高考数学专题复习练习第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时作业 4页

第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 含有逻辑联结词的命题 真假判定 ‎1‎ ‎4、6、10‎ ‎12‎ 全(特)称命题真假判断 ‎2‎ ‎3、5、9‎ 全(特)称命题的否定 ‎7、8‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是 (　　)‎ A.p或q为真　　　　　　B.p且q为真 C.非p为真 D.非q为假 解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题.‎ 答案：A ‎2.下列四个命题中，其中为真命题的是 (　　)‎ A.∀x∈R，x2＋3<0 B.∀x∈N，x2≥1‎ C.∃x∈Z，使x5<1 D.∃x∈Q，x2＝3‎ 解析：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命题“∀x∈R，x2＋3<0”为假命题；‎ 由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；‎ 由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，所以命题“∃x∈Z，使x5<1”为真命题；‎ 由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2＝3”为假命题，故选C.‎ 答案：C ‎3.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是 (　　)‎ A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C.∃a∈R，f(x)是偶函数 D.∃a∈R，f(x)是奇函数 解析：f′(x)＝2x－，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此C对，D不对.‎ 答案：C ‎4.现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“p或q”是m的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：p且q的否定是p或 q，反之也成立.‎ 答案：C ‎5.命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使得y＝sinmx的周期小于，则 (　　)‎ A.p且q为假命题 B.p或q为假命题 C. p为假命题 D. q为真命题 ‎ (1.1) 解析：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题.对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题.‎ 答案：A ‎6.已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝‎ ‎0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 (　　)‎ A.a≤－2或a＝1 B.a≤－2或1≤a≤2‎ C.a≥1 D.－2≤a≤1‎ 解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7.已知命题p：“∃x∈R*，x >”，命题p的否定为命题q，则q是“　　　　”；q的真 假为　　　　.(填“真”或“假”)‎ 解析：x>1时，x≤假.‎ 答案：∀x∈R*，x≤假 ‎8.(2010·青岛模拟)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围 为　　　　.‎ 解析：题目中的命题为假命题，则它的否命题“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命 题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即可解得 ‎－2≤a≤2.‎ 答案：[－2，2]‎ ‎9.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围 是　　　　.‎ 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，所以实数m的取值范围是3≤m<8.‎ 答案：3≤m<8‎ 三、解答题 ‎10.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.‎ ‎(1)相似三角形周长相等或对应角相等；‎ ‎(2)9的算术平方根不是－3；‎ ‎(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.‎ 解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真.‎ ‎(2)这个命题是p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以p为真.‎ ‎(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦.q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真.‎ ‎11.写出下列命题的否定，并判断真假. ‎ ‎(1)∃x0∈R，x－4＝0；‎ ‎(2)∀T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sinx；‎ ‎(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集；‎ ‎(4)a，b是异面直线，∃A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b.‎ 解：它们的否定及其真假分别为：‎ ‎(1)∀x∈R，x2－4≠0(假命题).‎ ‎(2)∃T0＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T0)≠sinx(假命题).‎ ‎(3)存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集(假命题).‎ ‎(4)a，b是异面直线，∀A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b(假命题).‎ ‎12.(2010·南通模拟)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.‎ 解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，‎ 由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，‎ 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故Δ＝4a2－16<0，∴－21，∴a<1.‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.‎ ‎ （1）若P真q假，则∴1 a≤<2；‎ ‎（2）若p假q真，则∴a≤-2；‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.‎