三角函数的图象与性质教案1 12页

‎ ‎ 三角函数的图象与性质 ‎（一）知识要点 ‎ 1正弦、余弦、正切函数的图像和性质 定义域 R R 值域 R 周期性 ‎ ‎ 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（）‎ ‎；上为增函数 上为减函数 ‎（）‎ 上为增函数（）‎ x y ‎2的图像和性质 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎（1）定义域 （2）值域 ‎ ‎（3）周期性 （4）奇偶性 ‎ ‎（5）单调性 ‎ ‎（二）学习要点 ‎1会求三角函数的定义域 ‎2会求三角函数的值域 ‎3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是. ‎ ‎4会判断三角函数奇偶性 ‎5会求三角函数单调区间 ‎6对函数的要求 ‎（1）五点法作简图 ‎（2）会写变为的步骤 ‎（3）会求的解析式 ‎（4）知道，的简单性质 ‎7知道三角函数图像的对称中心，对称轴 ‎8能解决以三角函数为模型的应用问题 ‎（三）例题讲解 例1求函数的定义域，周期和单调区间。‎ 例2已知函数 ‎（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；‎ ‎（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；‎ ‎（6）若，求的取值范围；‎ ‎（7）求函数的对称轴与对称中心；‎ ‎（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ 例3．（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的 图象(只要求写出一个值)‎ ‎(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).‎ 例4.设,函数,已知的最小正周期为,且. (1)求和的值; (2)求的单调增区间.‎ 例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b ‎ ‎(1)求这段时间的最大温差 ‎ ‎(2)写出这段曲线的函数解析式 ‎ ‎（四）练习题 一、选择题 ‎1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.设，对于函数，下列结论正确的是 ‎ A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 ‎ C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 ‎3.函数y=1+cosx的图象 ‎ （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 ‎ （C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于 A. B. C.2 D.3 ‎ ‎5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 A．2π 　　　　B. π 　　　　C. 　　　 D. ‎ ‎6.已知，函数为奇函数，则a＝( )‎ ‎（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1‎ ‎7为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ‎（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ ‎（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）‎ ‎（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ ‎（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ ‎8.已知函数,则的值域是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9.函数的最小正周期是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10.函数的单调增区间为 A． B．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ C． D．‎ ‎11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）‎ A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称 ‎13设，那么“”是“”的（　　）‎ Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是 ‎(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］　　 (D)［］‎ 二、填空题 ‎15.在的增区间是 ‎ ‎16.满足的的集合是 ‎ ‎17.的振幅,初相,相位分别是 ‎ ‎18.,且是直线的倾斜角,则 ‎ ‎19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎20.若是偶函数，则a= .‎ ‎21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记 水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），则 ‎（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点 从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；；；，则其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　。‎ 三．解答题 ‎22设函数 ‎（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；‎ ‎（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。‎ ‎23已知函数的图像关于直线对称，求的值。‎ ‎24已知（是常数 ‎（1）若的定义域为，求的单调增区间；‎ ‎（2）若时，的最大值为4，求的值。‎ ‎25已知函数在同一个周期上的最高点为 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎，最低点为。求函数解析式。‎ ‎26 已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据：‎ t时 ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y米 ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。‎ ‎（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；‎ ‎（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？‎ ‎27已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).‎ 三角函数的图象与性质答案 例1. 定义域,周期,单调减区间 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ 例2 .（1） （2）， （3） （4）的最大值为2，此时的取值集合为；的最小值为-2，此时的取值集合为；（5）的增区间；的减区间。（6）， （7）的对称轴为;对称中心。（8）当，或，或，或，为奇函数；当，或，或，或，为偶函数。‎ 例3．（1）向左平移个单位；（2）向左平移个单位。‎ 例4. (1) (2)‎ 例5．解 (1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；‎ ‎(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象 ‎ ‎∴=14－6,解得ω=,‎ 由图示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π ‎ 综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈［6,14］ ‎ 一、选择题 1. 解：将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的函数为 ‎，由图象知，，‎ 所以，因此选C。‎ ‎2.解：令，‎ 则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎3. 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B ‎4. 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.‎ ‎5. 解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.‎ ‎6.解法1由题意可知，得a=0‎ 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,‎ 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A ‎7.先将的图象向左平移个单位长度，‎ 得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。‎ ‎8. 解:‎ 即等价于，故选择答案C。‎ ‎9. 解：的，选C ‎10. 解：函数的单调增区间满足，‎ ‎ ∴ 单调增区间为，选C.‎ ‎11. 解析：从图象看出，T=‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. ‎ ‎12. 解：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.‎ ‎13. 解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.‎ ‎14. 解析：，故选择C。‎ 本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为 或的模式。‎ 二、填空题 ‎15. 16.‎ ‎17. 8, , 18. ‎ ‎19. 解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于.‎ ‎20.解析：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。‎ ‎21.（1）（2）（4）‎ 三．解答题 ‎22（2）左移个单位得横坐标变为倍得 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ 纵坐标变为3倍得 ‎23 ‎ ‎24（1） （2） ‎ ‎25 ‎ ‎26 （1）由表知，‎ 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5 由t=3,y=1.0，得b=1.0 所以A=0.5,b=1,‎ ‎(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放. ‎ ‎, ‎ 即12k-3