2020学年高一数学下学期期末考试模拟卷（一）（含解析） 12页

‎2019下高一期末考试模拟卷（一）‎ 一．选择题 ‎1.1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）‎ A. 4＝M B. B＝A＝3 C. x＋y＝0 D. M＝－M ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依据赋值语句的语言特征可知答案A、B、C都不正确，答案D是正确的，应选答案D。‎ ‎2.2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由诱导公式可得，故选B.‎ ‎3.3.下列向量组中,可以把向量表示出来的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．‎ 考点：平面向量的基本定理．‎ 视频 ‎4.4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）‎ A. 7 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 12‎ 用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.‎ 考点：系统抽样.‎ ‎5.5.设P是所在平面内的一点，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 移项得.故选B 视频 ‎6.6.样本数据的标准差为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为．‎ 考点：数列的平均数、方差与标准差．‎ ‎7.7.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）‎ A. 56 B. 60 C. 140 D. 120‎ ‎【答案】C 12‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.‎ 考点：频率分布直方图及其应用．‎ 视频 ‎8.8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出总的基本事件的个数，再计算甲被选中的事件的个数，再由古典概型得解.‎ ‎【详解】从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数为10 ，甲被选中包含的基本事件的个数m=4,，所以甲被选中的概率为，‎ 故答案为：A ‎【点睛】(1)本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.‎ ‎9.9.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 将函数的图象向左平移个单位长度得到 令故选A.‎ ‎10.10.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10.列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（ ）‎ 12‎ ‎66 67 40 67 14‎ ‎64 05 71 95 86 ‎ ‎11 05 65 09 68 ‎ ‎76 83 20 37 90‎ ‎57 16 00 11 66 ‎ ‎14 90 84 45 11‎ ‎75 73 88 05 90‎ ‎52 83 20 37 90‎ A. 05 B. 09 C. 11 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14，05，11，05，09因为05出现了两次，所以选出来的4个个体的编号为09.‎ ‎11.11.设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，是对称轴，则，，又，则，故选A．‎ ‎12.12.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，所以，‎ 所以，所以，‎ 令，则 ‎，当时，的取得最大值；‎ 当时，的取得最小大值，故选D．‎ 考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．‎ 12‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．‎ 二．填空题 ‎13.13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为高校甲乙丙丁四个专业分别有名学生，所以本校共有学生名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是，因为丙专业有人，所以要抽取人．‎ 考点：分层抽样．‎ 视频 ‎14.14.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为 ‎．‎ 12‎ 考点：几何概型．‎ ‎15.15.设向量，，则，的夹角等于_____________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代向量的夹角公式求解.‎ ‎【详解】由题得 故答案为：‎ ‎【点睛】（1）本题主要考查向量的夹角的求解，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法，方法一：，方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.‎ ‎16.16.函数(是常数,)的部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①最小正周期为；‎ ‎②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；‎ ‎③； ‎ ‎④.‎ 其中正确命题的序号是．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，的最小值为，所以，且，所以，所以 12‎ ‎，所以①正确；因为，所以 ‎，令，得，所以，所以 ‎，所以②不正确；，所以③不正确；令，解得，所以的对称轴的方程为，所以的图象关于直线对称，因为，因为，所以，所以④正确．‎ 考点：三角函数的图象与性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力．‎ 三．解答题 ‎17.17.（Ⅰ）已知，求；‎ ‎（Ⅱ）已知，求.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(Ⅰ)利用诱导公式求解三角函数式的值即可；‎ ‎(Ⅱ)构造角，结合诱导公式即可求得.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为，所以 则； ‎ ‎（II）因为 所以.‎ 点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”‎ 12‎ 展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．‎ ‎18.18.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 售价 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；‎ ‎（附：回归方程中，‎ ‎（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.‎ ‎【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.‎ 12‎ 试题解析：（1）由已知：,,,‎ ‎，；‎ 所以回归直线的方程为 ‎（2）‎ ‎，‎ 所以预测当时,销售利润取得最大值．‎ ‎19.19.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求甲班的平均分；‎ ‎（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.‎ ‎【答案】（I）；（II）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．‎ 试题解析：（Ⅰ）甲班的平均分为；‎ ‎（Ⅱ）甲班90-100的学生有2个，设为，；乙班 90-100的学生有4个，设为a,b,c,d 从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人,共包含，，,，，，，，，，，,,，‎ 12‎ ‎，15个基本事件.设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含，，,，，，，，，9个事件，所以事件M概率为.‎ 考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．‎ ‎20.20.（Ⅰ）已知在 求；‎ ‎（Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值．‎ ‎【答案】(1)6;(2)-1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（II）根据向量共线，得到，即可求解的值．‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，的夹角为，所以=.‎ 则.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，‎ 则 考点：向量的运算与向量共线的应用．‎ ‎21.21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在上的单调递增区间.‎ ‎【答案】（I）；（II）函数的单调递增区间是．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）根据三角恒等变换的公式，化简得到，即可求解函数的最小正周期；（II）令函数的单调递增区间，又，即可求解函数的单调递增区间．‎ 试题解析：（Ⅰ）定义域为 12‎ ‎.‎ 所以最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）令函数的单调递增区间是 由,得 设，易知.‎ 所以,当时,在区间上单调递增.‎ 考点：三角函数的图象与性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式是解答的关键，进而再利用三角函数的性质即可得到结论，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力．‎ ‎22.22.已知向量，且．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）若函数．‎ ‎①当时求的最小值和最大值；‎ ‎②试求的最小值．‎ ‎【答案】(1) ;(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）直接利用数量积的坐标运算求出；利用向量的坐标运算求得，进而求解的值；（II）①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值．‎ 试题解析： ‎ ‎ ，‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎（2）①‎ 12‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，∴；‎ ‎②‎ ‎∵，∴‎ ‎（1）当时，；‎ ‎（2）当时，；‎ ‎（3）当时，‎ 综上所述：.‎ 考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．‎ ‎ ‎ 12‎