系数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎1.个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果?‎ ‎2.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.‎ ‎3.将数字填入标号为的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种?‎ ‎4.一电路图如图所示,从A到B共有 条不同的线路可通电. ‎ 三、解答题(本大题共1题,满分20分)‎ ‎1.规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值?‎ ‎(3) 组合数的两个性质;‎ ‎①.  ②.‎ ‎ 是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.‎ 变式:规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.‎ ‎⑴求的值;‎ ‎⑵排列数的两个性质:①, ②.(其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;‎ ‎⑶确定函数的单调区间.‎ 高三数学章节训练题25《计数原理》参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.B 每个小球都有种可能的放法,即 ‎2.C 分两类:(1)甲型台,乙型台:;(2)甲型台,乙型台:‎ ‎ ‎ ‎3.C 不考虑限制条件有,若甲,乙两人都站中间有,为所求 ‎4.B 不考虑限制条件有,若偏偏要当副组长有,为所求 ‎5.B 设男学生有人,则女学生有人,则 ‎ ‎ 即 ‎6.A ‎ ‎ 令 ‎7.B ‎ ‎ ‎ ‎8.A 只有第六项二项式系数最大,则,‎ ‎ ,令 二、填空题 ‎1. 每个人都有通过或不通过种可能,共计有 ‎2. ,其中重复了一次.‎ ‎3. 分三类:第一格填,则第二格有,第三、四格自动对号入座,不能自由排列;‎ 第一格填,则第三格有,第一、四格自动对号入座,不能自由排列;‎ 第一格填,则第撕格有,第二、三格自动对号入座,不能自由排列;‎ 共计有 ‎4.解:‎ 三、解答题 ‎22.解:(1) . (6分)‎ ‎(2) . (7分) ∵ x > 0 , .‎ 当且仅当时,等号成立. ∴ 当时,取得最小值. (12分)‎ ‎(3)性质①不能推广,例如当时,有定义,但无意义; (14分)‎ ‎ 性质②能推广,它的推广形式是,xÎR , m是正整数. (15分)‎ 事实上,当m=1时,有.‎ ‎ 当m≥2时.‎ ‎  .(20分)‎ 变式:解:(Ⅰ); ……2分 ‎(Ⅱ)性质①、②均可推广,推广的形式分别是:‎ ‎①, ② ……4分 事实上,在①中,当时,左边, 右边,等式成立;‎ 当时,左边 ‎ , 因此,①成立; ……6分 在②中,当时,左边右边,等式成立;‎ 当时, ‎ 左边 ‎ 右边,‎ 因此 ②成立。 ……8分 ‎(Ⅲ)先求导数,得.‎ 令>0,解得x<或 x>. ‎ 因此,当时,函数为增函数, ……11分 当时,函数也为增函数。‎ 令<0,解得