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- 2021-07-01 发布
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高三数学章节训练题25《计数原理》
时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:
个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)
1.将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有( )
A. B. C. D.
2.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )
A. B. C. D.
4.共个人,从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是( )
A. B. C. D.
5.现有男、女学生共人,从男生中选人,从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案,那么男、女生人数分别是( )
A.男生人,女生人 B.男生人,女生人
C.男生人,女生人 D.男生人,女生人.
6.在的展开式中的常数项是( )
A. B. C. D.
7.的展开式中的项的系数是( )
A. B. C. D.
8.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
1.个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果?
2.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.
3.将数字填入标号为的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种?
4.一电路图如图所示,从A到B共有 条不同的线路可通电.
三、解答题(本大题共1题,满分20分)
1.规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1) 求的值;
(2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3) 组合数的两个性质;
①. ②.
是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
变式:规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.
⑴求的值;
⑵排列数的两个性质:①, ②.(其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
⑶确定函数的单调区间.
高三数学章节训练题25《计数原理》参考答案
一、选择题
1.B 每个小球都有种可能的放法,即
2.C 分两类:(1)甲型台,乙型台:;(2)甲型台,乙型台:
3.C 不考虑限制条件有,若甲,乙两人都站中间有,为所求
4.B 不考虑限制条件有,若偏偏要当副组长有,为所求
5.B 设男学生有人,则女学生有人,则
即
6.A
令
7.B
8.A 只有第六项二项式系数最大,则,
,令
二、填空题
1. 每个人都有通过或不通过种可能,共计有
2. ,其中重复了一次.
3. 分三类:第一格填,则第二格有,第三、四格自动对号入座,不能自由排列;
第一格填,则第三格有,第一、四格自动对号入座,不能自由排列;
第一格填,则第撕格有,第二、三格自动对号入座,不能自由排列;
共计有
4.解:
三、解答题
22.解:(1) . (6分)
(2) . (7分) ∵ x > 0 , .
当且仅当时,等号成立. ∴ 当时,取得最小值. (12分)
(3)性质①不能推广,例如当时,有定义,但无意义; (14分)
性质②能推广,它的推广形式是,xÎR , m是正整数. (15分)
事实上,当m=1时,有.
当m≥2时.
.(20分)
变式:解:(Ⅰ); ……2分
(Ⅱ)性质①、②均可推广,推广的形式分别是:
①, ② ……4分
事实上,在①中,当时,左边, 右边,等式成立;
当时,左边
, 因此,①成立; ……6分
在②中,当时,左边右边,等式成立;
当时,
左边
右边,
因此 ②成立。 ……8分
(Ⅲ)先求导数,得.
令>0,解得x<或 x>.
因此,当时,函数为增函数, ……11分
当时,函数也为增函数。
令<0,解得
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