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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年高中数学课时作业7组合的应用北师大版选修2-3

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课时作业(七)‎ ‎1.若Cn2=10,则n的值为(  )‎ A.10            B.5‎ C.3 D.4‎ 答案 B ‎2.若C6x=C62,则x的值为(  )‎ A.2 B.4‎ C.4或2 D.3‎ 答案 C ‎3.C30+C41+C52+C63+…+C2017的值为(  )‎ A.C213 B.C203‎ C.C204 D.C214‎ 答案 D 解析 C30+C41+C52+C63+…+C2017=C40+C41+C52+C63+…+C2017=C51+C52+C63+…+C2017=…=C2117=C214.‎ ‎4.下列各式中与组合数Cnm(n≠m)相等的是(  )‎ A.·Cn-1m B.·Cn-1m C.Cnn-m+1 D. 答案 B 解析 ∵Cn-1m=· ‎==Cnm,故选B.‎ ‎5.下列各式中正确的个数是(  )‎ ‎①C61=C65;②C82+C83=C93;③=C3010.‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 答案 C ‎6.C2 014m·Amm÷A2 014m的值是(  )‎ A.1 B.C2 014m C.A2 014m D.以上都不对 答案 A 解析 C2 014m·Amm÷A2 014m 5‎ ‎=·m!÷[2 014×2 013×…×(2 014-m+1)]=1.‎ ‎7.下列等式不正确的是(  )‎ A.Cnm= B.Cnm=Cnn-m C.Cnm=Cn+1m+1 D.Cnm=Cn+1m+1‎ 答案 D 解析 因为Cn+1m+1= ‎=·=Cnm.‎ ‎8.若Cn+2m∶Cn+2m+1∶Cn+2m+2=3∶5∶5,则m,n的值分别为(  )‎ A.m=5,n=2 B.m=5,n=5‎ C.m=2,n=5 D.m=4,n=4‎ 答案 C 解析 将选项逐一验证可得只有C项满足条件.‎ ‎9.计算C82+C83+C92=________.‎ 答案 120‎ ‎10.(2015·苏州高二检测)已知Cn4,Cn5,Cn6成等差数列,则Cn12=________.‎ 答案 91‎ 解析 因为Cn4,Cn5,Cn6成等差数列,‎ 所以2Cn5=Cn4+Cn6.‎ 所以2×=+.‎ 整理得n2-21n+98=0,‎ 解得n=14,n=7(舍去),则C1412=C142=91.‎ ‎11.(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有________个.‎ ‎(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备______种车票.________种票价.‎ ‎(3)2015年元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,表示新年的祝福,则贺年卡共有________张.‎ 答案 (1)C53=10‎ ‎(2)A52=20 C52=10‎ ‎(3)A102=90‎ 解析 (1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.‎ 5‎ ‎(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.‎ ‎(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.‎ ‎12.解不等式:(1)Cn4>Cn6; (2)-<.‎ 解析 (1)∵Cn4>Cn6,∴⇒ ‎⇒⇒ ‎∵n∈N*,∴n=6、7、8、9,∴n的集合为{6,7,8,9}.‎ ‎(2)由-<‎ ,‎ 可得n2-11n-12<0,解得-1