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- 2021-07-01 发布
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课时作业(七)
1.若Cn2=10,则n的值为( )
A.10 B.5
C.3 D.4
答案 B
2.若C6x=C62,则x的值为( )
A.2 B.4
C.4或2 D.3
答案 C
3.C30+C41+C52+C63+…+C2017的值为( )
A.C213 B.C203
C.C204 D.C214
答案 D
解析 C30+C41+C52+C63+…+C2017=C40+C41+C52+C63+…+C2017=C51+C52+C63+…+C2017=…=C2117=C214.
4.下列各式中与组合数Cnm(n≠m)相等的是( )
A.·Cn-1m B.·Cn-1m
C.Cnn-m+1 D.
答案 B
解析 ∵Cn-1m=·
==Cnm,故选B.
5.下列各式中正确的个数是( )
①C61=C65;②C82+C83=C93;③=C3010.
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 C
6.C2 014m·Amm÷A2 014m的值是( )
A.1 B.C2 014m
C.A2 014m D.以上都不对
答案 A
解析 C2 014m·Amm÷A2 014m
5
=·m!÷[2 014×2 013×…×(2 014-m+1)]=1.
7.下列等式不正确的是( )
A.Cnm= B.Cnm=Cnn-m
C.Cnm=Cn+1m+1 D.Cnm=Cn+1m+1
答案 D
解析 因为Cn+1m+1=
=·=Cnm.
8.若Cn+2m∶Cn+2m+1∶Cn+2m+2=3∶5∶5,则m,n的值分别为( )
A.m=5,n=2 B.m=5,n=5
C.m=2,n=5 D.m=4,n=4
答案 C
解析 将选项逐一验证可得只有C项满足条件.
9.计算C82+C83+C92=________.
答案 120
10.(2015·苏州高二检测)已知Cn4,Cn5,Cn6成等差数列,则Cn12=________.
答案 91
解析 因为Cn4,Cn5,Cn6成等差数列,
所以2Cn5=Cn4+Cn6.
所以2×=+.
整理得n2-21n+98=0,
解得n=14,n=7(舍去),则C1412=C142=91.
11.(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有________个.
(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备______种车票.________种票价.
(3)2015年元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,表示新年的祝福,则贺年卡共有________张.
答案 (1)C53=10
(2)A52=20 C52=10
(3)A102=90
解析 (1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.
5
(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.
(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.
12.解不等式:(1)Cn4>Cn6; (2)-<.
解析 (1)∵Cn4>Cn6,∴⇒
⇒⇒
∵n∈N*,∴n=6、7、8、9,∴n的集合为{6,7,8,9}.
(2)由-<
,
可得n2-11n-12<0,解得-1
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