2020年高中数学新教材同步必修第二册 第十章 再练一课(范围：10.1.3～10.1.4 6页

再练一课(范围：10.1.3～10.1.4) 1.从甲、乙、丙、丁 4 名选手中选取 2 人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为 ( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 5 答案 B 解析 这个试验的样本空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙， 丁)}， 其中甲被选中包含 3 个样本点， 故甲被选中的概率为1 2. 2.甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一 个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A.1 3 B.1 4 C.1 5 D.1 6 答案 A 解析 甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组 A，乙参加学习小组 B， 则基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C， C)，共 9 种情形，其中两人参加同一个学习小组共有 3 种情形，根据古典概型概率公式，得 P＝1 3. 3.在国庆阅兵中，某兵种 A，B，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排 定的，则 B 先于 A，C 通过的概率为( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 答案 B 解析 用(A，B，C)表示 A，B，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A， C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共 6 种，其中 B 先于 A，C 通过 的有(B，C，A)和(B，A，C)，共 2 种，故所求概率 P＝2 6 ＝1 3. 4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为( ) A.2 3 B.2 5 C.3 5 D. 9 10 答案 D 解析 由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲， 乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙， 丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种，其中“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种，所求概率 P＝ 9 10. 5.从集合 A＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为 k，从集合 B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记 为 b，则直线 y＝kx＋b 不经过第三象限的概率为( ) A.2 9 B.1 3 C.4 9 D.5 9 答案 A 解析 直线 y＝kx＋b 不经过第三象限，即 k≤0， b≥0， 将取出的两个数记为(k，b)，则一共有(－ 1，－2)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2,1)，(2,2)九种情况，符合 题意的有(－1,1)，(－1,2)两种情况，所以所求概率为2 9. 6.现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答.则所取的 2 道题 不是同一类题的概率为________. 答案 8 15 解析 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题，基本事件 为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)， (5,6)，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 个，所以 P(B)＝ 8 15. 7.从 3 台甲型电脑和 2 台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为________. 答案 3 5 解析 3 台甲型电脑为 1,2,3,2 台乙型电脑为 A，B，则所有的样本点为(1,2)，(1,3)，(1，A)， (1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共 10 个.记事件 C 为“一台为甲 型，另一台为乙型”，则符合条件的样本点有 6 个，所以 P(C)＝ 6 10 ＝3 5. 8.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x，y，则x y 是整数的概率是________. 答案 7 18 解析 先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为 x，y 的情况一共有 36 种， 其中x y 是整数的情况有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)， (6,2)，(6,3)，(6,6)，共 14 种. 故x y 是整数的概率为 7 18. 9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两 人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 解 把 3 个选择题记为 x1，x2，x3,2 个判断题记为 p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题” 的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共 6 种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2， x2)，(p2，x3)，共 6 种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)， 共 6 种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2 种. 因此基本事件的总数为 6＋6＋6＋2＝20. (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为 6 20 ＝ 3 10 ，“甲抽到判断题，乙抽到选择题” 的概率为 6 20 ＝ 3 10 ，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为 3 10 ＋ 3 10 ＝3 5. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 2 20 ＝ 1 10 ，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题” 的概率为 1－ 1 10 ＝ 9 10. 10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为 n，求 n