2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教 目标版 12页

‎2019高一年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(答题纸)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。考 生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!‎ 一.选择题:(每小题 3 分,共 30 分）‎ ‎1.在正四面体 PABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,则下列四个结论中不成立的是 A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 ABC D.平面 PAE⊥平面 ABC ‎2.a、b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且平行于 a 的平面 A.有且只有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.只能有有限个 ‎3.直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a1)y+a21=0 平行,则 a 等于 A.1 B.1 或 2 C.2 D.1‎ ‎4.两直线 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交点在ｙ轴上,则 m 的值为 A.24 B.6 C.±6 D.以上都不对 ‎5.已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△ABO 为直角三角形,则必有 A.b=a3 B.b=a3+a1‎ C.(ba3)(ba3a1)=0 D.|ba3|+|ba3a1|=0‎ ‎6.一条光线从点(2,3)射出,经过 y 轴反射与圆(x+3)2+(y2)2=1 相切,则反射光线所在的直线的斜率 为 12‎ A. 5 或 3‎ ‎B. 3 或 3‎ 12‎ ‎3 5 2 2‎ 12‎ C. 5 或 4‎ ‎D. 4 或 3‎ 12‎ ‎4 5 3 4‎ 12‎ ‎7.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线 的方程为 A.x+y2=0 B.y1=0‎ C.xy=0 D.x+3y4=0‎ PA PB PC ‎8.已知点 A、B、C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 AB⊥BC,若点 P 的坐标为(2,0),则| |‎ 的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎9.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,面对角线 A1B 上存在一点 P,使得 AP+D1P 取得最小值,‎ 则此最小值为 12‎ A.2 B. 2 6‎ ‎2‎ ‎‎ C. 2 2‎ ‎‎ D. 2 2‎ 12‎ ‎10.已知点 A(1,0)、B(1,0)、C(0,1),直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为 面积相等的两部分,则 b 的取 值范围是 12‎ A.(0,1) B.(1 ‎‎ ‎2 , 1 ) C.(1 ‎2 , 1 ] D.[ 1 , 1 )‎ 12‎ ‎2 2 2 3 3 2‎ 二.填空题(每小题 4 分,共 24 分）‎ ‎11.长方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱 AA1=5,AB=12,那么直线 B1C1 到平面 A1BCD1 的距离是 .‎ ‎12.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 在侧面 CC1D1D 及其边界上运动，并且总保持 B1P∥‎ 平面 A1BD,则动点 P 的轨迹的长度是 .‎ ‎13.如果 x2+y22x+y+k=0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是 .‎ ‎14.若圆 x2+y24x+2y+m=0 与 y 轴交于 A、B 两点,且∠ACB=90o（其中 C 为已知圆的圆心）,则实 数 m 等于 .‎ 12‎ ‎15.关于 x 的方程 ‎16 x 2 x m 有两个实数解,则实数 m 的取值范围是 .‎ 12‎ ‎16.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0,若直线 y=kx2 上至少存在一点,使得以该点 12‎ 为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 ．‎ 三.解答题:(共 4 题,46 分)‎ ‎17.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在射线 x=3y(x≥0)上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 .‎ 12‎ ‎(1)求圆 C 方程;‎ ‎(2)直线 l:(m+2)x+(m1)y4m2=0,证明:无论 m 取何值,直线 l 与圆 C 恒交于两点.‎ ‎18.已知正方形 ABCD 与梯形 CDEF 所在平面互相垂直,CD⊥DE,CF∥DE,CD=CF=2,DE=4,G 为 AE 的中点. (1)求证:FG∥平面 ABCD; (2)求证:平面 ADF⊥平面 AEF;‎ ‎(3)求平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.‎ 12‎ ‎19.已知四边形 ABCD 与 BDEF 都为菱形,FA=FC,且∠DAB=∠DBF=60o. (1)求证:AC⊥平面 BDEF;‎ ‎(2)求二面角 EAFB 的正弦值;‎ ‎(3)若 M 为边 DE 上一点,满足直线 AM 与平面 ABF 所成角的正弦值为 2 30 ,求 DM ‎15 DE 的值.‎ ‎20.已知点 H(0,3),直线 l:2xy4=0,设圆 C 的半径为 1,圆心在直线 l 上.‎ ‎(1)若圆心 C 也在直线 xy1=0 上,过点 H 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MH=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围;‎ ‎(3) 在(1) 的条件下把圆 C 向左平移 3 个长度单位,向下平移 2 个长度单位得到圆 C1,直线 l1:y=kx+m 与圆 C1 交于 A、P 两点,与 x、y 轴交于 M、N 两点,且 PN=MN,点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点,QN 的延长线交圆 C1 于点 B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 A1、B1,是 否存在直线 l1 使得点 M 平分线段 A1B1,若存在求出直线 l1 的方程;若不存在说明理由.‎ 12‎ 参考答案：‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 12‎ ‎60‎ ‎11.‎ ‎13‎ ‎12. 2 13.（ , 5‎ ‎4‎ ‎‎ ‎） 14.‐3‎ 12‎ 12‎ ‎15.[ 4,‎ ‎4‎ ‎4 2 ） 16.‎ ‎3‎ 12‎ ‎17.‎ 解：（1）设圆心 C(3a,a)（a≥0）半径 r=3a 12‎ 2‎ 7‎ 则由 ‎ (3a)2‎ ‎ ( 2a )2‎ ‎2‎ ‎‎ a 2 1‎ 即 12‎ a 0‎ ‎ a 0‎ 12‎ a 1‎ ‎圆 C方程(x ‎ 3)2‎ ‎ (y ‎ 1)2 9‎ 12‎ 12‎ m ‎（2） 令 ‎ 2 x 则 ‎2 点 p(2,2)适合直线 ‎l方程 12‎ m 1‎ ‎ y 2‎ 12‎ 12‎ 故点 p(2,2) 使|PQ|=‎ ‎2 3‎ 12‎ 点 P 在圆 C 点 故直线 l 与圆 C 恒交于两点 ‎18.解 12‎ 平面 ABCD ‎平面 CDEF 12‎ ‎(1) 平面 ABCD 平面 CDEF CD 12‎ AC AD CD ‎面 ABCD，AD 平面 CDEF DE ‎‎ 12‎ CD 12‎ 以 D 为原点， DC ,DE ,DA 为 x,y,z 轴由正方向建立空间直角坐标系 A（0，0，2）B（2，0，2）C（2，0，0）D（0，0，0）‎ E（0，4，0）F（2，2，0）G（0，2，1）‎ 12‎ FG ( 2,0,1)平面 ABCD的法向量 P ‎ (0,1,0)‎ 12‎ FG P 0‎ 12‎ FG ‎平面 ABCD 12‎ FG // 平面 ABCD ‎(2)平面 ADF的法向量 m ‎‎ (x ,y ,z) DA ‎‎ (0,0,2)‎ ‎‎ DA m ‎‎ ‎0 z 0‎ ‎‎ x 6‎ y 1‎ 12‎ (1, 1,0)‎ ‎ DF ‎ (2,2,0)‎ ‎ DF m ‎0 x y 0 z ‎0‎ 12‎ 平面 ADF的法向量 m ‎ (x ,y ,z)‎ ‎ AE ‎ (0,4,2)‎ ‎ AE m ‎0 2y z ‎0 x y 12‎ (1,1,2)‎ ‎ EF ‎ (2, 2,0)‎ ‎ EF m ‎0 x y ‎0 z 2‎ 12‎ m n 0‎ 12‎ 平面 ADF ‎平面 AEF 12‎ 12‎ ‎（3）由| cos ‎m p ‎ | | m ‎| m ‎ p | 6‎ p | 6‎ 12‎ 故平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值 6‎ ‎6‎ ‎19.解（1）‎ 设 AC BD=0‎ 12‎ OA FA ‎DC AC FC AC ‎FD FD BD ‎ BD 0‎ 12‎ ‎∴AC⊥平面 BDEF 12‎ FD ‎（2） FD ‎BD FD AC AC ‎‎ 12‎ 平面 ABCD BD 12‎ 以 O 原点，OA，OB，OF为 x ,y ,z轴正方向 建立空间直角坐标系，设 AB=2a 12‎ A( 3a,0,0)‎ ‎B(0,a,0)‎ ‎C( ‎3a,0,0)‎ 12‎ 12‎ D(0, a,0)‎ ‎F(0,0,‎ ‎3a)‎ 12‎ 平面AEF的法向量 ‎m (x ,y ,z)‎ ‎ AF ‎ ( ‎3a,0,‎ ‎3a)‎ ‎ AF m ‎0 x y ‎0 x y 1‎ 12‎ (1,0,1)‎ ‎ EF ‎DB (0,2a,0)‎ ‎ EF m ‎0 y 0‎ ‎ y 0‎ 12‎ 12‎ 平面ABF的法向量 ‎m (x ,y ,z)‎ ‎ AF ‎ ( ‎3a,0,‎ ‎3a )‎ ‎ AF m ‎0 x y ‎0 x y 1‎ 12‎ ‎| cos ‎‎ m n | ‎ (1,‎ ‎| m n |‎ ‎3,1)‎ 15‎ ‎ AB ‎ ( ‎3a,a,0)‎ ‎ AB m 0‎ ‎3x y ‎0 y 3‎ 12‎ ‎| m | | n | 5‎ 12‎ 设DM ‎ DE(0‎ ‎ 1)‎ 12‎ AM ‎ DE ‎ AD ‎ BF ‎ AD ‎ ( ‎3a, a a ,‎ ‎3a )‎ 12‎ n ‎ (1,‎ ‎3,1)‎ 12‎ 2‎ 由 ‎‎ ‎2 | cos ‎‎ Am,n ‎‎ | 即 ‎‎ 8 2‎ ‎‎ 4 ‎‎ 1 0‎ 12‎ ‎15 0 1‎ 12‎ ‎ 3 1‎ ‎4‎ ‎ D M ‎ 故 DE ‎‎ ‎ 3 1‎ ‎4‎ 12‎ ‎20.解（1）‎ 12‎ 2x y 4 0‎ 由 ‎ 圆 EC(3,2) r ‎ 1,(x ‎ 3)2‎ ‎ (y ‎ 2)2 1‎ 12‎ x y ‎ 1 0‎ ‎ 设切线方程 y ‎kx 3‎ 12‎ ‎| 3k 2 3 | 1‎ ‎‎ 即8k 2‎ ‎‎ 6k 0‎ 12‎ k 2‎ k ‎ 1‎ ‎0 or k ‎‎ 3 故切线方程 y ‎4‎ ‎‎ ‎3或3x ‎‎ 4y ‎‎ 12 0‎ 12‎ ‎(2)设点 M（x,y）由 MA ‎2MO 12‎ 点 M的轨迹是以 D(0, 1) r ‎2 圆 BD(0, 1) 圆 BC(a,2a 4)‎ 圆 C与圆 D有公共交点等价于 ‎2 1 | CD | 2 1‎ ‎1 a 2 (2a 3)2 3‎ a [0 12‎ ‎, ]‎ ‎5‎ x 2 (y ‎ 3)2‎ ‎4x 2‎ ‎ 4y 2即 x 2‎ ‎ (y ‎ 1)2 4‎ 12‎ ‎(3)设 A(x1 ,y 1 ) B(x 2 ,y 2 )‎ ‎‎ M( m k m ‎‎ ‎,0) N(0,m )‎ m 12‎ A1(x1 ,0) B1(x 2 ,0)‎ ‎P( ,2m )‎ k ‎Q( , 2m )‎ k 12‎ 直线 l 方程 y ‎kx m ‎‎ 得(k 2‎ ‎‎ 1)x 2‎ ‎‎ 2kmx m 2‎ ‎‎ 1 0‎ 12‎ ‎1 x 2‎ ‎ y 2 1‎ x ‎‎ ‎ m ‎ ‎‎ 2k m ‎ 12‎ ‎1 k y 3kx m ‎k 2 1‎ 12‎ 直线 QN方程 x 2‎ ‎ y 2 1‎ ‎得(qk 2‎ ‎ 1)x 2‎ ‎ 6k ‎max m 2‎ ‎ 1 0‎ 12‎ ‎ m ‎ x ‎ 6k m ‎ 12‎ 由 M平分 A1B1可知 ‎2 k qk 2 1‎ 12‎ x1‎ ‎2m x 2 k 12‎ x x ‎ 2k m m ‎ ‎ 6k m ‎ ‎ m ‎ ‎ 6k m ‎ 故 ‎ 2k m ‎ 12‎ ‎1 2 k 2 1 k ‎qk 2 1‎ ‎k m 2‎ ‎9k 2 1‎ 4m 2 1‎ ‎k 2 1‎ 12‎ k 2 1‎ ‎p(m ‎,2m )‎ ‎x 2 y 2 1‎ ‎ k 2‎ 12‎ 故 代入 ‎3 k ‎中 k 2‎ ‎‎ ‎1 m 2 1‎ ‎3 7‎ 12‎ 故直线 l方程 y ‎‎ ‎3 x 7 或 y ‎3 7‎ ‎‎ ‎3 x 7‎ ‎3 7‎ 12‎