2019-2020学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段练习数学试题（创新班） 4页

江苏省如皋中学2019-2020学年度第一学期阶段练习 高一数学（创新班）‎ 一、选择题：本题12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设是等差数列的前项和，已知,则等于 （ ）‎ A．13 B．‎35 C．49 D． 63 ‎ ‎2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3.已知是等比数列，，则= （ ）‎ A. 16（） B. ） ‎ C. （） D. （）‎ ‎4.若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设等差数列的前项和为，若≥，≤，则的最大值为 （ ）‎ A． B．‎2 C． 4 D． 6‎ ‎7. 已知分别与异面直线都相交的两条直线，则这四条直线确定的平面有（ ）个 ‎ A．3 B．‎4 C． 5 D．3或4‎ ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位 优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后 甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 （ ）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎9. 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断： ‎ ‎①l⊥m；②m∥；③l⊥．‎ 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个.‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3 ‎ ‎10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）‎ A. 289 B. ‎1024 C. 1225 D. 1378‎ ‎11. 已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为等边的中心，则与底面所成角的正弦值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设分别是的三边长，且，则的关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.不等式的解集为 ▲ ．‎ ‎14.用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ▲ ．‎ ‎15.已知，且，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎16.数列是等差数列，是等比数列，且满足,，则数列的公比为 ▲ ．‎ 三、解答题：共82分．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱柱中，，，且．‎ A1‎ B1‎ C1‎ C D A B D1‎ ‎ （第17题）‎ ‎ （1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：⊥平面．‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和为.已知，，.‎ ‎(1)设，求数列的通项公式；‎ ‎(2) 若，，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的 总费用最小，并求出最小总费用.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 如图，平面平面，四边形与 都是直角梯形，， ∥ ，∥，．‎ ‎（1）证明：四点共面；‎ ‎（2）设．‎ ①求与平面所成角的正弦值；‎ ②求点到平面的距离．‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 数列的通项，其前n项和为．‎ ‎（1） 求； ‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．‎